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2019年高考数学（理）黄金模拟卷（2）

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常见问题

1、2019高考数学（理）黄金模拟卷（2）1、设集合，则=( )A. B. C. D. 2、已知等边三角形的边长为,其重心为,则 ( )A. B. C. D. 3、已知复数，则的值是( )A. B. C. D. 4、某单位为了制定节能减排的目标,调查了日用电量 (单位:千瓦时)与当天平均气温 (单位: ),从中随机选取了天的日用电量与当天平均气温,并制作了对照表:171510-2243464由表中数据的线性回归方程为,则的值为( )A.42B.40C.38D.365、设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是( )A. B. C. D. 6、某几何体的三视图如图所示（其中正视图中的曲线为两个四分之一圆弧），则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 7、设,则的值为( )A. B. C. D. 8、若是等比数列的前项和，成等差数列，且，则( )A. -12B. -4C. 4D. 129、如图,在四面体中,若截面是正方形,则在下列命题中,不一定正确的是()A. B. 截面C. D.异面直线与所成的角为10、两正数的等差中项为，等比中项为，且，则双曲线的离心率e为（

2、）A. B. C. D. 11、函数的部分图象如图所示,则的单调递减区间为( )A. B. C. D. 12、已知函数若存在实数,且时有成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 13、的展开式中，的系数为_.14、若数列满足,则该数列的通项公式为_.15、若满足约束条件，则的最小值为_16、过抛物线的焦点的直线交于,点处的切线与轴分别交于点,若的面积为,则_。17、已知在中,且的面积为.1.若,求的长;2.当线段的长度最小时,求的值.18、如图,在四面体中,且.1.求证:;2.若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.19、某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于分的具有复赛资格,某校有名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图.1.求获得复赛资格的人数2.从初赛得分在区间的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流,那么从得分在区间与各抽取多少人?3.从抽取的人中,选出人参加全市座谈交流,设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数,求的分布列及数学期望20、已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,且轴1.求椭

3、圆的方程2.求过右焦点且斜率为的直线被椭圆截得的弦长21、设函数,.1.求函数的单调区间;2.当时,求函数的极值.22、选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知曲线,.设与交于点M.1.求点M的极坐标;2.若直线l过点M,且与曲线交于不同的两点,求的最小值.23、已知函数.1.若,且不等式的解集为或,求的值;2.若均为正实数,且,求证:. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析： 2答案及解析：答案：C解析： 3答案及解析：答案：C解析：，则故选：C 4答案及解析：答案：C解析：由公式计算得到样本中心的坐标,代入方程可得到参数值. 5答案及解析：答案：C解析：函数在处取得极小值,且函数在左侧附近为减函数,在右侧附近为增函数,即当时, ,当时, ,从而当时, ,当时, ,对照选项可知只有C符合题意. 6答案及解析：答案：B解析：根据三视图得到原图是一个棱长为4的正方体，挖去了两个圆柱，圆柱的底面圆的半径为2，故得到的体积为正方体的体积减去半个圆柱的体积，故答案为：B. 7答案及解析：答案：C解析： 8答案及解析：答案：C解析：由题意可得：等比数列的，成等差数列，且，且，解得：，则

4、故选：C 9答案及解析：答案：C解析：由可得,故A正确;由可得截面,故B正确;异面直线与所成的角等于与所成的角,故D正确;综上C是不一定正确的,故选C. 10答案及解析：答案：D解析：因为两正数的等差中项为，等比中项为，所以，解得或，因为，所以，所以.故选D 11答案及解析：答案：D解析：由图像知,又,解得.由,得的减区间为. 12答案及解析：答案：B解析： 13答案及解析：答案：80解析： 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：-6解析： 16答案及解析：答案：2解析： 17答案及解析：答案：1.,D在线段上,且,即,.在中,由余弦定理得,.在和中,分别由余弦定理得, . ,得,.2.在中,由正弦定理,得,当时,线段的长度最小,此时.的面积为,得, 当点D在线段上时,;当点D在的延长线上时,.综上或.解析： 18答案及解析：答案：1.取的中点O,连接与,又,平面,又平面,又,.2.由题1知即二面角的平面角,即,过D作平面的垂线,垂足为E,由题1知,点E在的延长线上,建立如图所示的空间直角坐标系,设平面的法向量,则,即,取,则,则平面的一个法向量为,设直线与平面所成的角为,直线与平面所成角的正弦值.解析： 19答案及解析：答案：1.由题意知之间的频率为: ;.获得参赛资格的人数为2.在区间与,;在区间的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取人在区间与各抽取人, 人3. 的可能取值为,则,故的分布列为:解析： 20答案及解析：答案：1.由题意, ,可设椭圆方程为,因为在椭圆上,所以,解得 (舍去)椭圆方程为.另解:依题意知,得椭圆方程2.依题意知直线方程为,设两交点为,由,解析： 21答案及解析：答案：1. 的减区间,的增区间.2. 时, 无极值,时, ,.解析： 22答案及解析：答案：1.曲线,可得,可得,由,可得点M的直角坐标为,因此点M的极坐标为.2.由题意得,曲线的直角坐标方程为.设直线l的参数方程为(t为参数),代入曲线的直角坐标方程并整理得.设点对应的参数分别为,则,.,.当时, ,此时有最小值,最小值为.解析： 23答案及解析：答案：1.因为,所以.不等式即,解得或,因此且,解得.故,从而.2.由于均为正实数,所以,而,当且仅当,即时取等号.故.解析：

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