计量经济学-(强烈推荐)第2章-简单线性回归模型2
51页1、1,第四节 回归系数的区间估计和假设检验,为什么要作区间估计? 运用OLS法可以估计出参数的一个估计值,但OLS估计只是通过样本得到的点估计,它不一定等于真实参数,还需要寻求真实参数的可能范围,并说明其可靠性。 为什么要作假设检验? OLS 估计只是用样本估计的结果,是否可靠? 是否抽样的偶然结果呢?还有待统计检验。 区间估计和假设检验都是建立在确定参数估计值 概率分布性质的基础上。,2,一、OLS估计的分布性质 基本思想 是随机变量,必须确定其分布性质才可能进行区间估计和假设检验 怎样确定 的分布性质呢? 是服从正态分布的随机变量,决定 了 也是服从正态分布的随机变量; 是 的线性函数,决定了 也服从正态分布 正态 正态 正态 只要确定 的期望和方差,即可确定 的分布性质,线性特征,(线性估计的重要性),3, 的期望: (已证明是无偏估计) 的方差和标准误差 (标准误差是方差的平方根) 注意:以上各式中 均未知,但是个常数,其余均是已 知的样本观测值,这时 和 都不是随机变量。,的期望和方差,4,基本思想: 是 的方差,而 不能直接观测,只能从由样本得到的 去获得有关 的某些信息,去
2、对 作出估计。 可以证明其无偏估计为 (这里的n-2为自由度, 即可自由变化的样本观测值个数) 注意区别: 是未知的确定的常数; 是由样本信息估计的,是个随机变量,对随机扰动项方差 的估计,5,对 作标准化变换,为什么要对 作标准化变换? 在 正态性假定下,由前面的分析已知 但在对一般正态变量 作实际分析时,要具体确定 的取值及对应的概率,要通过正态分布密度函数或 分布函数去计算是很麻烦的,为了便于直接利用“标 准化正态分布的临界值”,需要对 作标准化变换。 标准化的方式:,6, 在 已知时对 作标准化变换,所得Z统计量为标准正态变量。,1. 已知时,对 作标准化变换,注意:这时 和 都不是随机变量(X、 、 都是非随机的),7,条件: 当 未知时,可用 (随机变量)代替 去估计 参数的标准误差。这时参数估计的标准误差是个随机变量。 样本为大样本时,作标准化变换所得的统计量 Zk,也可以 视为标准正态变量(根据中心极限定理)。 样本为小样本时,,用估计的参数标准误差对 作标准化变换,所得的统 计量用t表示,这时t将不再服从正态分布,而是服从 t 分布(注意这时分母是随机变量) :,2.
3、 未知时,对 作标准化变换,基本思想: 对参数作出的点估计是随机变量,虽然是无偏估计,但还不 能说明这种估计的可靠性和精确性。如果能找到包含真实参数 的一个范围,并确定这样的范围包含参数真实值的可靠程度, 将是对真实参数更深刻的认识。 方法:如果在确定参数估计式概率分布性质的基础上,可找到两 个正数和 ,能使得这样的区间 包含真实 的概率为 ,即 这样的区间称为所估计参数的置信区间。 讨论:“如果已经得出了 的特定估计值,并确定了某个置信区间,这说明真实参数落入这个区间的概率为1- ”。这种说法对吗 ?,8,二、回归系数的区间估计,9,样本容量充分大,样本容量较小,总体方差 已知,总 体 方 差 未 知,Z将接近 标准正态分布,服从 t 分布,三 种 情 况,基本思想:利用 标准化后统计量的分布性质去寻求 :,置信区间:,标准正态分布,1、 当总体方差 已知时( Z 服从正态分布) 取定 (例如 =0.05),查标准正态分布表得与 对 应的临界值z (例如z为1.96),则标准化变量Z*(统计量) 因为 即,10,回归系数的区间估计 (分三种情况寻找合适的 ),方法:可用无偏估计 去代
4、替未知的 , 由于样本容量充分大,标准化变量Z*(统计量)将 接近标准正态分布 注意:这里的“ ”,表示“估计的”, 这时区间估计的方式也可利用标准正态分布,11,2.当总体方差 未知,且样本容量充分大时,方法:用无偏估计 去代替未知的 ,由于样本容量较 小,“标准化变量” t (统计量)不再服从正态分布,而服从 t 分布。 这时可用 t 分布去建立参数估计的置信区间。选定,查 t 分 布表得显著性水平为 ,自由度为n-2的临界值 (n-2) , 则有 即,12,3、当总体方差 未知,且样本容量较小时,例1:研究某市城镇居民人均鲜蛋需求量Y(公斤)与人均可支配收入X(元,1980年不变价计)的关系 设定模型: 1995-2005年样本数据: 估计参数:,13,计算可决系数 例1:由前面的估计结果可计算出 由数据Y 可计算出: 则,估计结果:,14,估计 : 给定 查df=n-2=9的t分布临界值 参数区间估计: 若给定 查df=9的t分布临界值,15,若给定 则,若给定 则,则,16,16,统计量 t,计算的统计量为:,相对于显著性水平 的临界值为: (单侧)或 (双侧),基本概念回顾
《计量经济学-(强烈推荐)第2章-简单线性回归模型2》由会员F****n分享,可在线阅读,更多相关《计量经济学-(强烈推荐)第2章-简单线性回归模型2》请在金锄头文库上搜索。
2024-04-18 25页
2024-04-18 29页
2024-04-18 38页
2024-04-18 16页
2024-04-09 21页
2024-04-09 26页
2024-04-09 28页
2024-04-09 19页
2024-04-09 26页
2024-04-09 23页