专题4 一元一次方程及其应用

1、一元一次方程及其应用一、选择题1.（2016山东省聊城市，3分）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A27 B51 C69 D72【考点】一元一次方程的应用【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72故选：D【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解2.(2016大连，3，3分)方程2x+3=7的解是（）Ax=5 Bx=4 Cx=3.5 Dx=2【考点】一元一次方程的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D【点评】此题考查了一

2、元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值二、填空题1. （2016湖北襄阳，14，3分）王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜33袋【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】可设有x个朋友，根据“如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋”可列出一元一次方程，求解即可【解答】解：设有x个朋友，则5x+3=6x3解得x=65x+3=33（袋）故答案为：33【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据总袋数相等这一等量关系列方程求解本题也可以直接设总袋数为x进行列方程求解2.（2016广东梅州）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形设矩形的一边长为cm，则可列方程为 _答案：考点：矩形的面积，列方程解应用题。解析：矩形的一边长为cm，则另一边长为，因为矩形的面积为64cm2，所以，三、解答题1. （2016湖北黄冈）（满分6分）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文

3、篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【考点】运用一元一次方程解决实际问题.【分析】根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇” 设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇；根据“七年级和八年级共收到征文118篇”列方程，解出方程即可.【解答】解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇，依题意知 (x-2)+x=118. .3分 解得 x=80. 4分 则118-80=38. 5分 答：七年级收到的征文有38篇. 6分2（2016湖北十堰）为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（2016十堰）已知关于x的方程（x3）（x2）p2=0（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数p的值【考点】根的判别式【分析】（1）化成一般形式，求根的判别式，当0时，方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系的关系求出两根和与两根积，再把变形，化成和与乘积的形式，代入计算，得到一个关于p的

4、一元二次方程，解方程【解答】证明：（1）（x3）（x2）p2=0，x25x+6p2=0，=（5）241（6p2）=2524+4p2=1+4p2，无论p取何值时，总有4p20，1+4p20，无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）x1+x2=5，x1x2=6p2，（x1+x2）22x1x2=3x1x2，52=5（6p2），p=1【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意熟记以下知识点：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两实数根分别为x1，x2，则有，3.（2016广西贺州）解方程：【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：2x3（30x）=60，去括号得：2x90+3x=60，移项合并得：5x=150，解得：x=30【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解4(2016大连，21，9分)A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程5

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