钢结构课件第四章

1、,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 受弯构件的计算原理,1、受弯构件的强度验算 2、梁的整体稳定的基本概念、验算方法以及提高 整体稳定性的措施 3、梁板件局部稳定的基本概念、有关规定和验算 方法,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,只承受弯矩或弯矩与剪力共同作用的构件称为受弯构件。,4.1 概述,受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的要求。 前三项属于承载能力极限状态计算，采用荷载的设计值； 第四项为正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷载的标准值进行。,结构中的受弯构件主要以梁的形式出现，以弯曲变形为主或发生弯扭变形的构件称为梁。,梁在钢结构中是应用较广泛的一种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁和工作平台梁。,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,受弯构件设计应考虑强度、刚度、整体稳定和局部稳定各个方面满足要求。,1.

2、梁的强度计算主要包括抗弯、抗剪、局部压应力和折算应力等强度应足够。,2. 刚度主要是控制最大挠度不超过按受力和使用要求规定的容许值。,3. 整体稳定指梁不会在刚度较差的侧向发生弯扭失稳，主要通过对梁的受压翼缘设足够的侧向支承，或适当加大梁截面以降低弯曲压应力至临界应力以下。,4. 局部稳定指梁的翼缘和腹板等板件不会发生局部凸曲失稳，在梁中主要通过限制受压翼缘和腹板的宽厚比不超过规定，对组合梁的腹板则常设置加劲肋以提高其局部稳定性。,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,4.2.1 弯曲强度,图4.2.1 各荷载阶段梁截面上的的正应力分布,4.2 受弯构件的强度和刚度,弹性阶段构件边缘纤维最大应力为：,（4.2.1）,Wnx 截面绕 x 轴的净截面模量,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,当最大应力达到屈服点fy时，是梁弹性工作的极限状态，其弹性极限弯矩（屈服弯矩）My,截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大极限称为

3、塑性弯矩Mp,Wp截面对x轴的截面塑性模量,xp截面绕x轴的塑性系数,在钢梁设计中，如果按照截面的全塑性进行设计，虽然可以节省钢材，但是变形比较大，会影响结构的正常使用。因此规范规定可以通过限制塑性发展区有限制的利用塑性，一般的a为h/8-h/4之间。,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,（塑性发展系数）与截面形状有关，而与材料的性质无关，所以又称截面形状系数。不同截面形式的塑性发展系数见P110表4.2.1 。,梁的抗弯强度应满足：,Mx、My 梁截面内绕x、y轴的最大弯矩设计值； Wnx、Wny 截面对x、y轴的净截面模量； x、y 截面对x、y轴的有限塑性发展系数，小于； f 钢材抗弯设计强度 ；,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,根据局部稳定要求，当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于 但不超过 时，塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取 x 1.0。,对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑性区钢材

4、易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取 x= y =1.0。,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件的剪力中心，也称弯曲中心。,1.剪力中心,4.2.2 抗剪强度,若不通过剪力中心，梁在弯曲的同时还要扭转，由于扭转是绕剪力中心取矩进行的，故S点又称为扭转中心。剪力中心的位置近与截面的形状和尺寸有关，而与外荷载无关。,剪力中心S位置的一些简单规律 （1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截面形心重合； （2）单对称轴截面，S在对称轴上； （3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中的剪力通过 该点，S在多板件的交汇点处。,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,常用开口薄壁截面的剪力中心S位置,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,图4.

5、2.3 工字形和槽形截面梁中的剪应力,Vy 计算截面沿腹板平面作用的剪力； Sx 计算剪应力处以上或以下毛截面对中和轴的面积矩； Ix毛截面惯性矩；fv钢材抗剪设计强度； t计算点处板件的厚度。,（4.2.4）,根据材料力学知识，实腹梁截面上的剪应力计算式为：,2.弯曲剪应力计算,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,当梁上有集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的集中力、支座反力等）作用时，且该荷载处又未设置支承加劲肋时，集中荷载由翼缘传至腹板，腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。为保证这部分腹板不致受压破坏，应计算腹板上边缘处的局部承压强度。,4.2.3 局部承压强度,图4.2.4 腹板边缘局部压应力分布,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：,（4.2.7）,要保证局部承压处的局部承压应力不超过材料的抗压强度设计值。,F集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数 ，重级工作 制吊车梁为1.1，其它梁

6、为1.05； 集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级 工作制吊梁=1.35，其它梁及所有梁支座处=1.0； tw腹板厚度 lz集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式计算：,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,hy自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。 hR轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0。 b梁端到支座板外边缘的距离，按实际取值，但不得大于2.5hy,a集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压 取a=50mm；,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,1）轧制型钢，两内孤起点间距;,2）焊接组合截面，为腹板高度;,3）铆接（或高强螺栓连接）时为铆钉（或高强螺栓）间最近距离。,腹板的计算高度h0,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,规范规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力c，

7、应对折算应力进行验算。其强度验算式为：,4.2.4 折算应力,（4.2.10）,弯曲正应力,剪应力,c局部压应力,、c 拉应力为正， 压应力为负。,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,M、V验算截面的弯矩及剪力； In验算截面的净截面惯性矩； y1验算点至中和轴的距离； S1验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩； 如工字形截面即为翼缘面积对中和轴的面积矩。 1折算应力的强度设计值增大系数。 和c同号时， 1 =1.1； 和c异号时， 1 =1.2。,在式（4.2.10）中将强度设计值乘以增大系数1，是考虑到某一截面处腹板边缘的折算应力达到屈服时，仅限于局部，所以设计强度予以提高。,同时也考虑到异号应力场将增加钢材的塑性性能，因而b1可取得大一些；故当和c异号时，取1 =1.2。 当和c同号时，钢材脆性倾向增加，故取1 =1.1 。,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,4.2.5 受弯构件的刚度,计算梁的刚度是为了保证正常

8、使用，属于正常使用极限状态。控制梁的刚度通过对标准荷载下的最大挠度加以限制实现。根据公式： （4.2.12） 标准荷载下梁的最大挠度 受弯构件的挠度限值，按附表2.1规定采用,梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。,均布荷载下等截面简支梁,集中荷载下等截面简支梁,式中， Ix跨中毛截面惯性矩 Mx跨中截面弯矩,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,当作用在梁上的剪力没有通过剪力中心时梁不仅产生弯曲变形，还将绕剪力中心发生扭转。,4.3.1 自由扭转,4.3 梁的扭转,图4.3.1 工字形截面构件自由扭转,如果梁中的各纤维沿纵向伸长 或缩短不受约束，则为自由扭转。,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,图4.3.2 自由扭转剪应力,开口薄壁构件自由扭转时，截面上只有剪应力，其分布情况为在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流，剪应力的方向与壁厚中心线平行，大小沿壁厚直线变化，中心线处为零，壁内外边缘处为最大t , t的大小与构件扭转

9、角的变化率 成正比。此剪力流形成抵抗外扭矩的合力矩GIt 。,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,(4.3.1),开口薄壁构件自由扭转时，作用在构件上的自由扭矩为：,Mt 截面上的扭矩 GIt截面扭转刚度 G 材料剪切模量 It截面扭转常数，也称抗扭惯性矩 截面的扭转角 杆件单位长度扭转角，或称扭转率 bi、ti 第 i个矩形条的长度、厚度 k 型钢修正系数,(4.3.2),k的取值： 槽钢： k=1.12 T形钢： k=1.15 I字钢： k=1.20角钢： k=1.00,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,闭口薄壁构件自由扭转时，截面上的剪应力分布与开口截面完全不同，闭口截面壁厚两侧剪应力方向相同，薄壁截面可认为剪应力沿厚度均匀分布，方向与截面中线相切，沿构件截面任意处 t为常数,(4.3.5),任一点处的剪应力为：,(4.3.4),闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力更强。,其中积分是对截面各板件厚度中线的闭路积分,A为截面中心线所围面积,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,4.3.2 开口截面构件的约束扭转,特点：由于支座的阻碍或其它原因，受扭构件的截面不能完全自由地翘曲（翘曲受到约束）。,结果： 截面纤维纵向伸缩受到约束，产生纵向翘曲正应力 ，并伴随产生翘曲剪应

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