统计学概念
76页1、统计学概念,统计概念,目的: 复习基本的统计学概念。,目标: 解释以下基本统计概念。 1. 误差 2. 连续数据和离散数据 3. 平均值、方差、标准差 4. 正态曲线 5. 用Z值将数据标准化 6. 中心极限定理 7. 工序能力 - 使用Z值作为衡量工序能力的指标 - 通过改进关键值Xs来改进Y,观测值变化,当重复进行测量的时候,通常会得到不同的答案, 这就是误差!,系统误差 预期的和可预测的测量结果之间的差异。 举例: 夏季和圣诞节假日的电灶销售量不同。,随机误差 不可预测的测量结果之间的差异。 举例:具有同一种设计的两台冰箱,由同一个技术人员、在同样的气温条件下、使用同样的测量仪器,在两个不同的日子对其能量消耗进行测试.可能得到两个不同的结果。,1.,2.,观测值变化(续),我们预期观测值会有差异。如果没有差异,我们就会产生怀疑。 如果所有地区的电灶销售量是一样的,那么我们就会怀疑是数据库出了问题。. 如果我们测量10台电冰箱,得到同样的能耗测量结果,我们就会怀疑测量是否正确。,这种变化使我们的工作更具挑战性! 一般来说,我们不能相信来自一个数据点的结果。通常我们收集多个数据点,而
2、且非常注意如何选取这些样本,以减少偏差。,偏差的产生是很自然的,意料之中的,是统计学的基础,统计学的作用,统计学用以下方法处理误差:,(置信区间和假设检验)。,统计描述,用图表和几个总结性数字(均值、方差、标准差)描述一组数据。,统计推理,确定结果之间的差异何时可能是由于随机误差引起的,何时不能归因于随机误差。,试验设计,数据的两种类型,连续 (可变) 数据 使用一种度量单位,比如英寸或小时。 离散 (属性) 数据是类别信息,比如“ 通过” 或“ 未通过”。,连续数据,离散数据,问题,解决办法,举例: 部件号 离散 连续 1 通过 2.031 2 通过 2.034 3 未通过 2.076 4 通过 2.022 5 未通过 2.001,连续数据以参数的形式,比如尺寸、重量或时间,说明一个产品或过程的特性。测量标准可以有意义地不断分割,使精确度提高。,你能举出我们用来获得连续数据的三个器具例子吗?,相对于仅仅知道部件是否合格而言, 连续数据可以提供更多的信息。,连续数据 (也称为可变数据),离散数据不能更进一步精确地细分。,离散数据是某件事发生或未发生的次数,以发生的频数来表示。 离散数据
3、也可以是分类数据。如:销售地区、生产线、班次和工厂。,无罪或有罪,离散数据 (也称为属性或类别数据),地区,离散数据,离散数据举例: 有凹痕的部件数量 通过/未通过 申诉决议 产出 生产线不合格品数量 及时交货,离散数据需要更多的数据点才能进行有效的分析,请在下面的例子旁,写出它是“连续”还是“离散”,1 销售订单准确度 2 数据输入准确度 3 销售地区 4 使用“合格/不合格”测量仪器得到的孔径 5 孔径 6 应答中心对话时间 7 制冷氟利昂的重量(克) 8 每百万部件中有缺陷部件的数量 9 装配线缺陷(ALD),应用你所学到的东西,总体 全组数据,全部对象。 - 一个总体中的元素数量用N来表示 样本 总体的一个子集 - 样本的元素数量用n 来表示 平均值 总体或样本的平均值 - 总体的平均值用来表示 - 样本的平均值用X 或来表示 方差 数据与其平均值之间差值的平方的平均值 。(它代表该组数据的分散程度) - 总体的方差用 表示 - 样本的方差用s2或表示 均方差是方差的 (正) 平方根。 (它也代表该组数据的分散程度)。 -总体的标准差用 来表示 -样本的标准差用s或来表示,统计
4、学术语,统计学术语和定义,总体 全部对象. 举例 1998年5月在Decatur 生产的所有的16立方英尺冰箱 样本 代表总体的一个子集数据。 举例 - 1998年5月在Decatur生产的一百二十台十六立方英尺冰箱 举例:,平均值 - 总体或样本的平均值。 用x或来表示样本,用来表示总体。 举例:给定一个样本:1,3,5,4,7 ,平均值就是:,统计学术语和定义,x,=,x,n,在这里X1是样本的第一个点,,Xn是样本的最后一个点。,.,i,1,n,平均值的公式,样本的平均值等于4。,标准差 衡量数据分散程度的一个指标。一般用表示总体,用s 或 表示样本。,=,(,X,i,-,),2,i,=,1,N,N,总体的公式,方差 - 与平均值之差的平方的平均值。一般用s2或2来表示。,样本的公式,统计学术语和定义,举例,课堂举例: 计算样本2, 6, 4 的方差和标准差 首先计算均值: (2 + 6 + 4) / 3 = 12 / 3 = 4,计算平均值、方差和标准差,x,=,x,n,i,i=1,n,平均值 方差 标准差,方差 (s2) = 8 / (3 - 1) = 4 标准差 (s) =
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