实验3：计量经济学实验【一元线性回归模型】

1、计量经济学实验 Eviews软件实验之 一元线性回归模型,内容概要,一、学习的目的和要求 二、学习的基本内容（重点） 三、知识点回顾 四、Eviews软件操作实例,一、学习的目的和要求,本部分是重要基础，主要介绍Eviews 中基本回归技术的使用；通过这部分内 容的学习应达到：能够运用Eviews软件 独立地建立并估计一元线性回归模型。,二、学习的基本内容（重点）,1、简单一元线性回归模型的基本理论和方法； 2、一元线性回归模型的有关检验（统计检验）； 3、看懂 Eviews 软件的标准回归分析结果； 4、采用通用的形式报告有关结果。,三、知识点回顾,1、四种重要的关系式 （1）总体回归模型（一元线性回归模型）: 其中 解释变量（自变量），因果关系中的“因” 被解释变量（因变量），因果关系的中的“果” 随机干扰项； 总体回归参数真值； （2）总体回归函数（方程）： 我们关心的是上述模型中的确定性部分（趋势部分） 其含义在于：揭示了所考察总体被解释变量与解释变量之间的平 均变化规律，即根据解释变量 的固定值去估计和预测被解释变 量 Y 的平均值。,三、知识点回顾,1、四种重要的关系式 （

2、2）总体回归函数（方程）： 其中总体回归参数真值 是未知的；总体回归方程也是 未知的。 （3）样本回归函数（方程）： 在实际应用中，从总体中抽取一个样本，进行参数估计，从 而获得估计的回归方程，系数 为估计的回归系数；用 这个估计的回归方程近似替代总体回归方程，其中估计的回 归系数 是总体参数真值 的估计值；基于估计方程 计算的 就为 的估计值； 由于我们从来就无法知道真实的回归方程，因此计量经济学 分析注重的是这个估计的回归方程和估计的回归系数；,三、知识点回顾,1、四种重要的关系式 （4）样本回归模型： 上述样本回归函数的随机形式，其中 为残差，且 残差是被解释变量的实际样本观测值 与其拟合值 之 间的差值； 残差 可看成是随机干扰项 的估计值。,三、知识点回顾,2、模型的基本（经典）假设 一元线性回归分析的基本任务是利用总体的一个样本计算 出回归参数 的估计值 ，得到估计的回归方程；为 了保证估计模型时采用的普通最小二乘法（OLS）的有效 性，必须对模型提出一些限定，这些限定就是指一系列相当 基本的假设（经典假设）； 如果实际模型满足这些假设，OLS就是最优的估计方 法，即OLS

3、估计量为最优估计量； 如果实际模型不满足这些假设（一个或多个），OLS就 不是最优的，其他的估计方法有时会优于OLS，而这些 其他的估计方法也是以OLS为基础，对OLS的调整。,三、知识点回顾,2、模型的基本（经典）假设 基本(经典) 假设包括对一元线性回归模型 中解释变量 和随机干扰项 的假设： (1) 解释变量 是确定性变量，不是随机变量，在重复抽 样中取固定值，而随机干扰项 是随机变量 (针对每一 个 ， 是随机变量)； (2) 随机干扰项 的均值为0，即 (针对每一个 都成立)；零均值 (3)随机干扰项 的方差为常数，即 (针对每一个 都成立) ；同方差,三、知识点回顾,2、模型的基本（经典）假设 (4) 随机干扰项 不存在序列相关性，即 和 对应的随 机干扰项 和 之间是独立不相关的，即 (对任意 都成立， )；序列不相关 (5) 随机干扰项 与解释变量 之间不相关，即 (对 都成立) ; (6) 随机干扰项 服从 0 均值，同方差的正态分布，即 (对 都成立) 此假设是选择性 的，但通常被采用。,三、知识点回顾,3、参数的最小二乘估计(OLS) 线性回归分析所采用的最基本的

4、参数估计方法是最小二乘法 （OLS）； 最小二乘原理：可简单概括为：在给定一组样本观测值 , ( ；样本数为n ) 的情况下，要求样本回 归函数 尽可能好地拟合（吻合）这组观测值数 据；普通最小二乘法给出的判断拟合程度的标准是：残差平 方和最小，即： 最小二乘法就是：在使上述残差平方和Q 达到最小时，确定 模型中的参数 和 的值，或者说在给定观测值之下，选 择出 的值，使残差平方和Q 达到最小。,三、知识点回顾,3、参数的最小二乘估计(OLS) 最小二乘估计量：将残差平方和Q 分别对 和 求一阶 偏导数，并令一阶偏导数同时为0，即 ； 解一个正规方程组后，就可得到参数的最小二乘估计量，分 别表示为： 其中 分别代表 X 和Y 两个变量的样本均值，即,三、知识点回顾,3、参数的最小二乘估计(OLS) 最小二乘估计量： 注意：当 为表达式形式时，二者为随机变量，这时称 为参数估计量； 如果将一组样本数据代入到 的公式中，经过计算得到 的具体数值，这时称 为参数估计值。,三、知识点回顾,4、最小二乘估计量的性质及分布 最小二乘估计量 本身是随机变量， 不同的样本数据会 产生不同的 估计值，那

5、么OLS估计量在均值、方差等 方面的性质如何，有助于判断OLS估计量的优劣： OLS估计量的性质（在模型满足基本假设的前提下） (1) OLS估计量的线性性：OLS估计量 可表示为被解释 变量Y 的观测值 的线性组合，即 其中 为确定性的非随机变量， 显然， 是随机变量 的线性组合； 而 ，其中 为确定性的非随机变量， 显然， 也是随机变量 的线性组合。,三、知识点回顾,4、最小二乘估计量的性质及分布 OLS估计量的性质（在模型满足基本假设的前提下） (2) OLS估计量的无偏性：OLS估计量 的数学期望（均 值）等于总体参数真值 ，即 ； OLS估计量是参数真值的无偏估计； (3) OLS估计量的有效性（最小方差性）：指按各种方法得到 的线性无偏估计量中，OLS估计量 具有最小方差性； ； 在具有无偏性的前提下，方差最小意味着OLS估计量对其均值 （真值）的偏离程度最小，能保证OLS估计值与参数真值比较 接近，这也说明OLS估计值是非常有价值的。,三、知识点回顾,4、最小二乘估计量的性质及分布 OLS估计量的概率分布 由模型的基本假定以及OLS估计量 的性质可知： 是 的线性组合，且

6、 服从正态分布，则 与 有相同的概率分布，也服从正态分布；正态分布 特征由其均值和方差两个参数唯一决定，即：,三、知识点回顾,4、最小二乘估计量的性质及分布 随机干扰项 的方差 的估计 和 的方差表达式中都包含随机干扰项 的方差 ，由于随机干扰项 实际上是无法观察测量的，因此其 方差 也是未知的，这样只能从 的估计 残差 ( ) 出发来对总体方差 进行估计，给出 的 一个无偏估计量 ： 实际计算时，可用 来代替 ；这样 和 的样本标准 差可表示为： ；,三、知识点回顾,5、一元线性回归模型的统计检验 在进行了模型的参数估计，从而获得一个估计的回归方程 之后，就应该对该估计的方程进行检验，模型 的检验包括经济意义检验、统计检验和计量经济学检验，其 中统计检验又主要包括：拟合优度检验、变量的显著性检验 ( t 检验)以及方程总体线性显著性检验( F 检验)。 拟合优度检验( )：就是检验估计的回归模型 (回归直 线) 对实际样本观测值数据的拟合(吻合) 程度。 (1) 拟合优度检验的目的：考察模型总体拟合程度可以帮助我 们判断和检验回归模型的参数估计(参数估计方法) 的优劣， 如果拟合程度

7、很好，则估计的参数(参数估计方法)质量是比 较好的；模型的拟合优度是评价回归方程总体质量的一个重 要指标。,三、知识点回顾,5、一元线性回归模型的统计检验 拟合优度检验( )： (2)拟合程度的度量指标：最小二乘估计原理采用的指标是残 差平方和( )，但残差平方和是绝对量，受样本容量影响 较大，只适合同一问题内部的比较，不适合不同问题之间的 横向比较，而且难以建立判断拟合度好坏的数量性标准。 我们给出判断模型拟合程度的最简单且普遍使用的一个度量 指标：(样本)可决系数 (coefficient of determination) 其中,三、知识点回顾,5、一元线性回归模型的统计检验 拟合优度检验( )： (2)拟合程度的度量指标： 存在如下关系： 总离差平方和(TSS) =回归平方和(ESS) + 残差平方和(RSS) 即 可见总离差平方和TSS包括两个部分：被估计的回归方程所解 释的回归平方和(ESS)部分和未能被回归方程所解释的残差平 方和(RSS)部分；当TSS大小一定时，ESS越大，RSS越小，估 计的回归方程对样本数据的拟合程度就越好。,三、知识点回顾,5、一元线性回归模型的

8、统计检验 拟合优度检验( )： (3)拟合程度的度量指标可决系数 ： 可决系数 表示：总离差平方和TSS中被回归方程所解释的 回归平方和(ESS)部分在总离差平方和TSS中所占的比重； 的取值范围： ； 越接近于1，说明模型总体 拟合效果就越好，即模型的拟合优度就越高。,三、知识点回顾,5、一元线性回归模型的统计检验 拟合优度检验( )： (4) 可决系数 的特点：由于 是一个相对比重指标，可以 避免受样本容量等的影响，因此可以在不同样本数据集、不 同函数形式以及不同解释变量组合的回归模型之间进行拟合 优度的比较，是比残差平方和更合理的判断模型拟合程度的 指标。 但由于 统计量自身也存在一些小的缺陷，因而计量经济学 家构造了一个经过自由度调整的 ，记为 ，称为调整的 可决系数，表示为： 在实际应用中，大部分研究者进行拟合优度检验时，通常采 用 来替代 ，即应用更广泛的是调整的可决系数 。,三、知识点回顾,5、一元线性回归模型的统计检验 拟合优度检验： (5) 不能过度看重可决系数这一指标：一般都认为拟合优度 越高，即 或 越接近于 1 ，回归模型的总体质量就越 好，但需要注意的是拟合优度只是回归方程总体质量的评价 指标之一，初学者不能过度受这一因素影响，而忽略了方程 估计系数的经济意义及统计显著性等因素，而这两个指标也 是评价方程总体质量的指标，有时甚至是比拟合优度更重要 的指标；如果一个方程的拟合优度很高，但其估计系数的经 济意义不合理也是绝对不行的，总之，我们不能把注意力过 度集中在拟合优度这一指标上。,三、知识点回顾,5、一元线性回归模型的统计检验 变量的显著性检验 (t 检验)：对模型中解释变量的统计显 著性进行检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中； 应用最普遍的是 t 统计量检验。 (1) t 检验的目的：我们给出总体回归方程 其中的总体参数真值 是未知的；我们从总体中抽取一个样 本来进行参数估计得到估计的方程： ，我们用估计的 系数 来近似替代总体参数真值 ； t 检验目的就在于：帮助我们基于总体的一个样本所得到的 回归系数的估计值 对总体参数的真值 进行推断。 Note: t 检验是对单个回归系数的检验，即模型中包含的每个解释 变量的估计系数都对应一个 t 统计量值，都要分别单独进行t 检验;,三、知识

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