数字信号处理优秀获奖课件第三章ppt
112页1、第三章 DFT 离散傅里叶变换,3-7 抽样Z变换-频域抽样理论,3-8 利用DFT对连续时间信号的逼近,3-6 DFT的性质,3-5 DFT-有限长序列的离散频域表示,3-3 周期序列的DFS,3-4 DFS的性质,3-2 傅氏变换的几种可能形式,3-1 引言,点击进入,目 录,一.DFT是重要的变换 1.分析有限长序列的有用工具。 2.在信号处理的理论上有重要意义。 3.在运算方法上起核心作用,谱分析、 卷积、相关都可以通DFT在计算机上 实现。, 3-1 引言,二.DFT是现代信号处理桥梁 DFT要解决两个问题: 一是离散与量化, 二是快速运算。,信号处理,DFT(FFT),傅氏变换,离散量化, 3-2 傅氏变换的几种可能形式 一.连续时间、连续频率的傅氏变换-傅氏变换,0,t,0,对称性: 时域连续,则 频域非周期。 反之亦然。,二.连续时间、离散频率傅里叶变换-傅氏级数,*时域周期为Tp, 频域谱线间隔为2/Tp,三.离散时间、连续频率的傅氏变换 -序列的傅氏变换,0,-,-,四.离散时间、离散频率的傅氏变换-DFT,x(nT)=x(n),t,0,T,2T,1 2 N,n,N
2、T,由上述分析可知,要想在时域和频域都是离散的,那么两域必须是周期的。,DFT的简单推演: 在一个周期内,可进行如下变换:,视作n的函数,,视作k的函数,,这样,回到目录, 3-3 周期序列的DFS 一.周期序列DFS的引入,对上式进行抽样,得:,导出周期序列DFS的传统方法是从连续的周期信号的复数傅氏级数开始的:,因 是离散的,所以 应是周期的。,,代入,而且,其周期为 ,因此 应是N点的周期序列。,又由于 所以求和可以在一个周期内进行,即 这就是说,当在k=0,1,., N-1求和与在k=N,.,2N-1求和所得的结果是一致的。,二. 的k次谐波系数 的求法 1.预备知识,同样,当 时,p也为任意整数,则,所以,亦即,的表达式 将式 的两端乘 ,然后从 n=0到N-1求和,则:,的DFS,通常将定标因子1/N 移到 表示式中。 即:,3.离散傅氏级数的习惯表示法 通常用符号 代入,则:,正变换:,反变换:,4. 的周期性与用Z变换的求法,周期性:,的一个周期内序列记作 ,而且,对 作Z变换,,用Z变换的求 :,可见, 是Z变换 在单位圆上抽样,抽样点在单位圆上的N个等分点上,且第一
3、个抽样点为k=0。,如果 ,则有,其中,a,b为任意常数。, 3-4 DFS的性质,一.线性,如果,则有,二.序列的移位,则有:,如果,证明:,令i=m+n,则 n=i-m。,n=0 时,i=m; n=N-1时,i=N-1+m,所以,* 和 都是以N为周期的周期函数。,三.调制特性 如果 则有,证明:,时域乘以虚指数( )的m次幂,频域搬移m,调制特性。,四.周期卷积和 1.如果 则:,证明从略。,2.两个周期序列的周期卷积过程 (1)画出 和 的图形; (2)将 翻摺,得到 可计算出:,(3)将 右移一位、得到,可计算出:,(4)将 再右移一位、得到 , 可计算出:,(5)以此类推,,计算区,3,1,3.频域卷积定理 如果 ,则,证明从略。, 3-5 DFT-有限长序列的离散频域表示 一.预备知识 1.余数运算表达式 如果 , m为整数;则有: 此运算符表示n被N除,商为m,余数为 。 是 的解,或称作取余数,或说作n对N取 模值, 或简称为取模值,n模N。,例如: (1) (2),先取模值,后进行函数运作; 而 视作将 周期延拓。,2.,二.有限长序列x(n)和周期序列 的关系,周
4、期序列 是有限长序列x(n)的周期延拓。,有限长序列x(n)是周期序列 的主值序列。,如:,N-1,n,x(n),0,0,N-1,定义从n=0 到(N-1)的第一个周期为主值序列或区间。,三.周期序列 与有限长序列X(k)的关系,同样, 周期序列 是有限长序列X(k)的周期延拓。,而有限长序列X(k)是周期序列 的主值序列。,四.从DFS到DFT,从上式可知,DFS,IDFS的求和只限定在n=0到n=N-1,及k=0到N-1的主值区间 进行。,因此可得到新的定义,即有限序的离散傅氏变换(DFT)的定义。,或者:, 3-6 DFT的性质 一.线性 1.两序列都是N点时 如果 则有:,2. 和 的长度N1和N2不等时, 选择 为变换长度,短者进 行补零达到N点。,二.序列的圆周移位 1.定义 一个有限长序列 的圆周移位定义为 这里包括三层意思: 先将 进行周期延拓 再进行移位 最后取主值序列:,2.圆周位移的含义 由于我们取主值序列,即只观察n=0到N-1这一主 值区间,当某一抽样从此区间一端移出时,与它相同 值的抽样又从此区间的另一端进来。如果把 排列 一个N等分的圆周上,序列的移位就相
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