2016版新课标高考数学题型全归纳文科第二章函数
20页1、白考纲解读1.掌握描绘函数图象的两种基本方法一直接画法和图象变换法2.会利用函数图象进一步研究函数的性质,解决方程和不等式中的问题3.了解函数的零点与方程根的联系,判断方程根的存在性及根的个数4根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.白知识点精讲一、学握基本初笛函教的图傲(1)一次函数;(2)二次函数;(3反比例函数(4)指数函数;(5)对数函数;(6三角函数二、函数图像作法(1)直接画(2图像的交换:1.平移变换,2.对称变换,3.伸缩变换三、丽数的零点对于函数y=一GD,我们把侧fCD=0的实数x叫函数y=一)的零点-四、方程的根与函数零点的关系方程0=0有实数根气函数y=C0的图像与x轴有交点竹函数y=一C0有零店.五、零点存在性定理如果函数yFGP在区间a万的图像是连绥不断的一条曲线,并相有a)孔(0)0时,F存在两个零点5=2,一二4,故排除选项B.故选A.解法二:如图2-33所示,由图像可知,函数=2与医数y=x“的交店有3个,说明函敬y=2“一与的零点有3个,故排除选项B、C,当x2“成立,即G9=2“-0,故排除选项D.故选A.图2-33X+lCx0,则函数
2、y=一FCo+1的零点个数【例2.81】已知/(x)=_ogzx(翼0)是().A.4卫.3G2D.1【分析】对于复合函数的零点问题利用换元法与图象法综合求解.【解析】令7=八鬼)ER/则3一+1.由图2-36(1)知/U)一-l得1=-2或上封应图2361C2)|知,Xf=i-_x一,x=2.因此函数y一FGg+1的雷点个数是4故途A月例2.82】函数F9=e*+x一2的零点所在的一个区间是(A.C-2,二DB.C-l,0)C.(0,0D.,2)【解析】“函数fCo)=e“+x一2在R上递增,且f(0)=e0-2二-10,所以G3=0的零点所在的区间是(0,-).故选C.).例2.82变式1】设函数y吉与3口【解析】则丶所在的区间是(C.A.(00B.(02)c.(a3)解法一:利用等价转化思想将交点问题转化为丽数零点问题.冬8C=丁一2可知&(00,g(3)_一08(4=2易知函数g冈的零卢所在的区间为0切解法二:在同一坐标系中作出两个函数的图像,如图2-68所示,易知xs(L2).故选B.Cooemn巩的图像与函数图像所有交点的横坐标之和等于(.2B.4C.6D.8【分析】本题考查利用数形结合思想求解函数图像交点个数问题及整体性质【解析】“如图所示,在同坐袁示系中画出两个函数的图像,Sinftr2三x三刃的易知两个函数图像共同的对称中心为(L,0,设8个交点的横坐标分别为xl,xz,“.,x8,结合函数图像,由对称性得知十x二2,妇十A二2心)故所有交点的横坐标之和等于8故选D.【评注】本题利用函数国像的中心对称性,敷体求解余坐标之和,体现数学解题中整体思想的特点.【例2.84】设函数一D=11,若fCo)1,x的取值范围是(C).“C0)A.(-DDB.(Lu+o)C.(-o2)U(0a)D.n-JU(yo)【分析】作出函数y=D与y=1的图像,由图像得不等式的解集.【解析】作画学数3一一与3=1的图像,张加图2-38所示,得个6)1所对应的x的取值范围愚-DU(b+ao).故选D.
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