2013新人教b版必修四《诱导公式课件》精选课件1
49页1、12.4 诱导公式,1诱导公式(1) 终边相同的角的同名三角函数值相等 即:cos(k 2) ,sin(k2) , tan(k2) . 其作用是把绝对值大于2的任一角的三角函数值化为0,2)上的角的三角函数值,cos,sin,tan,2诱导公式(2) 角的三角函数等于角的同名三角函数,前边放上把看作锐角时,所在象限的原三角函数值的符号即 cos() ,sin() , tan() . 其作用是把任意负角的三角函数转化为正角的三角函数,cos,sin,tan,3诱导公式(3) 角(2k1)(kZ)的三角函数等于角的同名三角函数,前边放上把角看成锐角时,(2k1)(kZ)所在象限的原三角函数值的符号即: cos(2k1) , sin(2k1) , tan(2k1) .,cos,sin,tan,重点:诱导公式的探究,运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明 难点:公式的推导和数学思想在学习过程中的渗透 对于这三组诱导公式应注意以下问题: (1)公式(1)的作用是:其一,可以将任意角的正弦、余弦、正切函数值,分别化为0到360的角的同一三角函数值(方法是先在0到360的范围内找出
2、与它终边相同的角,再把它写成公式(1)的形式,然后得出结果);其二,便于研究这三种三角函数的周期性,公式(2)和(3)的推导,要紧扣点P(x,y)关于坐标轴和关于原点的对称性,而且点P是角的终边与单位圆的交点于是P(x,y)可以写为P(cos,sin),P点关于x轴的对称为P(cos,sin),P点关于原点的对称点为P(cos,sin),由此推导出诱导公式(2)和(3) 关于诱导公式(3),最主要的是与的三角函数间的关系,即,sin()sin, cos()cos, tan()tan. 将上面的三个公式与诱导公式(1)联合起来,就得到诱导公式(3)在教材中,还指出诱导公式(2)、(3)又得到关于与这两个互补的角的关系式: sin()sin, cos()cos.,这是将公式(3)中的换成以后得到的结果,教材没有把它们作为编号的公式,但也以公式形式给出,并附有相应的图形,这说明作为诱导公式(1)、(2)、(3)的一个补充,这一结果仍然是比较重要的教材这样处理,无非是为了减少一些死记硬背的东西,增加一些理性的内容,比如把换为可以立即推出新的结果 (2)利用诱导求任意角的三角函数值步骤如下:,(
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