初中数学常用的概念、公式、定理纵向汇总36个
4页1、初中数学常用的概念、公式、定理1 有理数:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限循环小数)如:3,0.231,0.737373,无理数:无限不环循小数。如:,0.1010010001有理数和无理数统称为实数实数与数轴上的点一一对应。倒数、相反数2绝对值:a0丨a丨a; a0丨a丨a如:丨丨;丨3.14丨3.143有效数字:一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,04科学记数法:把一个数写成a10n的形式(其中1a10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法如:407004.07105,0.0000434.3105(有效数学字往往和科学记数法结合进行考查)5幂的运算性质:amanamnamanamn(am)namn(ab)nanbnan(a0)特别:()n()n(a0 b0)a01(a0)如:a3a2a5,a6a2a4,(a3)2a6,(3a3)327a9,(3)1,52,()2()2,(3.14)1,()016整式:单项式、多项式统称整式(单
2、项式、多项式的次数、系数)整式的加减 去括号 同类项单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式 7乘法公式(反过来就是因式分解的公式):(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2 8因式分解:方法是:先看能否提公因式在没有公因式的情况下:二项式用平方差公式,三项式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式),三项以上用分组分解法注意:因式分解结果是乘积的形式,结果要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止9分式:分式有意义需分母0 分式的值为零需分子=0且分母0 运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘;加减法应先把分母分解因式,再通分(不能去分母)注意:结果要化为最简分式10二次根式:( a0 )()2a(a0),丨a丨,(a0,b0)如:(3)2456a0时,a的平方根4的平方根2平方根、立方根、算术平方根的概念同类二次根式:化简后被开方数相同的二次根式。最简二次根式:被开方数不含分母,不
3、含能开得尽方的因数或因式。11一元二次方程:ax2bxc0:求根公式:x,b24ac叫做根的判别式当0时,方程有两个不相等的实数根;当0时,方程有个相等的实数根;当0时,方程没有实数根注意:当0时,方程有实数根若方程有两个实数根x1和x2,则x1x2,x1x2。12分式方程:解法-去分母或换元,结果必须检验,分式方程应用题的检验首先是检验解是不是方程的解,然后再检验是否符合实际。13不等式:特别注意两边都乘以或除以同一个负数,不等号要改变方向(等式的性质:两边同乘以或除以一个不为零的数,等式成立)不等式组的解集有四种情况请结合数轴记忆。不等式往往会和一次函数、二次函的结合起来,一般来讲,题目中有“不超过”“不少于”等明显的提示用语用不等式;不等式与一次函相结合时,要注意先讨论K的正负,先根据K的正负来判断其增减性,然后再确定实际问题中的K的取值结论。二次函数与不等式结合时,往往要结合图像去解,这时一定要画出图像去根据图像观察。14平面直角坐标系:各限象内点的坐标如图所示横轴(x轴)上的点,纵坐标是0;纵轴(y轴)上的点,横坐标是0关于横轴对称的两个点:横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于
4、纵轴对称的两个点:纵坐标相同横坐标互为相反数;关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标都互为相反数15一次函数ykxb(k0):图象是一条直线当k0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降)特别:当b0时,ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点16反比例函数y(k0):图象叫做双曲线当k0时,双曲线在一、三象限(在每一象限内,从左向右降);当k0时,双曲线在二、四象限(在每一象限内,从左向右上升)因此,它的增减性与一次函数相反(一定要强调在同一象限内,常见的方法是画图象)反比例函数往往会和面积相结合,这时候要注意K所在象限及正负情况17二次函数yax2bxc(a0):图象叫做抛物线(c是抛物线与y轴的交点的纵坐标)a0时,开口向上;a0时,开口向下顶点坐标是(,),对称轴是直线x特别:抛物线ya(xh)2k的顶点坐标是(h,k),对称轴是:直线xh注意:求解析式的设法已知三个点的坐标,则设为一般形式yax2bxc;已知顶点坐标(h,k),则设为顶点式ya(xh)2k;已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1,0)和(x2
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