线性回归模型之异方差检验-陈黎

1、实验五 异方差检验,陈黎,【实验目的】 掌握异方差检验。 【实验内容】 建立并检验人均家庭交通及通讯支出与可支配收入的关系,表4-1中国1998年各地区城镇居民平均每人全年家庭可支配收入及交通和通讯支出,单位：元,研究人均家庭交通及通讯支出Y和可支配收入X的关系，考虑如下方程： Yi=0 + 1Xi + ui 实验步骤：,1、散点图为：,利用普通最小二乘法，得到下表,表5.2,得到如下回归模型： Yi = -56.917 + 0.05807 Xi (1.57) (8.96) R2=0.74 F=80.32 绘制散点图与拟合的指数曲线，得到下图,从图形上可以看出，平均而言，城镇居民家庭交通和通讯支出随可支配收入的增加而增加。但是，值得注意的是：随着可支配收入的增加，交通和通讯支出的变动幅度也增大了，可能存在异方差。如果我们把回归方程中得到的残差对各个观测值作图，则可以清楚地看到这一点。 异方差的存在并不破坏普通最小二乘法的无偏性，但是估计量却不是有效的，即使对大样本也是如此，因为缺乏有效性，所以通常的假设检验值不可靠。因此怀疑存在异方差或者已经检测到异方差的存在，则采取补救措施就很重要。

2、,一、检验异方差性,1、图形分析 (1)、X残差散点图进行分析 步骤：A、先生成残差平方序列 a、在Workfile的对话框里，由路径 Procs/Generate Sseries，进入Generate Series by Equation，键入“e2=resid2”，生成残差平方项序列； b、直接在命令栏输入“genr e2=resid2”，按Enter，得到参数平方项序列。,B、 绘制散点图 a、直接在命令栏输入“scat X e2”，按Enter； b、选择变量名 X与e2（注意变量顺序，先选的在图中表示横轴，后选的表示纵轴），再按路径 view/graph/scatter； c、由路径quick/graph进入series list窗口，输入“X e2”，点“ok”，再在弹出的graph窗口中选择scatter，再点ok。 得到图5.1,图5.1 x残差平方散点图,用解释变量x 和 ei2的散点图进行观察是否随着x增加，出现方差的逐渐增加、下降或者不规则变化。,残差分析,首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。建立方程后在Eviews工作文件窗口中点

3、击resid对象来观察。 a、sort x b、ls y c x c、在工作文件（Workfile）窗口点击resid，打开残差序列，在数据窗口点击View/Graph/Line & Symbol 得到图5.2 残差图显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。,图5.2 x残差图,2、Goldfeld-Quant检验（G-Q检验）,a、适用条件 样本容量较大（一般不低于参数个数的两倍以上） 异方差递增； 其他古典假定满足。 b、Goldfeld-Quant检验的思路 （1）递增异方差，方差之比就会大于1；递减异方差，方差之比小于1；同方差，方差之比趋近于1。 （2）先将样本一分而二，对子样1和子样2分别作回归，然后利用两个子样的残差的方差之比构造检验统计量F进行异方差检验。这个检验统计量服从F分布。,c、实验步骤： （1） 将n对观察值(xi,yi)，按解释变量x的大小顺序排列，由小到大排列。 （2）将其中间的 c = n / 4 个观察值除去，余下前后两个子样本 （3）每个子样的个数为(n-c)/2，各自进行回归，分别计算残差平方和，自由度=(n-c)/2-k，k是

4、模型中自变量个数 （4）提出假设：两个子样方差相等 （5）进行F检验，根据结果判断是否有异方差。 具体的：将样本安解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到11共11个样本和19到30共12个样本） 利用样本1建立回归模型1，其残差平方和为5089.783（见图5.3）。 SMPL 1 11 LS Y C X,图5.3,利用样本2建立回归模型2，其残差平方和为61149.26（见图5.4）。 SMPL 19 30 LS Y C X,图5.4,计算F统计量： 12.014， 分别是模型1和模型2的残差平方和。 取 时，查F分布表得 F3.02，故拒绝同方差的假设，存在异方差性。,3、White检验,a、思路,b、White检验的具体做法,c、Eviews操作步骤：,在由表5.2的估计结果，按路径 view/residual tests/white heteroskedasicity(cross terms)，进入White检验，其中cross terms表示有交叉乘积项。 人均家庭交通及通讯支出(y)和可支配收入(x)的回归方程的 White 异方差检验的结果图5.5：,图5.5,其中F值为辅助回归模型的F统计量值。取显著水平 ，由于 ,所以存在异方差性。实际应用中可以直接观察相伴概率p值的大小，若p值较小，则认为存在异方差性。反之，则认为不存在异方差性。,

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