2014最新人教版九年级上册数学2212-二次函数图象和性质

1、,2014最新人教版九年级上册数学,22.1.2二次函数y=ax+k的图像和性质,22.1.3 二次函数 y=ax2+k 图象和性质,学习目标,1、会用描点法画二次函数 的图象。 2、理解抛物线 与 之 间的位置关系。,y=ax+k,y=ax+k,y=ax,,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而减小。,当x0时, y随着x的增大而增大。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,温故知新,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,,1、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。,（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函

2、数y的值最大，最大值是 .,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,复习旧知,,二次函数的图像,例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像,解: 列表,y=x2+1,y=x21,描点,连线,,二次函数的图像,(1) 抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?,讨论,（1）抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0, 1).,对称轴是y轴,,二次函数的图像,(2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2有什么关系?,讨论,（2）抛物线y=x2+1和抛物线y=x21与抛物线y=x2的关系,形状相同，位置不同，把 抛物线 y=x2 向上平移一个单位得 抛物线y=x2+1 向下平移一个单位得 抛物线y=x21,二次函数的图像,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢

3、?,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,思考,(1)得到抛物线y=2x2+6,(2)得到抛物线y=2x22.4,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,,当a0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a0时,抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,向上,y轴,(0,k),减小,增大,0,小,k,向下,y轴,(0,k),增大,减小,0,大,k,观 察 思 考,归纳,一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是y轴;,(3)顶点是(0,k).,（6）抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.（只要ax2项的系数a相同，抛物线的形状就相同。）,(k0,向上平移;k0向

4、下平移.),(4)增减性：与y=ax2 的增减性相同 。,(5)最大（小）值：当a0时， ；当a0时,。,,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,观 察 思 考,抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2 的关系,形状相同，位置不同.把抛物线 y=ax2向上下平移k个单位得 抛物线y=ax2+k k正上，负下,,（4）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,6.二次函数y=ax2+k (a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 .,（5）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,下,y轴,(0,5),减小,增大,0,大,5,上,y轴,(0,-3),减小,增大,0,小,-3,y=2

5、x2-3,(-2, 5),或,小试牛刀,例1 已知函数 的图象过点（1，-1）和点（2，5）， （1）求这个函数的解析式； （2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大； （3）求这个函数的图象与x轴的交点坐标。,例2 问：点A（1，7）是否在抛物线 上？如果不在，那么怎样向上（或向下）平移抛物线可使平移后的抛物线经过A点？,例2 已知抛物线 与直线 y=-x+k相交于A、B两点，点A的坐标为（1，1） （1）求c、k的值； （2）若抛物线顶点为M，求三角形ABM的面积。,,练习 1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ； 2.对于函数y= x2+1，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 。,0,0,=0,大,0,3、（1）抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= 2x2线 得到的（怎么平移）.,练习,（ 2）抛物线 y= x-5 的顶点坐标是_，对称轴

6、是_,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=_时，函数y的值最_值是 .,（0，3）,y轴,对称轴的左,对称轴的右,0,3,向上平移3个单位,（0，-5）,y轴,增大而减小,增大而增大,0,小,-5,4、按下列要求求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。,（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，,做一做：,,5.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 6.已知抛物线 ，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？,C,7、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和 二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ）,3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 4.已知抛物线y=2x21上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1x20，则y1 y2(填“”或“”) 5.已知抛物线 ，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？,C,,8、一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线,运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的 距离为3.05m。 1、球在空中运行的最大高度是多少米？ 2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ， 则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？,,再见,

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