专题7 分式与分式方程

1、分式与分式方程一、选择题1（2016湖北十堰）用换元法解方程=3时，设=y，则原方程可化为（）Ay=3=0 By3=0 Cy+3=0 Dy+3=0【考点】换元法解分式方程【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案【解答】解：设=y，=3，可转化为：y=3，即y3=0故选：B【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键2. （2016四川成都3分）分式方程=1的解为（）Ax=2Bx=3Cx=2Dx=3【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=x3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故选B3. （2016四川凉山州4分）关于x的方程无解，则m的值为（）A5B8C2D5【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：去分母得：3x2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=1，代入整式方程得：5=2+2+m，解得：m=5，故选A4. （2016,湖北宜昌，8

2、，3分）分式方程=1的解为（）Ax=1 Bx=Cx=1 Dx=2【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x1=x2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，则分式方程的解为x=1故选：A【点评】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验5.（2016广东广州）下列计算正确的是（ ）A、 B、C、 D、难易 较易考点 代数式的运算解析 A、显然错误； B、;C、 ,由于与不是同类二次根式，不能进行加减法；D、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案.参考答案 D6.（2016广东梅州）对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：则方程的解是 A B C D答案：B考点：考查学习新知识，应用新知识解决问题的能力。解析：依题意，得：，所以，原方程化为：1，即：1，解得：x5。7.（2016广东深圳）施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工

3、x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）A. B.C. D.答案：A考点：列方程解应用题，分式方程。解析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工为（x50）米，根据时间的等量关系，可得：8.（2016广西贺州）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）Aa1 Ba1 Ca1且a4 Da1且a4【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可【解答】解：去分母得：2（2xa）=x2，解得：x=，由题意得：0且2，解得：a1且a4，故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为09. (2016年浙江省丽水市) +的运算结果正确的是（）ABCDa+b【考点】分式的加减法【分析】首先通分，把、都化成以ab为分母的分式，然后根据同分母分式加减法法则，求出+的运算结果正确的是哪个即可【解答】解： +=+=故+的运算结果正确的是故选：C10. （2016年浙江省台州市）化简的结果是（）A1B1CD【考点】约分【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可【解答】解： =；故选D1

4、1. （2016年浙江省温州市）若分式的值为0，则x的值是（）A3 B2 C0 D2【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案【解答】解：分式的值为0，x2=0，x=2故选：D12（2016山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（ B ）A B C D考点：分式方程的应用分析：设甲每小时搬运xkg货物，则甲搬运5000kg所用的时间是：， 根据题意乙每小时搬运的货物为x+600，乙搬运8000kg所用的时间为 再根据甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等列方程解答：甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，所以 故选B13（2016.山东省青岛市,3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）

5、A=1B=1C=1D=1【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：=1故选：A14（2016.山东省泰安市，3分）化简：的结果为（）ABCDa【分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可【解答】解：原式=中国*教育%出&版网#=，故选：C【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键中国教育&#*出版网15（2016.山东省泰安市，3分）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A =B =C =D30=20【分析】直接利用现要加工2100个A零件，1200个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可【解答】解：设安排x人加工A零件

6、，由题意列方程得：=故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出加工两种零件所用的时间是解题关键16（2016江苏连云港）若分式的值为0，则（）Ax=2Bx=0Cx=1Dx=1或2【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可【解答】解：分式的值为0，解得x=1故选：C【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键17(2016安徽，5，4分)方程=3的解是（）ABC4D4【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x+1=3x3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D二、填空题1. （2016湖北黄冈）计算(a-)的结果是_.【考点】分式的混合运算. 【分析】将原式中的括号内的两项通分，分子可化为完全平方式，再将后式的分子分母掉换位置相乘，再约分即可。【解答】解：(a-)= = =a-b.故答案为：a-b.2. （2016湖北咸宁） a，b互为倒数，代数式（

7、+）的值为_.【考点】倒数的性质，代数式求值，分式的化简【分析】a、b互为倒数，则ab=1，或. 先将前式的分子化为完全平方式，然后将括号内的式子通分，再将分子分母颠倒位置转化为乘法运算，约分后根据倒数的性质即可得出答案.【解答】解：（+）= =（a+b） =ab. 又a，b互为倒数，ab=1. 故答案为：1.【点评】本题考查了倒数的性质，代数式求值，分式的化简要熟知倒数的性质：若a、b互为倒数，则ab=1，或，反之也成立. 3. （2016湖北咸宁） 端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为_.【考点】分式方程的应用【分析】题目已设平时每个粽子卖x元，则打9折出售的单价为0.9x，再根据“比平时多买了3个”列方程即可.【解答】解：依题意，得 =-3故答案为：=-3【点评】本题考查了分式方程的应用解答本题的关键是根据端午节那天与平时购买的个数列方程. 题目较容易. 运用公式：数量=，总价=单价数量，单价=.4. (2016新疆)计算： =【考点】分式的乘除法【分析】先约分，再根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可求解【解答】解： =故答案为：【点评】考查了分式的乘除法，规律方法总结：分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分 整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式 做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序5. (2016新疆)某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？【考点】分式方程的应用【分析】设原计划每小时种植x棵树，则实际劳动中每小时植树的数量是120%x棵，根据“结果提前2小时完成任务”列出方程并求解【解答】解：设原计划每小时种植x棵树，依题意得： =+2，解得x=50经检验x=50是所列方程的根，并符合题意答：原计划每小时种植50棵树【点评】本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键6. （2016四川广安3分）某市为治理污水，需要铺

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