专题09 解析几何
9页1、专题9 解析几何学科思想训练题组分类讨论思想分类讨论思想是根据研究对象本质属性的异同,确定划分标准,进行分类,然后对每一类分别进行求解,并综合得出答案的一种数学思想例 求经过A(m,3),B(1,2)两点的直线的斜率,并指出倾斜角的取值范围【方法与技巧】m是一参数,m的不同取值使得斜率有不同的取值范围1已知椭圆的离心率e,则m的值为()A3 B3或 C D或2已知双曲线x21,过点A(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,则l的条数为()来源:学科网A4 B3 C2 D13过点P(1,0),Q(0,2)分别作两条互相平行的直线,使它们在x轴上的截距之差的绝对值为1,求这两条直线的方程4已知动点P(x,y)与两定点M(1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数(0)(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)讨论轨迹C的形状来源:学科网ZXXK数形结合思想数形结合思想,就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义又揭示其几何意义,将数量关系和空间形式巧妙结合,来寻找解题思路,使问题得到解决例 已知实数x,y满足y=x22x+2(1x1),求 的最大值与最小值【方法与技巧】
2、由题意作图,根据图求出过点P直线与y=x22x+2(1x1)交点,从而求出最大与最小值5已知圆C:(x3)2(y4)21和两点A(m,0),B(m,0)(m0)若圆C上存在点P,使得APB90,则m的最大值为()A7 B6 C5 D46圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点有()A1个B2个 C3个 D4个7设平面点集来源:学科网,则所表示的平面图形的面积为( )A B C D8若直线y=|x|与y=kx+1有两个交点,则k的取值范围是_转化归纳的思想研究问题时,将研究对象在一定条件下转化为熟悉的、简单的、基本的研究对象的思维方法称为转化的思想方法这种思想方法是解析几何中最重要的思想方法,贯穿在解析几何教学的始终 学¥科网例 已知a,b满足a+b=3,求的最小值【解】点(a,b)在直线x+y3=0上,而从而可看作求P(a,b)与点A(5,2)距离的最小值问题,显然A到直线的距离即为最小值因为点A到直线x+y3=0的距离为的最小值为【方法与技巧】将条件与目标函数都赋于几何意义,将问题转化为点到直线的距离9已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线的右支上一点,且,则 的
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