概率论与数理统计所有完整ppt及相关答案(理工类第四版吴赣昌主编答案)
104页1、概率论与数理统计,教 师: 高 璟 e-mail: 数学专业教研室 (第四学科楼 222室),引 言,?,概率论与数理统计是 研究什么的,经典的数学理论如微积分学、微分方程等都是研究确定性现象的有力的数学工具。 对于某些随机现象,虽然对个别试验来说,无法预言其结果,但在相同的条件下,进行大量的重复试验或观察时,却又呈现出某些规律性(如拋掷硬币)。 随着社会生产与科学技术的发展,研究随机现象的统计规律性的理论和方法获得了迅速的发展,形成了数学的一个重要分支,并被广泛应用于工业、农业、军事、科技、经济等领域。,概率论与数理统计研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科 应用范围广泛。例如: 气象预报、水文预报、地震预报、产品质量检验、产品的可靠性评估、寿命预测、生物统计、卫生统计、保险、金融等各领域。 经典数学与概率论与数理统计是相辅相成,互相渗透的。,第1章 随机事件及其概率,随机事件 随机事件的概率 古典概型与几何概型 条件概率 事件的独立性,1.1 随机事件,确定性的在一定条件下必然发生的现象 随机性的在一定条件下,具有多种可能的结果,但事先又不能预知确切的结果 1)拋掷一枚硬币,其结
2、果可能是正面朝上,也可能是正面朝下,并且在拋掷之前无法预知拋掷的结果。 2)足球比赛,其结果可能是胜、平、负,但在比赛之前无法预知其结果。 3)投掷一个骰子,其结果有6种,即可能出现1,2,3,4,5,6点,但每次投掷之前是无法预知投掷的结果的。 4)股市的变化。,一、随机现象,由于随机现象的结果事先不能预知, 初看似乎毫无规律. 然而人们发现同一随机现象大量重复出现时, 其每种可能的结果出现的频率具有稳定性, 从而表明随机现象也有其固有的规律性. 人们把随机现象在大量重复出现时所表现出的量的规律性称为随机现象的统计规律性.,二、随机试验,历史上曾有人做过试验,著名的统计学家摩根、蒲丰和皮尔逊进行了大量的抛掷均匀硬币的试验,试图证明出现正反面的机会均等。 实验者 n rn rn/n De Morgan 2048 1061 0.5181 Buffon 4040 2048 0.5069 K. Pearson 12000 6019 0.5016 K. Pearson 24000 12012 0.5005,试验表明:虽然随机现象在少数几次实验或观察中其结果 没有什么规律性,但通过长期的观察或大
3、量的重复试验可以看 出,试验的结果是有规律可循的,这种规律是随机试验的结果 自身所具有的特征。,为了对随机现象的统计规律性进行研究,就需要对随机现象进行重复观察, 我们把对随机现象的观察称为随机试验, 并简称为试验,记为E.例如, 观察某射手对固定目标进行射击; 抛一枚硬币三次,观察出现正面的次数; 记录某市120急救电话一昼夜接到的呼叫次数等均为随机试验. 随机试验具有下列特点: 1. 可重复性: 试验可以在相同的条件下重复进行; 2. 可观察性: 试验结果可观察,所有可能的结果是明确的; 3. 不确定性: 每次试验出现的结果事先不能准确预知.,E1:拋掷一枚质地均匀的硬币,观察正面和反面出现的情况; E2:掷一颗质地均匀的骰子,观察其出现的点数; E3:记录某网站一分钟内受到的点击次数; E4:从某品牌的电视机中任取一台,观察其使用寿命。 E5: 从装有三个白球(记号为1,2,3)与两个黑球(记号为4,5)的袋中任取两球,(1)观察两球的颜色;(2)观察两球的号码,随机试验的例子,随机试验,三、样本空间,1、样本空间:由随机试验的所有可能的结果组成的一个集合称为试验E的样本空间,记
4、为S或; 2、样本点:试验的每一个可能的结果(或样本空间的元素)称为一个样本点,记为e。,试给出E1E5的样本空间,E1: 若记1=正面, 2=反面,则样本空间为S =1, 2,E2: S =1,2,3,4,5,6,E3: S =0,1,2,3, ,E4:,E5: (1) 若记00表示为两个白球, 11表示为两个黑球 01表示为一白一黑,则 S=00, 11, 01 (2) 若观察取出的两球的号码,则样本点为ij(取出第i号和第 j号球, 于是,样本空间有10个样本点,则,注:对于同一个随机试验,试验的样本点与样本空间是根据要观察的内容来确定的。,四、随机事件,在概率论中,把具有某一可观察特征的随机试验的结 果称为事件。事件可分为以下三类: 1. 随机事件:在试验中可能发生也可能不发生的事件,简称事件。通常用大写字母A、B、C表示。,2. 必然事件:在每次试验中都必然发生的事件。用字母S(或)表示。,3. 不可能事件:在任何一次试验中都不可能发生的事件。用空集符号表示。,例如:在抛掷一枚骰子的试验中,“点数为奇数”就是一个事件,在试验中可能发生也可能不发生。同样 ,“点数为奇数”与“点
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