定积分几何之《定积分的概念》教案设计
4页1、定积分的概念教学目标: 知识目标:掌握定积分的含义,理解定积分的几何意义。 能力目标: 1、理解定积分概念中归纳思维的运用; 2、掌握例题求解过程中对比思维的运用。 素质目标:提升分析与解决问题的能力教学重点和难点:教学重点 :定积分的概念和思想教学难点:理解定积分的概念,领会定积分的思想教学方法:1、直观法:让抽象的数学与具体的生活结合。2、归纳法:让严整的数学定义与休闲的娱乐生活结合。3、类比法:让例题求解过程与社会事例结合。4、总结法:数学学习中培养的能力贯穿生活、社会、科学等各方面。教学过程:1、 引入新课我们已经学过规则平面图形的面积:三角形 四边形 梯形 圆等,那么不规则平面图形的面积该怎么求呢?二、讲解新课实例1曲边梯形的面积曲边梯形面积的确定方法:把该曲边梯形沿着 y轴方向切割成许多窄窄的长条,把每个长条近似看作一个矩形,用长乘宽求得小矩形面积,加起来就是曲边梯形面积的近似值,分割越细,误差越小,于是当所有的长条宽度趋于零时,这个阶梯形面积的极限就成为曲边梯形面积的精确值了.如下图所示: yOMPQNBxCAA推 广 为 曲边梯形:若图形的三条边是直线段,其中有两条垂直
2、 于第三条底边,而其第四条边是曲线,这样的图形称为曲边梯形,如左下图所示.曲边梯形面积的确定步骤:(1)分割 任取分点,把底边a,b分成n个小区间,(.小区间长度记为 (2) 取近似 在每个小区间上任取一点竖起高线,则得小长条面积的近似值为 (); (3) 求和 把n个小矩形面积相加(即阶梯形面积)就得到曲边梯形面积A的近似值 ;(4) 取极限 令小区间长度的最大值 趋于零,则和式 的极限就是曲边梯形面积A的精确值,即 实例2 路程问题解决变速运动的路程的基本思路:把整段时间分割成若干小时间段,每小段上速度看作不变,求出各小段的路程的近似值,再相加,便得到路程的近似值,最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值(1)分割(2) 近似(3)求和(4)取极限路程的精确值2、归纳总结曲边梯形的面积和变速运动的路程得出定积分的概念。3、定积分的概念 定义3.1 设函数在上有定义,任取分点,分为n个小区间.记 , 再在每个小区间上任取一点 ,作乘积 的和式:如果时,上述极限存在(即,这个极限值与 的分割及点的取法均无关),则称此极限值为函数在区间上的定积分,记为其中称为被积函数,为被积式,为积
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