直线与平面垂直的性质-立体几何结论推导课件
11页1、垂直关系的性质,a,b,一般地,如果直线a平面,直线b平面 , 那么ab吗?,观察右图的长方体:,a,b,ab,在初中我们学过:“在平面内,如果两条直线同垂直于另一条直线,那么这两条直线平行。”,请问在空间中有相同或者类似的结论吗?,一、直线与平面的性质,一般地,如果直线a平面,直线b平面 , 那么ab吗?,b,a,b,o,已知:a,b,求证:ab,证明:假设a和b不平行,设b与交于点0,b是经过点0 与平行的直线,ab 且 a,b ,过一点作一平面的垂线有且只有一条,b 与 b重合,ab,定理6.3 如果两条直线同垂直于一个平面, 那么这两条直线平行,a,b,ab,(直线和平面垂直的性质定理),b,a,由这个定理可知:要证明两直线平行,可以寻找 一个平面,使这两条直线同垂 直于这个平面即可,例1、如图,在几何体ABCDE中,BE和CD都垂直于平面ABC, 且BE=AB=2,CD=1,点F是AE的中点 求证:DF平面ABC,A,B,C,D,E,F,G,H,证明:作AB的中点G,连接FG、GC BE平面ABC,CD平面ABC BECD 又GFBE 且GF1 GFCD 且 GFCD 四边形
2、CDFG为平行四边形 DFGC 且,DF平面ABC,例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF与异面直线AC、A1D都垂直且相 交,分别交AC、A1D于E、F 求证:EFBD1,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,F,证明:连接A1C1、C1D、B1D1、AD1,ACA1C1 且EFAC EFA1C1 又EFA1D EF平面A1C1D ABA1D 且AD1A1D A1D平面ABD1 BD1A1D 同理可证BD1A1C1 BD1平面A1C1D EFBD1,二、平面与平面垂直的性质,观察右图的长方体:,平面平面,b,ab,这时,a,问:一般地,平面平面,MN,AB在内, ABMN于点B,这时,直线AB和平面垂直吗?,a,b,问:一般地,平面平面,MN,AB在内, ABMN于点B,这时,直线AB和平面垂直吗?,M,N,A,B,C,证明:,在平面内作BCMN,则ABC是二面角-MN- 的平面角,平面平面,ABC90 即ABBC,又ABMN,AB,定理6.4 如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内 垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,(平面与平面垂直的性质定理),例2、 如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,MN在平面BCC1B1内,且 MNBC于点M。判断MN与AB的位置关系,并说明理由。,解:显然,平面BCC1B1平面ABCD,交线为BC,,MN平面ABCD,MNAB,小 结,直线与平面垂直的性质:,2、如果一条直线垂直一个平面,那么这条直线垂直 这个平面内的所有直线。,1、如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直 线平行。,作业:完成同步达标,
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