角平分线和线段垂直平分线的应用 纯例题应用及讲解
12页1、角平分线和线段垂直平分线的应用(1),课前热身,填空: (1). 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) (1). DCAC ,DEAB ,DC=DE _ (_ _),1= 2,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点,在这个角平分线上。,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,2 如图,E是AOB的平分线上一点,ECAO, EDBO,垂足分别是C、D 求证: EDCECD,1,2,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,如图, (已知), PA=PB (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等),例1如图,在ABC中AC=BC,C=90,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E (1)已知CD=4 cm,求AC的长; (2)求证:AB=AC+CD,用心想一想,马到功成,(1)解:AD是ABC的角平分线,C=90,DEAB DE=CD=4cm AC=BC B=BAC(等边对等角) C=90,B= 90=45 BDE=9045=45 BE=DE(等角对等边) 在等腰直角三角形BDE中 (勾股定理), AC=BC=CD+BD=(4+ )cm,例1如图,在ABC中AC=B
2、C,C=90,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E (1)已知CD=4 cm,求AC的长; (2)求证:AB=AC+CD,用心想一想,马到功成,(2)证明:由(1)的求解过程可知, RtACDRtAED(HL) AC=AE BE=DE=CD, AB=AE+BE=AC+CD,例2、已知:如图, ABC 中,AB=AC=8cm,AB的垂直平分线 MN 交 AB 于 D,交 AC于 E,BC=3cm,求BEC的周长.,MN 是 AB 的垂直平分线,,AE = BE (线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等),= BC + AC = 3+8=11 (cm),解:设BEC 的周长为L,, L= BC + BE + CE,= BC + AE + CE,答: BEC的周长为11cm.,M,A,D,E,N,B,C,E是MN上一点,1、已知:如图,P是 AOB平分线上的一点,PCOA,PDOB,垂足分别为C、D 求证:(1)OC=OD; (2)OP是CD的垂直平分线,证明:(1)P是AOB角平分线上的一点,PCOA,PDOB PC=PD 在RtOPC和RtOPD中, OP=OP,PC=PD, RtOPCRtOPD(HL) OC=OD(全等三角形对应边相等),(2)又OP是AOB的角平分线, OP是CD的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理),当堂训练,2、填空:如右图,在ABC中,ABAC,DE是AB的垂直平分线,交AC于E,,若AB16厘米,EBC的周长是26厘米,则BC厘米;,若EBC的周长是24厘米,BC10厘米,则AB厘米;,当堂训练,3、如图,AD、AE分别是ABC中A的内角平分线和外角平分线,它们有什么关系?,解: AD平分CAB, 1=2= CAB AE平分CAF,3=4= CAF 又CAB+CAF=180 1+3= (CAB+CAF)= 180=90 即ADAE,4 如图,在ABC中,ABC、 ACB的平分线交于点D,EF经过 点D,且EFBC 求证: EFBECF,5、已知:ABC中,D为BC的点,DEBC交BAC的平分线AE于E, EFAB于F, EGAC交AC的延长线于G.求证:BF=CG.,A,F,E,D,C,B,G,
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