capm的拓广《套利定价理论》整体综述课件

1、套利定价理论套利定价理论概述 套利定价理论APT(Arbitrage Pricing Theory) 是CAPM的拓广,由APT给出的定价模型与CAPM一样,都是均衡状态下的模型,不同的是APT的基础是因素模型。套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场（即市场均衡价格）形成的一个决定因素。如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险套利机会. 并且用多个因素来解释风险资产收益，并根据无套利原则，得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在(近似的)线性关系. 而前面的CAPM模型预测所有证券的收益率都与唯一的公共因子(市场证券组合)的收益率存在着线性关系。套利定价理论的基本机制套利定价理论的基本机制是：在给定资产收益率计算公式的条件下，根据套利原理推导出资产的价格和均衡关系式。作为描述资本资产价格形成机制的一种新方法，其基础是价格规律：在均衡市场上，两种性质相同的商品不能以不同的价格出售。套利定价理论是一种均衡模型，用来研究证券价格是如何决定的。它假设证券的收益是由一系列产业方面和市场方面的因素确定的。当两种证券的收益受到某种或某些因素的影响时，两种证券收益之间就存在相关性。套利定价理

2、论假设2 假设一:无摩擦的市场. 假设二:无操纵市场. 假设三: 无制度限制. 假设四: 资产收益由因素模型决定. 假设五: 同质预期 假设六: 市场上存在无风险资产 假设七: 满足无套利原理套利定价理论的模型2一、因素模型（factor models） 套利定价理论的出发点是假设证券的回报率与未知数量的未知因素相联系。因素模型是一种统计模型。套利定价理论是利用因素模型来描述资产价格的决定因素和均衡价格的形成机理的。这在套利定价理论的假设条件和套利定价理论中都清楚的体现出来。线性多因素模型的一般表达为:(1)或r = a + B * F + (2)其中: 代表N种资产收益率组成的列向量. 代表K种因素组成的列向量是常数组成列向量是因素j对风险资产收益率的影响程度,称为灵敏度(sensitivity)/因素负荷(factor loading). 组成灵敏度矩阵.是随机误差列组成的列向量.并要求:(3)定义：对于一个有N个资产,K种因素的市场,如果存在一个证券组合,使得该证券组合对某个因素有着单位灵敏度,而对其他因素有着零灵敏度. 那么该证券组合被称为纯因素证券组合.该组合对于的总收益率:

3、(4)构造纯因素证券组合时,不妨设第一个因素为纯因素,于是构造转换成解线性方程:(5)进而: (6)其中:rf是无风险收益率,每单位灵敏度的某因素的预期收益溢价.由式(5)可见纯因素证券组合不只一种，那么这些不同的证券组合，是否会产生同样的期望收益呢？答案是肯定的，这就涉及到无套利均衡。二、无套利均衡（no arbitrage equilibrium）套利和无套利是现代金融的最基本的概念之一.定义: 套利机会(Arbitrage Opportunity)存在一个交易策略,满足以下4个条件:1)不需要任何投入,自我融资(self-financing)lTwA = 0(7)2)对所有因素风险完全免疫BTwA = 0(8)3)对所有非因素风险完全免疫(9)4)当资产数目足够多时,期末可以获得无风险收益(10)无套利原理:在市场均衡时刻，不存在任何套利机会.无套利原理已经成为了现代金融学的基本假设,今后的微观金融学笔记将会反复讨论这个概念.套利定价理论的实证分析我们从沪市选取江苏琼花、精工科技、科华生物、苏宁电器、七喜控股、武钢股份、马钢股份、广钢股份、宝钢股份、宁夏恒力、抚顺特钢、华夏银行、

4、招商银行、民生银行、中信证券、空港股份、新黄浦、外高桥、招商地产、中粮地产、北京城建、陆家嘴、上海新梅、北京城乡、长江电力、涪陵电力等35只股票以及上证指数、深圳指数2005年8月15日至2007年8月13日的收盘复权价格(每只股票共463个数据，空缺数据用均值插补法补齐)，这35只股票涉及中小板块8家，钢铁板块7家，金融板块4家，房地产板块9家，电力板块7家，选取股票的方式基本上为选取这五个板块的股票号码靠前的几只股票，当然每个板块都包含股本大的股票以及股本小或者相对小的股票。用表示第i种风险股票在时刻t的价格，表示第i种股票在时刻t的收益率，用表示市场证券在时刻t的价格，表示市场证券在时刻t的收益率,其中用沪市指数的收益率表示沪市市场证券的收益率，深市指数的收益率表示深市市场证券的收益率，无风险收益率为2005年4月发行的3年期国债的年利率（3.37%），收益率以百分之一为单位。构造一个指数，其收益率为这35种股票收益率的平均值，该指数在2005年8月15日的“价格”为100，实际上，这样的指数很容易构造，其价格为所有股票价格的几何平均值除以基期所有股票价格的几何平均值再乘以100

5、即可，这种指数记为EW。下面根据APC方法的步骤，我们来进行实证分析。第一步，公共因子及其贡献率。由于收益率以百分之一为单位，并且样本数据较大，因此公共因子的特征值较大，第一个特征值竟达9981484.221，前面10个公共因子的特征值都大于20000，从第11个公共因子开始后面所有公共因子的特征值都小于20000。公共因子变量和他们的特征值的散点图见图1。从图1可以看出，前面5个公共因子的特征值变化比较明显，这5个公共因子的方差累计贡献率达到96.8%，也就是说这5个公共因子大约包含了原始数据96.8%的信息，因此用这5个公共因子作为APT多因素模型中的公共因子在一般情况下是可行的；如果对APT多因素模型的要求较高，前面10个公共因子基本上足够了，因为由前面10个公共因子构成的初始解中，他们的累计贡献率达98.4%；在所有的特征值中，第一个特征值的贡献率最大，它包含了原始数据的92.1%的信息，远远超出其他公共因子。图1 特征值以及累积贡献图第二步，以上面35种股票以及EW为被解释变量（或因变量），分别对第一个公共因子和相应的市场证券收益率进行回归，得到的结果见表1（由于篇幅有限，因

6、此只列出其中13只股票以及EW的回归结果）。在单因子APT模型(如果APT模型中只含一个公共因子，则称此模型为单因子APT模型，含五个公共因子，则称为五因子APT模型，依此类推)中，所有的股票以及EW的常数项a和ai1显著的不为0，所以在表1中没有表示出来。从表1，针对单因子APT模型，我们可以得出如下结论：（1）第一个公共因子对这35只股票以及EW存在显著的影响。从表1可以看出，所有的股票以及EW的系数ai1都显著的不为0，因此，第一个公共因子对这35只股票以及EW的收益率存在显著的影响。（2）在相同的板块内，第一个公共因子对股本大的股票收益率的贡献基本上要小于对股本小的股票收益率的贡献；但是在不同的板块之间，不存在上述关系。例如，公共因子1个单位的变化，给涪陵电力的收益率带来0.7992个单位的变化，而仅给长江电力的收益率带来0.3897个单位的变化；公共因子值增加1个单位，给宁夏恒力、包钢股份、宝钢股份收益率带来的贡献分别为0.8741、0.6914、0.4893个单位，而他们的流通股股本安从小到大的顺序排列恰好为宁夏恒力、包钢股份、宝钢股份；当然也有例外，例如空港股份流通盘小于

7、北京城建，增加1单位的公共因子对北京城建的贡献（0.8452）大于对空港股份的贡献（0.8092），但是相差不大，远远小于前面例子中的差异。中粮地产与精工科技属于不同的板块，尽管精工科技的股本小于中粮地产的股本，但是第一个公共因子对精工科技收益率的贡献小于对中粮地产收益率的贡献。（3）在所有股票的单因子APT模型回归方程的显著性检验中，F检验的显著性检验值p为0，这说明在置信度为5%的条件下，回归方程显著，即所有股票的收益率和第一个公共因子存在线性关系。（4）从拟合优度的角度来看，在相同的板块内，股本大的股票收益率的拟合优度要小于股本小的股票收益率的拟合优度；但是在不同的板块之间，不存在上述关系。例如，在单因子APT模型拟合中，涪陵电力的R2为0.5391，也就是说第一个公共因子解释了涪陵电力收益率53.91%的波动（方差），而长江电力的R2为0.2309，第一个公共因子解释了长江电力收益率23.09%的波动（方差）；第一个公共因子对宁夏恒力、包钢股份、宝钢股份收益率波动的解释能力分别为45.54%、39.88%、33.43%，而他们的流通股股本按照从小到大的顺序排列恰好为宁夏恒力、包

8、钢股份、宝钢股份；同样，第一个公共因子对精工科技、江苏琼花和苏宁电器的解释能力也说明这一点。这从侧面说明，小盘股票的股价容易操纵一些，而大盘股票的股价比较难操纵一些。（5）从拟合优度的角度来看，EW的R2为0.9967，也就是说第一个公共因子解释了EW收益率99.67%的波动（方差），远远高于对单只股票收益率波动的解释程度，因此用单因子APT模型对我国风险市场的股票进行套利定价是有效的。（6）除了EW以外，第一个公共因子对其他股票收益率波动的解释能力在13.53%至58.5%之间。表1 单因子APT模型以及CAPM的参数估价单因子APT模型CAPMaiai1R2F检验mR2F检验EW0.4240.70210.996701.06120.79830空港股份0.36360.80920.493501.11040.33550北京城建0.63420.84520.47901.25130.37280中粮地产0.51740.60830.2522010.24410涪陵电力0.32990.79920.539101.11670.38040长江电力0.33880.38970.230900.70440.27050

9、江苏琼花0.27170.77440.529300.99080.3140苏宁电器0.66850.43430.135300.84640.18160精工科技0.19580.77090.58501.03260.38130招商银行0.47480.43350.244700.96640.4310中信证券0.70240.70330.314801.27690.36680宝钢股份0.40470.48930.334300.96740.4660包钢股份0.46110.69140.398801.06390.33110宁夏恒力0.29820.87410.455401.10320.26310注：在对CAPM进行参数估计时，由于每只股票的常系数参数的p值都大于0.1，因此在置信度为10%的条件下，不能拒绝零假设，因此令常系数项为0，重新进行参数估计，具体见表1。第三步，剩余公共因子解释能力的显著性检验。从表1可以看出，单因子APT模型解释了EW收益率的大部分波动，对其它股票的波动解释能力在13%至60%之间，那么就存在其它公共因子是否有必要加入APT模型成为公共因子的问题。为了解决这个问题，本文应用Wald检验对除第一公共因子以外的其它公共因子在APT模型中（五因子APT模型与十因子

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