二阶行列式解二元一次线性方程组课件
18页1、行 列 式,问题提纲,1、如何引出二阶行列式? 2、二阶行列式是什么? 3、如何计算二阶行列式的值? 4、二阶行列式在解决二元一次线性方程组中的作用?,一、引入:,给出一个二元一次方程组:,(A),(其中,),用加减消元法解这个方程组,解得,观察方程组解的表达式,,发现解的分子分母都是两数乘积的差。如分母:,二、定义概念 :二阶行列式,(1)定义:,称之为行列式,因为它有两行两列,所以称之为二阶行列式,且规定,叫做行列式的元素,*二阶行列式就是表示四个数或式的特定算式的一种记号,(2)二阶行列式的表示符号:一般用大写字母表示,(2)二阶行列式的运算规则,用主对角线上的两个数的乘积减去副对角线上的两个数的乘积 即为行列式的值。,利用对角线把二阶行列式写成它的展开式,这种方法叫做 二阶行列式展开的对角线法则。,由此我们得到: (1)由二阶行列式的计算法则,任何一个二阶行列式都可以表示成 乘积差的形式,进而计算出它的值 (2)由二阶行列式的计算法则,任何两个乘积差的形式都可以表示 成一个二阶行列式。,三、习题讲练:,例1:展开并化简下列行列式:,(1),(2),(3),(4),例2:将下列各
2、式用行列式表示:,(1),(2),解:,讨论:你还能有哪些不同的写法?,结论:式子的分解不唯一,即使分解成相同的形式, 行列式的写法也可以有不同的组合。,行列式应用于解二元一次方程组,基本步骤:,例1:解下列二元一次方程组: (1),(2),注意:1、正确写出行列式D、 2、把方程组写成标准形式,(二)讨论二元一次方程组的解的情况,问题(1)请说出两个方程组的解的情况,(2)请考察各个行列式的情况,问题:当 方程组(A)的解 的情况如何?,给出一个二元一次方程组:,(A) 应转化为方程组,(三)作为判别式的二阶行列式,讨论二元一次方程组的解的情况,(ii)在D=0的情况下讨论转化的方 程组 解的情况。,由以上讨论,我们得到结论:,当 时且 中至少有一个不为零,则方程组无解;,当D= 时,方程组有无穷解。,当 时方程组(A)有唯一解;,方程组(A)有解情况主要取决于D,那么 是方程组A有唯一解的条件 。 把叫做方程组解的判别式。,(2),(3),注意:若 则方程组无解,不必再考虑 是否为零 。,若 ,则必须再考虑 是否为零,由此判断方程组解的情况。,例2:解关于x,y的二元一次方程组,并对解的情况进行讨论:,解:,先讨论系数行列式不为0的情况, 再讨论系数行列式为0的情况,解本题要注意的几点:,注意讨论的条理性:() ( 从而得到唯一解 ; ()再分别讨论 (m=2,m=-2)的两种情况 . 注意当方程组有无穷解时,正确书写解 的一般表达式。,小结,(1)理解行列式的意义,行列式表示一个特定算式下的一个数 或式子 (2)明确行列式展开的对角线法则 (3)掌握行列式的计算及把一个式子表示成行列式的形式,
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