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2015《金榜e讲堂》高三人教版数学理一轮复习：第8章第2节两直线的位置关系

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常见问题

1、第二节两直线的位置关系,主干知识梳理一、两条直线的位置关系,二、两条直线的交点设两条直线的方程是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则两条直线，此解就是；若方程组，则两条直线无公共点，此时两条直线；反之，亦成立,相交,交点坐标,无解,平行,2l1：xy0与l2：2x3y10的交点在直线mx3y50上，则m的值为 ( ) A3 B5 C5 D8,3点(a，b)关于直线xy10的对称点是( ) A(a1，b1) B(b1，a1) C(a，b) D(b，a) B 设对称点为(x，y)，解得xb1，ya1.,关键要点点拨 1在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在，两条直线都有斜率时，可根据斜率的关系作出判断，无斜率时，要单独考虑 2在使用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式时，直线方程必须先化为AxByC0的形式，否则会出错,典题导入已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是( ) A1或3 B1或5 C3或5 D1或2 听课记录 l1l2，2(

2、k3)(4k)2(k3)，解得k3或5. 答案 C,两直线的平行与垂直,规律方法 1充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1l2k1k2，l1l2k1k21.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意,2(1)若直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则直线l1l2的充要条件是k1k21. (2)设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.则l1l2A1A2B1B20.,跟踪训练 1(2014新昌中学月考)直线l1：kx(1k)y30和 l2：(k1)x(2k3)y20互相垂直，则k( ) A3或1 B3或1 C3或1 D1或3 C 由两条直线垂直得k(k1)(1k)(2k3)0，解得k3或k1，故选C.,典题导入已知点P(2，1) (1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程； (2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少听课记录 (1)当l的斜率k不存在时显然成立， l的方程为x2；,两直线的交点与距离问题,规律方法 1点到直线的距离问题可直

3、接代入距离公式去求注意直线方程为一般式 2点到与坐标轴垂直的直线的距离，可用距离公式求解也可用如下方法去求解： (1)点P(x0，y0)到与y轴垂直的直线ya的距离d|y0a|. (2)点P(x0，y0)到与x轴垂直的直线xb的距离d|x0b|.,对称问题,【创新探究】妙用直线系求直线方程 (2014银川一中月考)求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程【思路导析】可以先求出交点坐标和直线l的斜率，也可以采用交点的直线系方程,2(2013四川高考)在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_ 解析设平面上任一点M，因为|MA|MC|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|MD|BD|，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M，若|MA|MC|MB|MD|最小，则点M为所求,3(2012北京高考)已知点A(0，2)，B(2，0)若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为 ( ) A4 B3 C2 D1,课时作业,

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