财务管理教程-财务第2章

1、一、关于时间价值的定义 资金时间价值是指同一数量的货币在不同时点上的价值量的差额，即随着时间的推移，一定量货币所发生的增值额。 英国经济学家凯恩斯认为，时间价值在很大程度上取决于灵活偏好、消费倾向等心理因素。 资金的时间价值，作为一种价值的增值，本质上是劳动者劳动所创造的剩余产品，是作为生产资料的资金同劳动力相结合的结果。 任何资金，如果不投入生产经营过程，不与劳动力相结合，是不可能实现价值增值的，也就谈不上有时间价值。,第二章 财务管理的价值观念,二、复利终值和现值的计算,(一)资金时间价值计算的相关概念 时间价值的计算要涉及若干基本概念，包括本金、利率、终值；现值、年金、单利及复利等。 1. 本金 是指能够带来时间价值的资金投入，即投资额。本金是产生时间价值的基础。 2利率 利率是指本金在一定时期内的价值增值额占本金的百分比。 3终值 终值是指本金在若干期末加上所计算利息的总数，又称“本利和” 。 4现值 现值是指将来一笔资金按规定利率折算成的现在价值。折算 现值的过程称为“贴现”，贴现所运用的利率称为“贴现率”。 5年金 年金是指在连续若干个时期内，每隔相同时间收入或支出的等额款

2、项。,按收付款项的时间不同，年金可分为几种形式。,（1）凡收入和支出发生在每期期末的年金，称为普通年金或后付年金； （2）凡收入和支出发生在每期期初的年金,称为预付年金或即付年金； （3）凡收入和支出发生在第一期末以后的某一时间的年金，称为递延年金或延期年金； （4）凡无限期继续收入或支出的年金称为永续年金。 6单利制和复利制。是计算时间价值的两种方法或制度。 单利制是仅就本金计算利息，本金于每期所产生的利息就不再加入本金再计算下一期的利息。 复利制是不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即将每一期的利息加入本金并计算下一期的利息，又称“利滚利”。复利制的运用较为广泛，货币时间价值的计算一般都是按复利的方式进行。,（二）单利的计算,1、单利利息的计算 I=Pin,I利息 P现值（本金） i年单利率 n年限,例1某人持有一张带息票据，面额为2000元，,年单利率为6%，,出票日期为3月15日，到期日为5月15日，,请计算到期利息。,I=Pin=20006%122=20（元）,2、单利终值的计算,在计算利息时，除非特别指明，一般给出的利率均为,年利率，对于,不足一年的利息，以一年等于360

3、天来折算,F=P+ Pin= P（1+ in） F单利终值（本利和） 例2假设某人存入银行60万元，存期是5年，年单利率为5%，请计算5年后的终值（本利和）。 F= P（1+in）=60（1+5%5）=75（万元） 3、单利现值的计算 单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的 由F= P（1+in）得,F,n,5,1+5,P= 由例2得P= =60（万元）,%5,1+i,7,(三) 复利的计算,资金的时间价值一般都按复利方式进行计算。 所谓复利，是指不仅本金要计算利息，前期获得的利息，在后期也要计算利息，而通常所说的“利滚利”。 1、复利终值的计算 终值是指未来的本利和，一般都是按复利计算的。 n F= P（1+ i) F本利和，即终值；P本金；i年复利率； n年限。,例3某人现在存入1000元，存期是5年，年复利率为10%。请计算5年后能得到的本利和。 n F= P（1+ i ） =1000（1+10%) 5 =1610.50(元) 2、复利现值的计算 复利现值相当于原始本金，是指今后某一特定时间的款项，按折现率i所计算的现在时点价值。,F,（1+ i）n,P= = F（1+ i)-n

4、,例4某人5年后要得到3500元，年复利率为9%，请计算现在要存入的复利现值,P=F（1+ i)-n =3500（1+9%）-5=35000.6499=2274.65（元）,（四）年金的终值与现值计算,年金是指连续期限内每期等额的收款或付款。,根据发生时点的不同，年金的分类：,普通年金（后付年金）,先付年金（即付年金，预付年金）,延期年金（递延年金）,永续年金（永久年金，无限支付年金）,普通年金：从现在开始，在规定期限内，每期期末收付的年金。 永续年金：凡无限期收入或支出的年金。 先付年金：从现在开始，在规定期限内，每期期初收付的年金。 递延年金：第m+1年开始收付的年金。其中m为递延期数，通常是递延年数。 它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金，都是递延年金。,（1）普通年金终值的计算 n F=A,1、普通年金,（1+ i）-1,F年金终值 A年金,i,例5每年年末存入银行等额资金2000元，年复利率,为4%，请,计算3年后的年金终值。,F=,2000（F/A，4%，3）,=6243.20（元）,普通年金终值，是一定时期内，每年等额收付款的终值之和。,（2）普通年金现值的计

5、算,1-（1+ i）n,-,普通年金现值是一定时期内，每年等额收付款的现值之和。,i,P= A 或P=A（P/A，i，n）,例6某投资项目从今年起，连续3年，每年年末可获,收益2000,元，按年复利率4%，请计算年收益的总现值。,P=,-,2000（P/A，4%，3）,=5550.20（元）,2、先付年金（即付年金）,（1）先付年金终值的计算。 先付年金终值是指一定时期内，每期期初等额的系列收付款项的复利终值之和。 它与普通年金，终值的区别如下： 由图可知，n期先付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同，n期先付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息。两者相差1+i,先付年金终值=普通年金终值（1+利息率）,F= A （1+ i）,= A（1+ i）（F/A，i，n）,= A（F/A，i，n+1）-1,（F/A，i，n+1）-1称为先付年金终值系数，是取,“期数加1”（n,变为n+1）系数减“1”。,（1+ i）n-1,i,例7某人每年年初存入银行2000元作为养老基金，,若存款利率,为6%，问20年后，他可一次性取出多少钱？,（1+ i）n-1,已知：A=2000元

6、，i=6%，n=20，求F。,i,（1+6%）20-1,F= A（1+ i）,6%,=2000（1+6%）,=77985.45（元）,或F= A（F/A，i，n+1）-1,=2000（F/A，6%，20+1）-1,=2000（39.9927-1）,=77985.40（元）,即此人在20年后可一次性支取77985.40元。,（2）先付年金现值的计算,同理可知，n期先付年金现值与n期普通年金现值的付款次数相同，但由于n期普通年金是期末付款，n期先付年金是期初付款，在计算现值时，n期普通年金现值比n期先付年金现值多折现一期。 因此， 先付年金现值=普通年金现值（1+利息率）,i,P= A（1+ i）,=A（P/A，i，n-1）+1,1-（1+ i）-n,i,（P/A，i，n-1）+1称为先付年金现值系数。,取“期数减1（n变,为n-1），系数加1”。,例8某企业融资租入一台设备，协议约定，15年中每年年初须向出租方支付租金20万元，若折现率为10%，计算租金的现值之和。 已知：n=15年，A=20万元，i=10%，求P。,1-（1+ i）-n,-,1-（1+ 10%）-15,-,P= A（1

7、+ i） =20（1+10%）,i,10%,=167.334（万元）,或P= A（P/A，i，n-1）+1,=20（P/A，10%，15-1）+1,=20（7.3667+1）,=167.334（万元）,即此设备的租金的总现值为167.334万元。,3、递延年金,递延年金现值的计算 递延年金现值是指距今若干期后等额发生的系列款项的复利现值之和。假设自第m期到n期每期均发生A元收付款项。,计算递延年金现值可采用两种方法：,方法一：先计算出n期普通年金的现值，再减去前m期,的普通年,金现值，剩余的即递延年金现值，公式如下：,P=A ,1-（1+ i）,-m,1-（1+ i）,-n,i,i,-,= A（P/A，i，n）-（P/A，i，m）,方法二：分两步进行折现，第一次按普通年金现值折算到第m期，第二次按复利现值公式折现到第一年年初，其结果即递延年金现值，计算公式如下：,P=A,1-（1+ i),-（n-m）,i,1,(1+i）,m,= A（P/A，i，n-m）（P/F，i，m）,例9某企业于本年年初存入银行一笔资金，从第5年年末,起每,年取出2000元，连续取10年，年复利率为8%，计算,企

8、业于本年年,初应存款多少元？,i,-,8%,-,方法一：P= A ,-,1-（1+ i）,-n,i,1-（1+ i）,-m,1-（1+ 8%）,-,1-（1+ 8%）,8%,-,=2000,-,-14,-4,=2000（P/A，8%，14）-（P/A，8%，4）,=2000（8.2442-3.3121）,=9,864（元）,i,1-（1+8%）-（14 -4）,-,1,方法二：P= A,1-（1+ i,-（n-m）,）,（1+i）,m,1,=2000,（1+8%）,4,8%,= A（P/A，8%，14-4）（P/F，8%，4）,=20006.71010.7350,=9,864（元）,4、永续年金现值的计算,永续年金是指无限期收付的年金，它没有终值。,由普通年金现值,计算公式,i,P= A,n,-n,1-（1+ i）,O,（1+ i）,-n,得PA,i,1,例10设每年年末收入800元，年复利率为8%，,请计算永续,年金的现值。,1,i,8%,P= A =800 =10,000（元）,1,1、在投资决策中的应用,三、资金时间价值计算的应用,【例11】某企业计划由银行贷款400,000元,建造一条生产线

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