二元一次方程组各种题型归纳知识点及例题分析
8页1、二元一次方程组题型归纳类型一:列二元一次方程组解决行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米?解:设甲,乙速度分别为x,y千米/时,依题意得: (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得: x=6,y=3.6 答:甲的速度是6千米/每小时,乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。解:设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时,有: 20(x-y)=280 14(x+y)=280 解得:x=17,y=3答:这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时,类型二:列二元一次方程组解决工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明
2、家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由. 解:类型三:列二元一次方程组解决商品销售利润问题【变式1】(2011湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩,依题意得:x+y=102000x+1500y=18000解得:x=6,y=4答:李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200(注:获利 = 售价 进价)求该商场购进A、B两种商品各多少件;解:设购进A的数量为x件、购进B的数量为y件,依据题意列方程组1200x+1000y=360000(1380-1200)x+(1200-1000)y=60000解得x=200,y=120答:略类型四:列二元一次方程组解决银行储蓄问题 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整
3、取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元?解:设x为第一种存款的方式,Y第二种方式存款,则 X + Y = 4000 X * 2.25* 3 + Y * 2.7* 3 = 303.75 解得:X = 1500,Y = 2500。答:略。类型五:列二元一次方程组解决生产中的配套问题【变式1】现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子,问用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子? 解:设x张做盒身,y张做盒底,则有盒身8x个,盒底22y个x+y=1908x=22y/2解得x=110,y=80即110张做盒身,80张做盒底 【变式2】某工厂有工人60人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。 解: 设生产螺栓的工人为x人 , 生产螺母的工人为
4、y人x+y=6028x=20y解得 x=25,y=35答:略 【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成,如果1立方米木料可以做桌面50个,或做桌腿300条。现有5立方米的木料,那么用多少立方米木料做桌面,用多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好配成方桌?能配多少张方桌?解:设用X立方米做桌面,用Y立方米做桌腿X+Y=5.(1)50X:300Y=1:4.(2)解得:Y=2,X=5-2=3答:用3立方米做桌面,2立方米的木料做桌腿。类型六:列二元一次方程组解决增长率问题【变式2】某城市现有人口42万,估计一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口增加1%,求这个城市的城镇人口与农村人口。解:设该城市现在的城镇人口有x万人,农村人口有y万人。 xy420.8%X1.1%Y 421%解这个方程组,得:x=14, y=28答:该市现在的城镇人口有14万人,农村人口有28万人。类型七:列二元一次方程组解决和差倍分问题【变式1】略 【变式2】 游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红
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