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计量经济学一元线性回归模型回归分析概述

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1、计量经济学,单方程计量经济学模型理论与方法,第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型,第一节回归分析概述第二节一元线性回归模型的参数估计第三节一元线性回归模型的统计检验第四节一元线性回归模型的预测,第一节：回归分析概述,一、变量间的关系及回归分析的基本概念二、总体回归函数（方程）PRF 三、总体回归函数（方程）PRF 的随机设定四、随机误差项的涵义五、样本回归函数（方程）SRF,一、变量间的关系及回归分析的基本概念,1、变量间的关系经济变量之间的关系，大体可分为两类：确定性的函数关系：研究的是确定性现象间的，而并不是随机变量间的关系。例如：圆面积 S 与圆半径 r 间的关系： (2) 非确定性的统计依赖(相关)关系：研究的是非确定性现象间的，也就是随机变量间的关系。例如：其中 Y：农作物产量； X：施肥量；：包括阳光、气温、降雨量等其他许多因素。 X 与 Y 之间具有统计相关关系。,一、变量间的关系及回归分析的基本概念,一、变量间的关系及回归分析的基本概念,回归分析是研究因果相关，也就是有因果关系的相关关系。既然回归分析是研究变量之间

2、的因果关系，因此回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即回归分析将变量区分为被解释变量和解释变量，其中被解释变量是“结果”，解释变量是“原因”，并且回归分析方法认为作为“原因”的解释变量属于非随机变量，作为“结果”的被解释变量为随机变量；也就是说，作为“原因”的解释变量取确定值时，作为“结果”的被解释变量取值是随机的。,一、变量间的关系及回归分析的基本概念,2、回归分析的基本概念回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的统计依赖关系的计算方法和理论。其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。这里：前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable）或应变量，后一个（些）变量被称为解释变量（ Explanatory Variable）或自变量。例如：,二、总体回归函数（方程）PRF Population regression function,由于变量间统计相关关系的随机性(非确定性)，回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变

3、量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。例2.1：一个假想的社区是由60户家庭组成的总体，要研究该社区每月家庭消费支出Y 与每月家庭可支配收入 X 的关系；即知道了家庭的每月收入，预测该社区家庭每月消费支出的 (总体) 平均水平。为达到此目的，将该 60户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。,表2.1 某社区家庭每月收入与消费支出调查统计表,每月家庭收入与消费支出散点图（总体）描出散点图发现：随着收入 X 的增加，消费“平均地说” 也在增加，且Y 的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。,二、总体回归函数（方程）PRF,总体回归线在给定解释变量的条件下，被解释变量的期望轨迹称为总体回归线(Population regression line)。总体回归函数（PRF）即总体回归线所对应的函数形式，表示为：可以是线性或非线性的，为了研究的方便，计量经济学中总体回归函数常设定为线性形式。,三、总体回归函数（方程）PRF 的随机设定,总体回归函数形式：计量经济学模型形式：其中

4、是一个随机变量，又称为随机干扰项（stochastic disturbance）或随机误差项（stochastic error）；由于方程中引入了随机误差项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。,四、随机误差项的涵义,随机误差项是在模型设定中省略下来而又集体的影响着被解释变量 Y 的全部变量的替代物。涵义如下： 1、在解释变量中被忽略的因素的影响； 2、变量观测值观测误差的影响； 3、模型关系的设定误差的影响； 4、其它随机因素的影响。设定随机误差项的主要原因： 1、理论的含糊性； 2、数据的欠缺； 3、节省的原则。,五、样本回归函数（方程）SRF Sample regression function,总体的信息往往是无法掌握的，现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本。例2.2：在例 2.1 假定的总体中有如下一个样本（见下表2.2），问：能否用该样本预测总体中对应于选定收入水平X 的平均每月消费支出？即能否用该样本估计总体回归函数 PRF？,每月家庭收入与消费支出散点图（样本）样本散点图中点的分布近似于线性，可以画一条直线来尽量好的拟合这个散点

5、图，这条线称为样本回归线（sample regression lines）,五、样本回归函数（方程）SRF,为了更好地理解，假设我们从例 2.1 假定的总体中，也就是从表2.1中再次随机抽取一个样本，称为随机样本二，见下表2.3。,每月家庭收入与消费支出散点图（样本二）,每月家庭收入与消费支出散点图(样本一/样本二),五、样本回归函数（方程）SRF,样本回归线：从总体中随机抽出的一个样本，画出散点图之后，找一条直线能够尽量好地拟合该散点图，这条直线就称为样本回归线（Sample regression lines）。样本回归函数（SRF）：即样本回归线的函数形式，表示为：样本回归函数的随机形式：其中为(样本)残差(Residual)，可看成是随机误差项的的具体估计值。由于引入随机项，称为样本回归模型。,总体回归线与样本回归线的基本关系,总结,总体回归函数(总体回归线)：它代表了总体变量间的依存规律。样本回归函数(样本回归线)：它代表了样本显示的变量依存规律。总体回归模型与样本回归模型的区别是：描述的对象不同，模型建立的依据不同。总体回归模型与样本回归模型的联系是：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计、替代总体回归模型。,

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