专题18 图形的展开与叠折

1、图形的展开与叠折一、选择题1. (2016四川资阳)如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EGBC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，H=120，则DN的长为（）A B CD2【考点】矩形的性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案【解答】解：长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CP=DP=CD=，GCP为直角三角形，四边形EFGH是菱形，EHG=120，GH=EF=2，OHG=60，EGFH，OG=GHsin60=2=，由折叠的性质得：CG=OG=，OM=CM，MOG=MCG，PG=，OGCM，MOG+OMC=180，MCG+OMC=180，OMCG，四边形OGCM为平行四边形，OM=CM，四边形OGCM为菱形，CM=OG=，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，DN+CM=2PG=，DN=；故选：C2(2016四川资阳)如图

2、是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A B C D【考点】几何体的展开图【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论【解答】解：由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，C符合题意故选C依次顺延3. （2016四川达州3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A遇B见C未D来【考点】几何体的展开图【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面故选D4.（2016广东深圳）把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ）A祝 B.你 C.顺 D.利 答案：C考点：正方体的展开。解析：若以“考”为底，则“中”是左侧面，“顺”是右侧面，所以，选C。5. （2016年浙江省台州市）小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（）A1次B2次C3次D4次【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠得出

3、四个角相等的四边形是矩形，再由一组邻边相等，即可得出四边形是正方形【解答】解：小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了3次；理由如下：小红把原丝巾对折两次（共四层），如果原丝巾的四个角完全重合，即表明它是矩形；沿对角线对折1次，若两个三角形重合，表明一组邻边相等，因此是正方形；故选：C6. （2016年浙江省温州市）如图，一张三角形纸片ABC，其中C=90，AC=4，BC=3现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）Acab Bbac Ccba Dbca【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；（2）图2，同理可得：MN是ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证ACBAGH，利用比例式可求GH的长，即c的长【解答

4、】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=4=2，DEACACB=90DEBCa=DE=BC=3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=3=，MNBCACB=90MNACb=MN=AC=4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB=5由折叠得：AG=BG=AB=5=，GHABAGH=90A=A，AGH=ACBACBAGH=GH=，即c=2bca故选（D）7（2016山东枣庄）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是绿白黑红绿蓝白黄红 A. 白 B. 红 C.黄 D.黑【答案】C.考点：几何体的侧面展开图.8（2016山东枣庄）如图，ABC的面积为6，AC=3，现将ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是A3 B4 C5.5 D10 第7题图【答案】A.【解析】试题分析：由题意可知，ABC是由ABC翻折得到的，所以ABC的面积也为6，当BCAD时，BP最短，因AC=AC=3，ABC的

5、面积为6，可求得BP=4，即BP最短为4,所以线段BP的长不可能是3，故答案选A.考点：点到直线的距离.9（2016山东省聊城市，3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，若2=40，则图中1的度数为（）A115 B120 C130 D140【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出BFE=EFB，B=B=90，根据三角形内角和定理求出CFB=50，进而解答即可【解答】解：把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，BFE=EFB，B=B=90，2=40，CFB=50，1+EFBCFB=180，即1+150=180，解得：1=115，故选A【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等10（2016.山东省威海市，3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）ABCD【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠

6、问题）【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到BFC=90，根据勾股定理求出答案【解答】解：连接BF，BC=6，点E为BC的中点，BE=3，又AB=4，AE=5，BH=，则BF=，FE=BE=EC，BFC=90，CF=故选：D11（2016江苏省宿迁）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE若AB的长为2，则FM的长为（）A2BCD1【分析】根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在RtBFM中，可利用勾股定理求出FM的值【解答】解：四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，FB=AB=2，BM=1，则在RtBMF中，FM=，故选：B【点评】此题考查了翻折变换的性质，适时利用勾股定理是解答此类问题的关键12（2016浙江省舟山）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A120B135C150D165【考点】圆心角、弧、弦的关系；翻折变换（折叠问题）【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角

7、函数关系得出BOD=30，再利用弧度与圆心角的关系得出答案【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OEAB于点E，由题意可得：EO=BO，ABDC，可得EBO=30，故BOD=30，则BOC=150，故的度数是150故选：C二、填空题1. (2016云南)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384【考点】几何体的展开图【分析】分两种情况：底面周长为6高为16；底面周长为16高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解【解答】解：底面周长为6高为16，（）216=16=144；底面周长为16高为6，（）26=646=384答：这个圆柱的体积可以是144或384故答案为：144或384【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用2. (2016云南)如图，RtABC纸片中，C=90，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕ABD折叠得到ABD，AB与边BC交于点E若DEB为直角三角形，则BD的长是2或5【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先依据勾股定理求得AB的

8、长，然后由翻折的性质可知：AB=10，DB=DB，接下来分为BDE=90和BED=90，两种情况画出图形，设DB=DB=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可【解答】解：RtABC纸片中，C=90，AC=6，BC=8，AB=10，以AD为折痕ABD折叠得到ABD，BD=DB，AB=AB=10如图1所示：当BDE=90时，过点B作BFAF，垂足为F设BD=DB=x，则AF=6+x，FB=8x在RtAFB中，由勾股定理得：AB2=AF2+FB2，即（6+x）2+（8x）2=102解得：x1=2，x2=0（舍去）BD=2如图2所示：当BED=90时，C与点E重合AB=10，AC=6，BE=4设BD=DB=x，则CD=8x在RtBDE中，DB2=DE2+BE2，即x2=（8x）2+42解得：x=5BD=5综上所述，BD的长为2或5故答案为：2或5【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键3. （2016四川成都5分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，BAD=45，按下列步骤进行裁剪和拼图第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到ABD和BCD纸片

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