3.1.2复数的几何意义.ppt
17页1、3.1.2 复数的几何意义,知识回顾,1.复数的代数形式:,通常用字母 z 表示,即,其中 称为虚数单位。,2.复数的分类:,非纯虚数,纯虚数,虚数,实数,3.两个复数相等,注:,一个复数由什么唯一确定?,Z=a+bi(a, bR),实部!,虚部!,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),(数),(形),一一对应,一、复数的几何意义,建立了平面直角坐标系来表示复数的平面-复平面 其中:x轴-实轴(实轴上的点都表示实数) y轴-虚轴(除原点外,虚轴上的点都表示虚数),x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,由于复数z=a+bi由点Z唯一确定,所以复数的第一个几何意义是:,复数z=a+bi,复平面内的点Z(a,b),复平面内的点Z(3,-2),复数z=3-2i,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),点Z(a,b)在第一象限,,点Z(a,b)在第二象限,,点Z(a,b)在第三象限,,点Z(a,b)在第四象限,,点Z(a,b)在第一或三象限,,点Z(a,b)在第二或四象限,,则a0且b0,则a0,则a0且b0,则a0且b0,则a.b0,则a.b0
2、,建立了平面直角坐标系来表示复数的平面-复平面 其中:x轴-实轴 y轴-虚轴,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,由于向量 由点Z唯一确定,所以复数的第二个几何意义是:,复数z=a+bi,平面向量,注:实数0与零向量对应!,一、复数的几何意义,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),平面向量,复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,二、复数的模,例3 求下列复数的模: (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i,(1)满足|z|=5(zC)的z值有几个?,思考:,(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0),这些复数对应的点在复平 面上构成怎样的图形?,O,x,y,三、共轭复数,把复数 称为复数z=a+bi共轭复数。,其中,(A)在复平面内,对应于实数的点都在实 轴上; (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在 虚轴上; (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复 数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。,例1、下列命题中的假命题是( ),D,四、例题讲解,题型一、复数的几何意义,例2、在复平面内,若复数z(m22m8)(m23m2)i对应的点分别满足下列要求,试求复数z: (1)在虚轴上(不包括原点);(2)在实轴负半轴上; (3)在第二象限; (4)在第一或者第三象限; (5)在第一、三象限的角平分线上;,(1)m=-4,(2)m=1,(3)-4m1,(5)m=2,(4),题型二、复数模的计算,例3、已知复数z满足z|z|28i,求复数z.,变式:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上,求实数m的值。,解:复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是(m2+m-6,m2+m-2),,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0,,小结:,复数的几何意义是什么?,课堂小结:,一. 数学知识:,二. 数学思想:,(1)复数概念,(2)复平面,(3)复数的模,(3)类比思想,(2)数形结合思想,(1)转化思想,课题:复数的有关概念,
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