初三数学三道典型难题重点解析
4页1、 初中数学难题集锦 1(本小题满分10分)如图,AB为O的直径,点C在O上,过点C作O的切线交AB的延长线于点D,已知D30. 求A的度数;若点F在O上,CFAB,垂足为E,CF,求图中阴影部分的面积.2(本小题满分10分)已知抛物线(a0)的顶点在直线上,且过点A(4,0)求这个抛物线的解析式;设抛物线的顶点为P,是否在抛物线上存在一点B,使四边形OPAB为梯形?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由. 设点C(1,3),请在抛物线的对称轴确定一点D,使的值最大,请直接写出点D的坐标. 3(本小题满分12分)已知在梯形ABCD中,ABDC,且AB=40cm,AD=BC=20cm,ABC=120点P从点B出发以1cm/s的速度沿着射线BC运动,点Q从点C出发以2cm/s的速度沿着线段CD运动,当点Q运动到点D时,所有运动都停止. 设运动时间为t秒如图1,当点P在线段BC上且CPQDAQ时,求t的值;在运动过程中,设APQ与梯形ABCD重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;参考答案1(本小题满分10分) 解:连结OC,CD切O于点C,OCD90. (
2、1分)D30,COD60. (2分)OAOC,AACO30. (4分)CF直径AB, CF,CE,(5分)在RtOCE中,OE2,OC4. (6分),.(8分)(10分)2(本小题满分10分)抛物线过点(0,0)、(4,0),抛物线的对称轴为直线. (1分) 顶点在直线上, 顶点坐标为(2,2). (3分) 故设抛物线解析式为,过点(0,0),抛物线解析式为(5分)当APOB时, 如图,BOAOAP45,过点B作BHx轴于H,则OHBH. 设点B(x,x),故,解得x6或x0(舍去)(6分)B(6,6). (7分) 当OPAB时,同理设点B(4x,x)故,解得x6或x0(舍去),B(2,6) .(8分)H D(2,6).(10分)3(本小题满分12分)解:如图1,分别过点作AMCD于M,BNCD于N,BC20,C180ABC60,CN10DM,BN,CD60. CPQDAQ,(不合题意), t10.(5分) 图1 图2当点P在线段BC上时,如图2,过P作FGCD于G,交AB延长线于F. PF,PG,500,. ()(8分) 当点P在线段BC的延长线上时,如图3,过P作PHAB于H,则 设AP与CD交于点E, ,,QECQCE. y=. () (12分)
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