广东省汕尾市普通高中2019届高三1月教学质量检测文科数学试卷

1、广东省汕尾市普通高中2019年1年高三教学质量监测文科数学（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集2，3，4，5，集合3，5，则A. B. 4，C. 5，D. 【答案】D【解析】解：全集2，3，4，5，集合3，5，则4，故选：D根据补集与交集的定义，写出运算结果本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题2. 已知i为虚数单位，复数z满足，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：，故选：A通过计算复数运算，求出z即可本题考查了复数的运算，考查转化思想，是一道基础题3. 如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是A. 这15天日平均温度的极差为B. 连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C. 由折线图能预测16日温度要低于D. 由折线图能预测本月温度小于的天数少于温度大于的天数【答案】B【解析】解：由某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，得：在A中，这15天日平均温度的极差为：，故A 错误；在B中，连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故B正确；在C中，由折线图无法预测16日温度要

2、是否低于，故C错误；在D中，由折线图无法预测本月温度小于的天数是否少于温度大于的天数，故D错误故选：B利用折线图的性质直接求解本题考查命题真假的判断，考查折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题4. 已知双曲线C：的一条渐近线方程为，则双曲线C的离心率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：双曲线的渐近线方程为，由一条渐近线为，可得，即，即有故选：B求出双曲线的渐近线方程，可得，再由离心率公式及a，b，c的关系，计算即可得到所求值本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：几何体的三视图的直观图如图所示，则该几何体的体积为：故选：A利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键6. 函数的图象大致为A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：，则函数为奇函数，故排除AD，当时，故排除B，故选：C先判断函数奇函数，再求出即可判断本

3、题考查了函数图形的识别，关键掌握函数的奇偶性，和函数值，属于基础题7. 数书九章是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的泰九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九部算法求某多项式值的实例，若输入的，输出的，则判断框“”中应填入的是A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】B【解析】解：模拟程序的运行过程如下，输入，此时不满足循环条件，输出；则判断框中应填入的是？故选：B模拟程序的运行过程，根据输出的y值，即可得出判断框中应填入的条件是什么本题考查了程序框图的应用问题，是基础题8. 若，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：对于A，时，A不成立；对于B，时，B不成立；对于C，时，C不成立；对于D，设，是单调增函数，且，在上恒成立故选：D利用举例法判断A、B、C不成立；利用构造函数法判断选项D正确本题考查了基本初等函数的性质与应用问题，是基础题9. 如图，在正方体中，M，N分别为和的中点，则异面直线AM与BN所成角的余弦值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：如图，设正方体的棱长为2，以D为坐标原点，分别以DA，DC，所在直线为x

4、，y，z轴建立空间直角坐标系，则0，2，1，2，异面直线AM与BN所成角的余弦值为故选：A设正方体的棱长为2，以D为坐标原点，分别以DA，DC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出的坐标，由向量夹角的余弦值可得异面直线AM与BN所成角的余弦值本题考查异面直线所成角的求法，训练了利用空间向量求解空间角，是基础题10. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A. B. C. D. 或【答案】C【解析】解：，由余弦定理可得：，由正弦定理可得：，B为锐角，故选：C由已知利用余弦定理可得a，由正弦定理可求得的值，结合大边对大角可求B为锐角，即可求得B的值本题主要考查了余弦定理，正弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题11. 已知函数，则下列结论中正确的是A. 函数的定义域是B. 函数是偶函数C. 函数在区间上是减函数D. 函数的图象关于直线轴对称【答案】B【解析】解：函数，由，可得，即定义域为，故A错误；由，定义域为，且，即为偶函数，故B正确；由，即，故C错误；由，可得的图象不关于直线对称，故D错误故选：B由对数的运算性质及真数大于0，

5、可判断A；由偶函数的定义可判断B；由函数的单调性可判断C；由与的关系可判断D本题考查对数函数的图象和性质，主要是定义域和奇偶性和单调性、对称性，考查化简变形能力和运算能力，属于基础题12. 若函数的图象关于直线轴对称，则函数的最小值为A. B. C. 0D. 【答案】D【解析】解：，函数的图象关于直线轴对称，结合二次函数的单调性可知，当时，故选：D先把化为的形式，再结合对称性确定a，之后把代入y利用二倍角余弦形成二次函数即可得解此题考查了三角函数的变形，对称性，倍角公式，换元法等，难度适中二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设向量，若，则_【答案】【解析】解：；故答案为：根据即可得出，从而得出，解出x即可考查共线向量基本定理，以及平行向量的坐标关系14. 已知x，y满足约束条件，若，则z的最大值为_【答案】7【解析】解：画出x，y满足约束条件的平面区域，如图示：将转化为：，通过图象得出函数过时，z取到最大值，故答案为：7画出满足条件的平面区域，将转化为：，通过图象得出函数过时，z取到最大值，求出即可本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题15. 过点

6、作圆C：的两条切线切点分别为A，B，则_【答案】【解析】解：根据题意，圆C：，即，其圆心为，半径，又由点，则，则，则，解可得：；故答案为：根据题意，由圆的方程分析圆心与半径，求出、的值，又由，解可得的值，即可得答案本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于综合题16. 在平面四边形ABCD中，是边长为2的等边三角形，是以AC为斜边的等腰直角三角形，以AC为折痕把折起，当时，四面体的外接球的体积为_【答案】【解析】解：在四面体中，由已知条件可知，则，所以，所以，和是公共斜边的直角三角形，则BD是四面体外接球的一条直径，易知，且，设四面体的外接球的半径为R，则，因此，四面体的外接球的体积为故答案为：证明和全等，得到和都是直角，于是得出BD是两个直角三角形和的公共斜边，于是得出BD为四面体的外接球的直径，求出BD的长度，可得出外接球的半径，即可求出外接球的体积本题考查球的表面积与题意，解本题的关键在于找出四面体外接球的直径，考查计算能力与推理能力，属于中等题三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17. 已知数列为等差数列，求数列的通项公式；设，求数列的前n项和【答案】解：数

7、列为等差数列，设数列的首项为，公差为d，则：，解得：，故：，由于：，所以：，所以：，所以：【解析】直接利用已知条件建立方程组，求出数列的通项公式利用的结论，进一步利用列想想效法求出数列的和本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型18. 如图，在四棱锥中，ABCD为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面平面ABCD证明：平面平面PBC；为线段PD上的点，N为线段CP上的点，且，求三棱锥的体积【答案】证明：在四棱锥中，ABCD为矩形，平面平面ABCD，平面ABP，是以为直角的等腰直角三角形，平面PAD，平面BPC，平面平面PBC解：以P为原点，PB为x轴，PA为y轴，过P作平面ABP的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，为线段PD上的点，N为线段CP上的点，且，0，2，0，2，0，平面PAM的法向量0，N到平面PAM的距离，三棱锥的体积【解析】推导出，平面ABP，从而平面PAD，由此能证明平面平面PBC以P为原点，PB为x轴，PA为y轴，过P作平面ABP的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出棱锥的体

8、积本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题19. 微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号，很多手机用户加人微信运动后，为了让自己的步数能领先于朋友，运动的积极性明显增强在微信运动用户中随机抽取了1名用户，统计了他她天的步数，数据整理如下：万步天5205018331根据表中数据，在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图，并在纵轴上标明各小长方形的高若视频率分布为概率分布，由频率分布直方图估计此人微信运动的日平均步数；若男生甲完成万步大约需要分钟，女生乙完成万步大约需要分钟，求女生乙首先完成万步的概率【答案】解：根据题意，补充下表，万步天5205018331频率根据表中数据，作出频率分布直方图如下：视频率分布为概率分布，由频率分布直方图估计此人微信运动的日平均步数：万步设完成万步男生甲用时x分钟，女生乙用时y分钟，由题意得，女生乙首先完成万步，即，作出几何概型的图象，如下图：结合图象得女生乙首先完成万步的概率：【解析】根据题意，完成频率分布表，由此能作出频率分布直方图视频率分布为概率分布，由频率分布直方图能估计此人微信运动的日平均步数设完成万步男生甲用时x分钟，女生乙用时y分钟，由题意得，女生乙首先完成万步，即，作出几何概型的图象，结合图象能求出女生乙首先完成万步的概率本题考查频率分布直方图的作法，考查平

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