专题1.3 函数和方程
18页1、2019年高考数学二轮复习创新课堂1:(2018新课标)函数f(x)=的图象大致为()ABCD答案:B;解:函数f(x)=f(x),则函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除A,当x=1时,f(1)=e0,排除D当x+时,f(x)+,排除C,故选:B2:(2018新课标)已知函数f(x)=,g(x)=f(x)+x+a若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A1,0)B0,+)C1,+)D1,+)答案:C例1(2018浙江)函数y=2|x|sin2x的图象可能是()ABCD【分析】直接利用函数的图象和性质求出结果解:根据函数的解析式y=2|x|sin2x,得到:函数的图象为奇函数,故排除A和B当x=时,函数的值也为0,故排除C故选:D1(2018新课标)函数y=x4+x2+2的图象大致为()ABCD答案:D2修订为(2018红谷滩二模)函数y=的图象大致是()ABCD答案:D;解:函数y=是偶函数,排除B当x=10时,y=1000,对应点在x轴上方,排除A,当x0时,y=x3lgx,y=3x2lgx+x2lge,可知x=是函数的一个极值点,排除C故选:D例2(2018天津)已知a
2、0,函数f(x)=若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是【分析】分别讨论当x0和x0时,利用参数分离法进行求解即可解:当x0时,由f(x)=ax得x2+2ax+a=ax,得x2+ax+a=0,得a(x+1)=x2,得a=,得a(x2)=x2,当x=2时,方程不成立,当x2时,a=设h(x)=,则h(x)=,由h(x)0得x4,此时递增,由h(x)0得0x2或2x4,此时递减,即当x=4时,h(x)取得极小值为h(4)=8,要使f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则由图象知4a8,故答案为:(4,8)1:(2018聊城模拟)已知函数f(x)=exax有两个零点x1x2,则下列说法错误的是()Aae Bx1+x22Cx1x21D有极小值点x0,且x1+x22x0答案:C;解:f(x)=exax,f(x)=exa,令f(x)=exa0,x1+x2=ln(a2x1x2)=2lna+ln(x1x2)2+ln(x1x2),取a=,f(2)=e22a=0,x2=2,f(0)=10,0x11,x1+x22,B正确;f(0)=10,0x11,x1x21不一定,C不正确;f(x
3、)在(,lna)单调递减,在(lna,+)单调递增,有极小值点x0=lna,由图象观察可得x1+x22x0=2lna,D正确故选:C例3(2018新课标)已知函数f(x)=exax2(1)若a=1,证明:当x0时,f(x)1;(2)若f(x)在(0,+)只有一个零点,求a【分析】(1)通过两次求导,利用导数研究函数的单调性极值与最值即可证明,(2)方法一、分离参数可得a=在(0,+)只有一个根,即函数y=a与G(x)=的图象在(0,+)只有一个交点结合图象即可求得a方法二、:当a0时,f(x)=exax20,f(x)在(0,+)没有零点当a0时,设函数h(x)=1ax2exf(x)在(0,+)只有一个零点h(x)在(0,+)只有一个零点利用 h(x)=x(x2)ex,可得h(x)在(0,2)递减,在(2,+)递增,结合函数h(x)图象即可求得a解:(2)方法一、,f(x)在(0,+)只有一个零点方程exax2=0在(0,+)只有一个根,a=在(0,+)只有一个根,即函数y=a与G(x)=的图象在(0,+)只有一个交点G,当x(0,2)时,G(x)0,当(2,+)时,G(x)0,G(x)
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