计量经济学课件---第三章

1、计量经济学 第三章 多元线性回归模型,中国经济的快速发展，使居民收入不断增加，数以百万 计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界 上成长最快的汽车市场。 中国交通部副部长在“中国交通可持续发展论坛”上做出预 测 :“2020年，中国的民用汽车保有量将比2003年的数字增长 倍，达到1.4亿辆左右”。 是什么因素导致中国汽车数量的增长? 影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、 消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内 外环境,相关政策，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。,引子:中国汽车的保有量会达到1.4亿辆吗 ?,分析中国汽车行业未来趋势,应具体分析这样一些问题： 中国汽车市场发展的状况如何？（用销售量观测） 影响中国汽车销量的主要因素是什么？ （如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等） 各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负） 各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？ 所得到的数量结论是否可靠？ 中国汽车行业今后发展前景怎样？应当如何制定汽车的产业政策？ 很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展, 还需要寻求有更多个解释变量情

2、况的回归分析方法。,怎样分析多种因素对汽车市场的影响？,第三章 多元线性回归模型,本章主要讨论: 如何将简单线性回归的研究方式推广到多元的情况 多元线性回归模型及古典假定 多元线性回归模型的参数估计 多元线性回归模型的检验 多元线性回归模型的预测 案例分析,第一节 多元线性回归模型及古典假定,本节基本内容: 一、多元线性回归模型的意义 二、多元线性回归模型的矩阵表示 三、多元线性回归中的基本假定,一、多元线性回归模型的意义,例如:有两个解释变量的电力消费模型 其中: 为各地区电力消费量； 为各地区国内生产总值（GDP）； 为各地区电力价格变动。 模型中参数的意义是什么呢?,与简单线性回归模型不同，模型中参数 是 偏回归系数，样本容量为,一般形式：对于有 个解释变量的线性回归模型,可表示为,一、多元线性回归模型的意义,偏回归系数： 控制其它解释变量不变的条件下，第 个解释变量的单位变动对应变量平均值的影响。,对偏回归系数的理解,例如：,对比,和 都是 对 影响的参数,并且,可证明,(证明见古加拉蒂计量经济学附录7A.5),结果：只要 , 是有区别的,指对各个回归系数而言是“线性”的，对变

3、量即可是线性的，也可是非线性的 例如：生产函数 取自然对数,多元线性回归的“线性”,这也是多元线性回归模型，只是这时变量为,的总体条件均值表示为多个解释变量的函数,多元总体回归函数,条件均值表现形式,个别值表现形式,引入随机扰动项,多元样本回归函数,条件均值表现形式,个别值表现形式,的样本条件均值表示为多个解释变量的函数,引入残差项（剩余项）,多元线性回归模型有多个解释变量，参数的估计和各种统计量用代数式表达较为困难，需要借助矩阵形式来表述。,二、多元线性回归模型的矩阵表示,个解释变量的多元线性回归模型的 个观测 样本，可表示为,用矩阵表示,多元总体线性回归函数的矩阵形式为,总体回归函数 或 样本回归函数 或 其中： 都是有 个元素的列向量 是有 个元素的列向量 是第一列为1的 阶解释变量数据矩阵 (截距项可视为解释变量取值为1),矩阵表示方式,三、多元线性回归中的基本假定,假定1：零均值假定,用矩阵的形式可表示为：,假定2：同方差和无自相关假定,三、多元线性回归中的基本假定,方差协方差矩阵为：,假定3：随机扰动项与解释变量不相关,三、多元线性回归中的基本假定,可逆,假定5：正态性假定

4、,假定4: 无多重共线性假定 假定各解释变量之间不存在线性关系，或解释变量观测值矩阵 列满秩( 列)。,第二节 多元线性回归模型的估计,本节基本内容: 普通最小二乘法（OLS） OLS估计式的性质 OLS估计的分布性质 随机扰动项方差 的估计 回归系数的区间估计,一、普通最小二乘法（OLS）,最小二乘原则：估计的剩余平方和最小 求偏导,令其为0:,注意到,因为样本回归函数为 两边乘 有： 因为 ，则正规方程为：,用矩阵表示的正则方程,偏导数,0,由正规方程 多元回归中参数估计式 当只有两个解释变量时 注意： 和 为 的离差,OLS估计式,OLS回归线的性质 （与简单线性回归相同）,回归线通过样本均值 估计值 的均值等于实际观察值 的均值 剩余项 的均值为零 被解释变量估计值 与剩余项 不相关 解释变量 与剩余项 不相关,1、线性特征 因 是非随机的或取固定值的矩阵， 是 的线性函数 2、无偏特性 3、最小方差特性 在 所有的线性无偏估计中,OLS估计 具有最小方差.（证明见书101页） 在古典假定条件下，多元线性回归的OLS估计式是最佳线性无偏估计式（BLUE）,二、OLS估计式的性质

5、,基本思想 是随机变量，必须确定其分布性质才可能进行区间估计和假设检验 是服从正态分布的随机变量, 决定了 也是服从正态分布的随机变量 是 的线性函数，决定了 也是服从正态分布的随机变量,三、OLS估计的分布性质,的期望 (由无偏性) 的方差和标准误差： 可以证明 的方差-协方差矩阵为 这里是 矩阵 中第 行第 列的元素,的期望和方差,其中,四、随机扰动项方差 的估计,多元回归中 的无偏估计为（证明见103页） 或表示为 将 作标准化变换：,因 是未知的，可用 代替 去估计参数 的标准误差: 当为大样本时，用估计的参数标准误差对 作标准化变换，所得Z统计量仍可视为服从正态分布 当为小样本时，用估计的参数标准误差对 作标准化变换，所得的t统计量服从t分布：,五、回归系数的区间估计,由于 给定 ，查t分布表的自由度为 的临界值 或: 或表示为:,例3.1从中国统计年鉴中取得西部各地区2002年电力消费量、国内生产总值、电力价格变动等数据作为样本,解：,所以,因为,估计的样本回归模型为,第三节 多元线性回归模型的检验,本节基本内容: 多元回归的拟合优度检验 回归方程的显著性检验（F检验） 各回归系数的显著性检验（t检验）,一、多元回归的拟合优度检验,多重可决系数：在多元回归模型中，由各个解释变量联合 解释了的 的变差，在 的总变差中占的比重，用 表 示。 与简单线性回归中可决系数 的区别只是 不同，多元 回归中 多重可决系数也可表示为,特点： 多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函数， 这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以 需要修正。,多重可决系数的矩阵表示,思想 可决系数只涉及变差，没有考虑自由度。如果用自由度去校正所计算的变差，可纠正解释变量个数不同引起的对比困难。 自由度 统计量的自由度指可自由变化的样本观测值个数，它等于所用样本观测值的个数减去对观测值的约束个数。,修正的可决系数,总变差 自由度为 解释了的变差 自由度为 剩余平方和 自由度为 修正的可决系数为,可决系数的修正方法,特点 可决系数 必定非负，但修正的可决系数 可能为负值，这时规定,修正的可决系数 与可决系数 的关系：,

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