南京邮电大学信息基础课程之《信息论与编码》 曹雪虹
31页1、1,第4章 信息率失真函数,本章主要讨论在信源允许一定失真情况下所需的最少信息率,从分析失真函数、平均失真出发,求出信息率失真函数R(D) 。 4.1 平均失真和信息率失真函数 4.2 离散信源和连续信源的R(D)计算,2,4.1 平均失真和信息率失真函数,4.1.1 失真函数 4.1.2 平均失真 4.1.3 信息率失真函数R(D) 4.1.4 信息率失真函数的性质,3,4.1 平均失真和信息率失真函数,在实际问题中,信号有一定的失真是可以容忍的。但是当失真大于某一限度后,信息质量将被严重损伤,甚至丧失其实用价值。要规定失真限度,必须先有一个定量的失真测度。为此可引入失真函数。,4,4.1.1 失真函数,假如某一信源X,输出样值为xi,xia1,an,经过有失真的信源编码器,输出Y,样值为yj,yj b1,bm。如果xiyj,则认为没有失真;如果xi yj,那么就产生了失真。失真的大小,用一个量来表示,即失真函数d(xi,yj),以衡量用yj代替xi所引起的失真程度。一般失真函数定义为,5,失真矩阵,单个符号的失真度的全体构成的矩阵 ,称为失真矩阵,6,最常用的失真函数,均方失真:,
2、相对失真:,误码失真:,绝对失真:,前三种失真函数适用于连续信源,后一种适用于离散信源。,7,失真函数的定义可以推广到序列编码情况,如果假定离散信源输出符号序列X=(X1X2XlXL),其中L长符号序列样值xi(xi1xi2xilxiL),经信源编码后,输出符号序列Y=(Y 1Y 2Y lY L),其中L长符号序列样值yj(yj1yj2yjlyjL),则失真函数定义为:,其中d(xil,yjl)是信源输出L长符号样值xi中的第l个符号xil时,编码输出L长符号样值yj中的第l个符号yjl的失真函数。,8,4.1.2 平均失真,由于xi和yj都是随机变量,所以失真函数d(xi,yj)也是随机变量,限失真时的失真值,只能用它的数学期望或统计平均值,因此将失真函数的数学期望称为平均失真,记为,9,对于连续随机变量同样可以定义平均失真,对于L长序列编码情况,平均失真为,10,4.1.3 信息率失真函数R(D),11,4.1.3 信息率失真函数R(D),给出一个失真的限制值D,在满足平均失真 D的条件下,选择一种编码方法使信息率R尽可能小。信息率R就是所需输出的有关信源X的信息量。,12,(1)
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