2019年高考数学（理）黄金模拟卷（1）

1、2019高考数学（理）黄金模拟卷（1）1、设集合,则( )A.B.C.D.2、已知的边长为的等边三角形, 为平面内一点,则的最小值是()A.B.C.D.3、已知复数（i是虚数单位），则（）A.B.C.2iD.4、已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示:xy则y对x的回归直线方程必过点()A.B.C.D.5、现有四个函数:,的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A.B.C.D.6、如图，网格中的小正方形的边长为0.5,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.B.2C.D.47、若,是第三象限的角,则 ( )A. B. C. D. 8、已知数列为等比数列，满足；数列为等差数列，其前n项和为，且，则（ ）A. 13B. 48C. 78D. 1569、如图，为正方体，下面结论错误的是( )A.平面B.C.平面D.异面直线与所成的角为10、双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点,则双曲线的离心率为( )A. B.5 C. D.11、函数的部分图象如图所示,则该函数的解析式是()A. B. C. D. 12、定义在上的函数满

2、足: .其中表示的导函数,若对任意正数都有,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 13、已知，若的展开式中的系数比x的系数大30，则_14、数列满足,且,则数列的前10项和为_.15、若满足，则的最大值为_16、斜率为的直线经过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点(其中点在第一象限),则_.17、在中,角的对边分别为,.1.若,求B;2.若,求的边上的高.18、如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱上的点.1.求证：；2.若平面，求二面角的大小；3.在2的条件下，侧棱上是否存在一点E，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.19、2018年双11当天,某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.9,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为140次.1.请完成下表,并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?对服务好评对服务不满意合计对商品好评140对商品不满意

3、10合计2002.若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为.求随机变量的分布列;求的数学期望和方差.附: ,其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0256.6357.87910.82820、已知圆的方程为 ,椭圆的方程为,的离心率为,如果与相交于两点,且线段恰为圆的直径,求直线的方程和椭圆的方程.21、已知函数1.当时,讨论的极值情况;2.若,求的值.22、选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程是：1.求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程.2.点P是曲线C上的动点，求点P到直线距离的最大值与最小值.23、已知函数.1.求不等式的解集；2.若对任意恒成立，求k的取值范围. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：,故选C. 2答案及解析：答案：B解析：以为轴, 的垂直平分线为轴, 为坐标原点建立坐标,则,设,所以,所以,当时,所求的最小值为,故选B. 3答案及解析：答案：B解析：，

4、故选：B. 4答案及解析：答案：B解析：根据表中数据，计算，回归直线方程过样本中心点故选B 5答案及解析：答案：D解析：由于函数是偶函数,由图象知,函数对应第一个图象;函数为奇函数,且当时, ,故函数对应第三个图象;函数为奇函数,故函数与第四个图象对应,函数为非奇非偶函数,与第二个图象对应.综上可知,选D.考点:函数的奇偶性 6答案及解析：答案：B解析：由三视图知,可将所求空间几何体放在棱长为2的正方体中，该几何体如图中的三棱柱所示,其中点均为棱的中点,则其体积,故选B. 7答案及解析：答案：D解析： 8答案及解析：答案：C解析：等比数列中，可得，解得，数列是等差数列中，根据等差数列的前n项和与等差中项的性质得到：代入求得结果为：78.故选：C 9答案及解析：答案：D解析：A中因为，正确；B中因为，由三垂线定理知正确；C中由三垂线定理可知，故正确；D中显然异面直线与所成的角为故选：DA中因为可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为，所以即为异面直线所成的角，本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力 10答案及解析：答案：D解析：双曲线的一条渐近线与抛物

5、线只有一个公共点,即与抛物线相切,由,得,则该方程有且只有一个解,所以,解得,所以离心率,故选D. 11答案及解析：答案：D解析： 12答案及解析：答案：C解析： 13答案及解析：答案：2解析：，若的展开式中的系数比x的系数大30，求得(舍去)，或，故答案为：2 14答案及解析：答案：解析：由题意,得,所以, 15答案及解析：答案：2解析：画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示由变形得，平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最大值由，解得，所以点A的坐标为，所以故答案为2 16答案及解析：答案：3解析： 17答案及解析：答案：1. ,得.,由正弦定理得,又,所以,又，所以.2.由,得,由得,所以,根据余弦定理，得,所以或.设边上的高为h,则.当时, ;当时, ,所以的边上的高为或.解析： 18答案及解析：答案：1.连交于O，由题意.在正方形中，所以平面，得2.由题设知，连，设交于于O，由题意知平面.以O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系如图.设底面边长为a，则高.则又平面，则平面的一个法向量，平面的一个法向量，则，

6、又二面角为锐角，则二面角为；3.在棱上存在一点E使平面.由2知是平面的一个法向量，且，设，则又平面，所以，则.即当时，而不在平面内，故平面.解析： 19答案及解析：答案：1.由题意可得关于商品和服务评价的列联表:对服务好评对服务不满意合计对商品好评14040180对商品不满意101020合计15050200则.由于,则不可以在犯错误概率不超过的前提下,认为商品好评与服务好评有关.2.每次购物时,对商品和服务都好评的概率为且的取值可以是则故的分布列为0123由于则.解析： 20答案及解析：答案：由得,设椭圆的方程式为: 令由已知的圆心为中点,又均在椭圆上,。两式相减的得即直线的方程为将代入得, 由直线与椭圆相交,即又即解得,故所求的椭圆的方程为解析： 21答案及解析：答案：1. .因为,由得, 或.当时, ,单调递增,故无极值.当时, .,的关系如下表:+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值,极小值.当时, .,的关系如下表:+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值,极小值.综上:当时, 有极大值,极小值;当时, 无极值;当时, 有极大值,极小值2.令,则.(i)当时, ,所以当时, ,单调递减,所以,此时,不满足题意.(ii)由于与有相同的单调性,因此,由1知:当时, 在上单调递增,又,所以当时, ;当时, .故当时,恒有,满足题意.当时, 在单调递减,所以当时, ,此时,不满足题意.当时, 在单调递减,所以当时, ,此时,不满足题意.综上所述: .解析：点睛:本题考查了导数的综合运用,在求函数的极值时,分类讨论了不同参量情况下的取值问题,在解答不等式的问题中,采用换元法,分类讨论各种情形的结果,同时也考查了学生的计算能力及分类讨论,属于难题. 22答案及解析：答案：1.曲线C的参数方程为（为参数），曲线C的普通方程为直线的极坐标方程是：直线的直角坐标方程为2.点P是曲线C上的动点，设，则P到直线的距离：当时，点P到直线距离取最大值当时，点P到直线距离取最小值解析： 23答案及解析：答案：1.当时，原不等式等价于，解得，所以；当时，原不等式等价于，解得，所以此时不等式无解；当时，原不等式等价于，解得，所以；综上所述，不等式解集为.2.由，得当时，恒成立，所以；当时，因为当且仅当即或时，等号成立所以，综上，k的取值范围是.解析：

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