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面面垂直的性质推导及典型例题

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卖家[上传人]：小**

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常见问题

1、2.3.4平面与平面垂直的性质,一、复习引入,1、平面与平面垂直的定义,2、平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。,符号表示：,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,提出问题：,该命题正确吗？,二、探索研究,. 观察实验,观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?,.概括结论,平面与平面垂直的性质定理,b,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,简述为：,面面垂直,线面垂直,该命题正确吗？,符号表示：,则ABE就是二面角-CD-的平面角。,E,证明:在平面内作BECD,垂足为B。,D,C,.知识应用,练习1：判断正误。,已知:平面平面,l,则,(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面（）,(3)过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面（）,(1)平面内的任意一条直线必垂直于平面（）,P,C,A,平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线PC，直线PC与平面具有什么位置关系？,思考,猜想：直线PC在平面内,B,已知：，=AB， P ，PC .求证：PC 。,P,

2、C,A,B,D,过P做PDAB，垂足为D。 PDAB，PD面。过一点只能做一条直线与平面垂直。 PC与PD必重合，即PC在面内。,分析:在内作垂直于与交线的直线b。,又a,b (平面与平面垂直的性质定理), ,a/b(直线与平面垂直的性质定理),a/ (直线与平面平行的判定定理),即直线a与平面平行。,如图:已知平面， ,直线a满足 a，a ，判断直线a与平面的位置关系。,例1：,例2：如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，,(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。,(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。,例3：如图，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB,E,解题反思,2、本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系。,1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法,面面垂直,线面垂直,性质定理,判定定理,1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。,2、证明线面垂直的两种方法：线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直,3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。,三、小结反思,1、如图,=l，AB ，ABl， BC ，DE ，BCDE. 求证：ACDE.,A,B,C,D,E,当堂达标,谢谢各位的光临指导！,

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