小学数学教学论-数学概念的学习过程

1、,小学数学教学论,第二章第二节数学知识的学习过程1. 数学概念的学习过程,数学学习,数学知识的学习过程 数学技能的学习过程 数学问题解决的学习过程,数学概念的学习过程,数学概念 数学概念学习的基本形式 影响数学概念学习的因素,(一）数学概念,数学概念是数学基础知识的重要组成部分。在数学教学中，使学生正确掌握概念，是理解和掌握其它数学基础知识的首要条件，是进行计算、解答应用题的理论依据，也是发展学生智力培养能力的重要途径。实践证明，教给学生正确、清晰、完整的数学概念是提高数学教学质量的根本办法。,(一）数学概念,概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映。 数学概念是客观事物的数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映。 是一类事物的内在的固有的本质属性 学习概念就意味着要学习掌握这一类事物的对象的本质属性 数学概念是抽象的、没有实际物质的存在，脱离了现实使用形式化的语言更加剧了它与现实的距离。抽象程度越高一现实的原始对象的联系愈弱，应用性便愈高,(二）数学概念学习的基本形式,概念的形成 概念的同化,(二）数学概念学习的基本形式,概念的形成 课堂教学条件下，从大量的例子出发， 在从学生的

2、实际经验的肯定例证中，以归纳的方法概括出一类事务的本质属性，这种获得概念的方式叫做概念的形成。 1概念的引进 2概念的建立 3.概念的巩固,教学中主要采用下列几种方式： (1)引导学生观察 观察是一种有意识，有目的的知觉活动，是学生认识事物的基 础。教师要运用简明的语言指导学生观察，并启发学生把观察到的事物和已有的知识经验联系起来。,例1 引进“体积”概念时，可以先用两个同样的玻璃容器盛 满水，然后拿两个大小明显不等的石块，分别放进这两个玻璃容器中，让学生观察，出现了什么现象，并且想一想，为什么石块放进容器后，水要往外溢？为什么放进较大的石块的容器，流出来的水较多。通过这样的实验，让学生获得石块占有空间的感性认识，然后引进体积的概念。,（2）指导学生操作 组织学生动手操作，可以使学生借助动作思维获得鲜明的 感知。 例2 教学“平均分”的概念，可先引导学生一起做实验。把6根小棒分成两堆，看看有几种分法。然后，比较这几种分法，使学生认识到有一种分法和其它的分法不一样，那就是分得的每堆小棒一样多，从而形成“平均分”的表象。,(3)指导学生计算 有些数学概念很难用物质化的形式表达出来，让学生观

3、察或操作。但可以通过组织学生计算，使学生从中获得感知经验。,例3 循环小数概念的学习过程大致如下： 1） 先由小学生用竖式计算103和58.6 11然后通过观察、分析发现，在103这道除法中，因为余数重复出现 1，所以商重复出现3，永远除不尽。因此， 103 333。在58611这道除法中，因为余数重复出现3和8，所以商就重复出现2和7，也除不尽。因此58611532727。,2）比较分析上述两个例子， 抽象出它们的共同属性：这两个小数，从小数部分的第一位（或第二位）起，有一个数字（或两个数字）依次不断地重复出现,3）把上述两个例子的共同的本质属性推广到同类事物的全体，概括出新概念的内涵，并用定义表示： 一个小数，如果从小数部分的某一位起，有一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。,4）根据循环小数的内涵，明确它的外延。如 3.33和532727都是循环小数，又如15353，84的6也都是循环小数，但是像019292， 5314162就不是循环小数，因为019292，虽然从第二位起有二个数字92重复出现了二次，但它们没有不断地重复出现，而5314162小数部分没有一个

4、或几个数字从某一位起依次不断地重复出现，它们都不符合循环小数的定义。,在计算过程中学生发现除不尽，并且注意到当余数重复出现时，商也重复出现，由此感知循环小数。 引进数学概念的方法较多，有时需要配合使用几种方法，才能收到良好的教学效果。,分析比较辨别一类事物的具体例子,抽象出个例子的共同属性,概括出共同本质属性作为概念的内涵,根据新概念的内涵明确概念的外延,明确新概念与原有认知结构有关概念间的关系扩大或改组原结构,(二）数学概念学习的基本形式,概念的同化 利用已有的知识经验，以定义的方式直接的向学生揭示概念的本质特点。,用概念同化的方式进行概念学习时，先要找出原有的认知结构中的有关概念，研究它的分类及分类的标准，并把新学的概念从原有的概念中分化出来，给出定义。从而将新概念纳人原有的概念体系之中，扩大或改组原有的认知结构。,例3学习直角三角形时，一般过程大致如下： 1）先找出学生原有的认知结构中的有关概念：三角形、角、直角，研究三角形的三个角的各种情况。 2）突出直角三角形“有一个角是直角”这一本质属性，把新概念从原有的三角形概念中分化出来，并给出定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形

5、。,3）根据直角三角形的定义，明确任何一个三角形中，只要有一个角是直角，那么这个三角形就是直角三角形。 4）将直角三角形纳人三角形概念体系，扩大原有三角形概念的认知结构。,在选择和运用概念同化的方式教学新概念时，要注意以下几点： （1）概念同化的认识过程虽比概念形成简略，但要求学生原有的认知结构中必须有同化新概念的适当的上位概念，否则将导致机械学习。,（2）要善于激活原有的认知结构的生长点。学生原有的相关知识是理解和掌握新概念的支柱，学生原有的认知结构中用于同化新概念的上位概念越巩固、越清晰，新的下位概念的同化越容易。教师要引导学生复习有关知识，进行比较、分类，促进知识的精确分化和类比迁移。,概念同化的学习模式： 派生的下位学习：新概念在层次上低于原有认知结构的有关概念，新旧概念之间构成下位关系。原有概念同化新材料的结果，其自身外延扩大，内涵不便，新的下位概念获得了意义，这种学习中的下位概念完全可以从上位概念中派生出来，称之为派生的下位学习。,相关的下位学习：新概念不能从原有概念中派生出来，当新概念纳入原有概念后，原有概念的本质属性要发生扩大限制后生华灯变化，这时，与由概念与新概念之间

6、的关系构成相关关系。,概念同化的过程：,分析比较辨别一类事物的具体例子,把新概念从原有概念中分化出来，并给出定义,根据新概念的内涵明确外延根据新概念的内涵明确外延,明确新概念与原有认知结构中有关概念的关系，扩大或改组原有的认知结构,概念的巩固,一、促进记忆 二、重视应用 三、注意辨析,最高层次的记忆是概括记忆。它是在理解记忆的基础上，将所学的内容同原有的一些知识概括为系统，从而成为概括记忆，当学生学习了一定数量的概念后，教师应帮助学生沟通概念之间的内在联系。 为了表示相互联系的一组概念，可以利用各种图表。例如，,概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。 1概念内涵的应用 （1）复述概念的定义或根据定义填空。 （2）根据定义判断是非或改错。 （3）根据定义推理。 （4）根据定义计算。,例4（1）什么叫互质数？ （2）判断题 27和20是互质数（ ） 34与85是互质数（ ） 有公约数1的两个数是互质数（ ） 两个合数一定不是互质数（ ） （ 3）钝角三角形的一个角是 82度，另两个角的度数是互质数，这两个角可能是多少度？ （4）如果P是质数，那么比P小的自然数都与P互质。这句话对吗？

7、请说明理由？,2概念外延的应用 （1）举例 （2）辨认肯定例证或否定例证。并说明理由。 （3）按指定的条件从概念的外延中选择事例。 （4）将概念按不同标准分类。,（1）列举你所见到过的圆柱形物体。 （2）下列图形中的阴影部分，哪些是扇形？（图56）,（3）分母是9的最简真分数有 分子是9的假分数中，最小的一个是 （4）将自然数219按不同标准分成两类（至少提出3种不同的分法）,概念的应用可分为简单应用和综合应用，在初步形成某一新概念后通过简单应用可以促进对新概念的理解，综合应用一般在学习了一系列概念后，把这些概念结合起来加以应用，这种练习可以培养学生综合运用知识的能力。,有些概念的文字表述相同，有些概念内涵相近，使得学生容易产生混淆，如质数与互质数，整除与除尽，体积与容积等等。因此在概念的巩固阶段，要注意组织学生运用对比的方法，弄清易混淆概念的区别和联系，以促使概念的精确分化。,例6 关于面积和周长，可组织学生从下列几个方面进行对见 (1)什么叫做长方形的周长？什么叫做长方形的面积？ （2）周长和面积常用的计量单位分别有哪些？ 。,（3）在图57中，A，B两个图形的周长相等吗？面积相等

8、吗？,（4）图58中的每一小方格代表一平方厘米，这个图的面积 ，周长是 ，剪一刀，然后将它拼成一个正方形，这个正方形的周长是 ，面积是,数学概念是用词或词组来表达的，但有些词语受日常用语的影响，会给学生造成认识和理解上的错觉和障碍。,如几何知识中的高”、“底”、“腰”等概念，从字面上容易使学生产生“铅垂方向”与“下方”、“两侧”的错觉。 而“倒数”则强化了分子与分母颠倒位置的直观认识，弱化了“两个数的乘积等于1”的本质属性，。,因此在教学时，要帮助学生分清一些词的日常意义和专门的数学意义，正确地理解表示概念的词语，从而准确地掌握概念,三、影响数学概念学习的因素,学习概念测分与知识经验和智力的相关的程度 有关概念的感性材料和感性经验 例证的本质属性与非本质属性,概念测分与知识经验相关的程度高于与智力的相关的程度，说明原有知识经验对概念学习的影响：他们总是从自己的原有认知结构出发，去认知、理解、和区分事物的各种联系和性质，就概念而言没有一类事物的知识和经验就不可能从中抽象概括出本质属性。,概念的学习依赖于感性材料和感性经验，童年早期和中期的学习学习概念主要依靠亲生经历所以，儿童的认知结构带有很多的具体性和直观性，。,实践证明：概念的本质属性越明显，学习越容易。非本质属性越多、越明显，学习越困难。,德怀尔1967年作的一次试验，让大学生们学习心脏解剖结构，结果如下图表。,说明了轮廓组突出了本质属性，消除了非本质属性，结果最佳，而照片组增加了非本质属性，掩盖了本质属性结果最差。说明了突出概念的本质属性将有利概括。,

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