误差,不确定度
53页1、2019/4/21,1,第二部分 测量误差 不确定度 测量结果的表示,2019/4/21,2,一 测量与测量误差,1 测量的定义与分类 定义: 测量是指利用各种方法和器具对“被测量”进行尽量合理的赋值。,2019/4/21,3,测量的分类: 直接测量:测量结果可以从测量仪器(或量具)上直接获得。 间接测量:测量结果要借助某些直接测量结果再通过函数计算得到。,2019/4/21,4,等精度测量: 在测量条件不变的情况下对同一物理量进行重复测量,各次测量值具有相同的精度。 不等精度测量: 在测量条件有变化的情况下对同一物理量进行重复测量,各次测量值精度不同。,测量条件是指实验仪器、方法、环境和人员等方面;在我们物理实验课上所涉及的测量均认为是等精度测量。,2019/4/21,5,2 测量误差的定义与分类,为什么要学习误差理论? 明确测量结果的可信赖程度; 寻找误差产生的原因,提出消除或减小误差的方向和措施; 设计最佳的实验方法,选择合理的测量仪器,2019/4/21,6,测量误差的定义:,测量误差为: 测量值与被测量真值之差。 测量误差表示为: x = x - x0 用此形式表示的误差称为
2、绝对误差。,2019/4/21,7,相对误差定义:,用测量值计算相对误差:,相对误差通常用百分数表示。,2019/4/21,8,真值: 被测量在一定客观条件和状态下本身所存在的真实值。,真值的特性: 理想概念,客观存在,不能得到,2019/4/21,9,误差的分类,误差按其性质可分为两类: “系统误差”和“随机误差” 系统误差: 指在测量前后可以确切知道的误差 (已定系统误差),2019/4/21,10,系统误差的来源 (1)仪器误差 仪器本身有缺陷或使用不当 (2)理论和方法误差 理论公式的近似性、理论公式成立的条件不完全满足、实验方法不完善 (3)实验人员的误差 实验人员的操作习惯、熟练程度、分辨能力、反应速度等,2019/4/21,11,随机误差: 由偶然因素引起的、大小和方向不能预料、变化方式不可预知的误差。 随机误差的特点: 具有随机性 服从一定的统计规律,2019/4/21,12,随机误差的分布有多种形式,如:二项式分布、正态分布、均匀分布、三角分布 不同的分布有不同的分布函数 任何分布函数一般都有两个重要的参数: “平均值”和“标准偏差”,2019/4/21,13,关于正
3、态分布,正态分布密度(概率密度)函数,2019/4/21,14,正态分布的总体标准偏差,正态分布的总体平均值,2019/4/21,15,与曲线的形状有关,哪一个大?,* 21世纪大学物理实验,朱伯申 主编 北京理工大学出版社,2019/4/21,16,曲线和 X 轴所包围的面积表示随机误差在一定范围(置信区间)内的概率P,置信区间与置信概率, 区间内,P=68.3%, 表明测量值落在(m-,m+)区间的概率P(可能性)为68.3%; 2区间,P=95.4%;3区间,P = 99.7%; 扩大置信区间,置信概率就会相应提高,2019/4/21,17,怎样理解总体平均值和总体标准偏差的意义,总体平均值m是被测物理量真值的最佳估计值。当系统误差小到可以不考虑(忽略)时,m就是真值。,在实际测量中n不可能实现, m 和都是理想值;置信概率P = 68.3%也是理想值。,是一个有概率意义的参量。它不是测量列中任一次测量的随机误差,而是表征全部测量的分散性的一个参量。,对于有限次测量,表征测量分散性的参 量是实验标准差,它是方差的正平方根,方差的正平方根,实验标准差:贝塞尔公式,方差:,2019/
4、4/21,19,算数平均值的实验标准差,2019/4/21,20,用贝塞尔公式计算的标准差“S” 称为实验标准差,它是总体标准差 的最佳估计值。 S也是一个有概率意义的参量, 它相应的置信概率接近68.3%,但不 等于68.3%。 算数平均值是总体平均值 m 的 最佳估计值。,2019/4/21,21,二 不确定度及其评定方法,1 不确定度的提出与发展,不确定度是测量技术领域中的一个重要概念。它是评定测量质量的重要指标之一。 “不确定度”一词最早起源于1927年海森堡在量子力学中提出的不确定关系。(测不准关系),2019/4/21,22,1962年,由美国研究学者首先在计量校准系统中提出定量表示不确定度的建议。 1970年以来,一些国家计量部门开始使用不确定度。 1986年,建立了国际不确定度工作组。 1993年,由IS0等七个国际组织联名正式出版“测量不确定度指南”。 我国于1999年5月1日执行最新的计量规范(JJF10591999)。,2019/4/21,23,2 不确定度的定义与分类,定义:不确定度是表征测量结果中合理赋予被测量值 的一个分散性的参数。 它表示由于测量误差的存在
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