定积分的概念及其几何意义教学教案
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1.5.3定积分的概念教学目标 能用定积分的定义求简单的定积分；理解掌握定积分的几何意义；重点 定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义难点定积分的概念、定积分的几何意义复习： 1 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤 2对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点新课讲授1定积分的概念 一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为： 其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限。说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是 （2）用定义求定积分的一般方法是：分割：等分区间；近似代替：取点；求和：； 取极限：（3）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功 2定积分的几何意义 如果在区间上函数连 续且恒有，那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积。例1计算定积分分析：所求定积分即为如图阴影部分面积，面积为。12yxo即：思考：若改为计算定积分呢？改变了积分上、下限，被积函数在上出现了负值如何解决呢？（后面解决的问题） 练习 计算下列定积分1 解：2 解：例2计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。解：，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积S=，所以=在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。巩固练习 计算由曲线和所围成的图形的面积.课堂小结：定积分的概念、定义法求简单的定积分、定积分的几何意义课后反思：定积分的几何意义的片面理解。对于几何意义，多数学生片面理解成定积分就是面积，进而在相关习题中出现错误3
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