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2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习第15讲二次函数一元二次方程.ppt

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    • 1、第15讲 二次函数与一元二次方程,第15讲 二次函数与一元二次方程,第15讲 考点聚焦,考点1 二次函数与一元二次方程的关系,不相等,相等,没有,第15讲 考点聚焦,考点2 二次函数yax2bxc(a0)的图象特征与a、b、c及判别式b24ac的符号之间的关系,第15讲 考点聚焦,第15讲 考点聚焦,考点3 二次函数图象的平移,将抛物线yax2bxc(a0)用配方法化成ya(xh)2k(a0)的形式,而任意抛物线ya(xh)2k均可由抛物线yax2平移得到,具体平移方法如图151:,图151,第15讲 考点聚焦,注意 确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式,利用顶点的平移来研究图象的平移,第15讲 归类示例, 类型之一 二次函数与一元二次方程,命题角度: 1二次函数与一元二次方程之间的关系; 2图象法解一元二次方程; 3二次函数与不等式(组),例1 抛物线yx24xm与x轴的一个交点的坐标为(1,0),则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_,(3,0),解析 把(1,0)代入yx24xm中,得m3, 所以原方程为yx24x3, 令y0,解方程x24x30,得x11,x23, 抛物线与x

      2、轴的另一个交点的坐标是(3,0), 类型之二 二次函数的图象的平移,命题角度: 1. 二次函数的图象的平移规律; 2. 利用平移求二次函数的图象的关系式,第15讲 归类示例,例2 2013扬州将抛物线yx21先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数关系式是( ) Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)22,B,解析 抛物线yx21的顶点为(0,1),将点(0,1)先向左平移2个单位,再向下平移3个单位所得到的点的坐标为(2,2),所以平移后抛物线的关系式为y(x2)22.故选B.,第15讲 归类示例,1采用由“点”带“形”的方法图形在平移时,图形上的每一个点都按照相同的方向移动相同的距离,抛物线的平移问题往往可转化为顶点的平移问题来解决 2平移的变化规律可为: (1)上、下平移:当抛物线ya(xh)2k向上平移m(m0)个单位后,所得的抛物线的关系式为ya(xh)2km;当抛物线ya(xh)2k向下平移m(m0)个单位后,所得的抛物线的关系式为ya(xh)2km. (2)左、右平移:当抛物线ya(xh)2k向左平移n(n0)个单位后,所得

      3、的抛物线的关系式为ya(xhn)2k;当抛物线ya(xh)2k向右平移n(n0)个单位后,所得的抛物线的关系式为ya(xhn)2k.,第15讲 归类示例,例3 2012广安如图152,把抛物线y0.5x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(6,0)和原点(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y0.5x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为_,图152,第15讲 归类示例,第15讲 归类示例,变式题 2013绵阳改编已知抛物线:yx22xm1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图153,设它的顶点为B. (1)求m的值; (2)过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证:ABC是等腰直角三角形; (3)将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C,且与x轴的左半轴交于E点,与y轴交于F点,求抛物线C的关系式和直线EF的关系式,图153,第15讲 归类示例,解:(1)抛物线与x轴只有一个交点,说明0,m2. (2)证明:抛物线的关系式是yx22x1,A(0,1),B(1,0), AOB是等腰直角三角形,又ACOB,BACOBA45,A,C是关于对称轴x1的对称点,ABBC,ABC是等腰

      4、直角三角形, 类型之三 二次函数的图象特征与a,b,c之间的关系,例4 2012重庆 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图154所示, 对称轴x .下列结论中,正确的是( ) Aabc0 Bab0 C2bc0 D4ac2b,第15讲 归类示例,命题角度: 1. 二次函数的图象的开口方向,对称轴,顶点坐标,与坐标轴的交点情况与a,b,c的关系; 2. 图象上的特殊点与a,b,c的关系,图154,D,第15讲 归类示例,第15讲 归类示例,二次函数的图象特征主要从开口方向、与x轴有无交点,与y轴的交点及对称轴的位置,确定a,b,c及b24ac的符号,有时也可把x的值代入,根据图象确定y的符号, 类型之四 二次函数的图象与性质的综合运用,例5 2013连云港 如图155,抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF2,EF3. (1)求该抛物线所对应的函数关系式;,第15讲 归类示例,命题角度: 二次函数的图象与性质的综合运用,(2)求ABD的面积; (3)将三角形AOC绕点C逆时针旋转90,点

      5、A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?请说明理由,第15讲 归类示例,图155,第15讲 归类示例,解析 (1)在矩形OCEF中,已知OF、EF的长,先表示出C、E的坐标,然后利用待定系数法确定该函数的关系式 (2)根据(1)的函数关系式求出A、B、D三点的坐标,以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高,可求出ABD的面积 (3)首先根据旋转条件求出G点的坐标,然后将点G的坐标代入抛物线对应的函数关系式中直接进行判断即可,第15讲 归类示例,第15讲 归类示例,(1)二次函数的图象是抛物线,是轴对称图形,充分利用抛物线的轴对称性,是研究利用二次函数的性质解决问题的关键 (2)已知二次函数图象上几个点的坐标,一般用待定系数法直接列方程(组)求二次函数的解析式 (3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴,便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标,第16讲 回归教材,解:(1)设上涨后,每件单价为x元,则 y(x60)30010(x80) (x60)(30010x800) (x60)(110010x) 10x21700x66000, 即y10x21700x66000. (2)y10x21700x66000 10(x85)26250. 因为100,所以当x85时,y有最大值,y最大值6250. 即单价定为85元时,每月销售商品的利润最大,最大利润为6250元,

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