机电控制技术课件第二章机电控制系统模型

1、第二章 机电控制系统模型,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,2.1 数学模型的基本概念,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,（1）数学模型的定义,数学模型：描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程,解析法 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式建立模型。 实验法 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。,（2）建立数学模型的方法,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,（3）数学模型的种类,时间域： 时域模型包括：微分方程、差分方程、状态方程； 优缺点：直观、准确、提供系统时间响应的全部信息；但高阶方程求解不便。 复数域： 复数域模型包括：传递函数、 结构图； 优点：将高阶方程微分化为代数方程，便于对系统的结构、参数变化对系统性能的影响。 频率域： 它与系统的结构、参数密切相关，它与过渡过程性能指标有对应关系。很多元件的频率特性都可用实验的方法确定。,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00

2、:35,上海交大继续教育学院,数学模型的 准确性和简化,（4）建立数学模型的基础,机械运动： 牛顿定理、能量守恒定理 电学： 欧姆定理、基尔霍夫定律 热学： 传热定理、热平衡定律,微分方程 （连续系统）,差分方程 （离散系统）,非线性与线性 分布性与集中性 参数时变性和定常,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,实例一、机械运动系统时域模型的建立,机械运动的实质： 牛顿定理、能量守恒定理,阻尼 B,质量 M,弹簧 K,机械运动系统的三要素,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,机械平移系统数学模型,注意：1）微分方程的系数取决于系统的结构参数 2）阶次等于独立储能元件的数量,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,机械旋转系统数学模型,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,实例二、电气系统时域模型的建立,电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。,电气系统三元件,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,RLC串联电路时域模型,机电控制

3、技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,机电系统相似模型,机械平移系统数学模型,机械旋转系统数学模型,RLC串联电路时域模型,由上述方程式可见： 机械系统和电气系统的运动微分方程在数学表达式的结构上相同，即机械系统与电路系统具有相似性，这使得对机械系统的研究可转换为电路系统的研究。,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,相似物理系统,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,（5）提取数学模型的步骤,划分环节 写出每一环节(元件) 运动方程式 消去中间变量 写成标准形式,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,根据元件工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量(必要时还要考虑扰动量)，并根据需要引进一些中间变量。,划分环节,按功能（测量、放大、执行）,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,写出每一环节(元件) 运动方程式,找出联系输出量与输入量的内部关系，并确定反映这种内在联系的物理规律。 数学上的简化处理，（如非线性函数的线

4、性化，考虑忽略一些次要因素）。 注意信号传送的单向性，即前一个元件的输出是后一个元件的输入。 注意前后连接的两个元件中，后缀对前级的负载效应，如：,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,写成标准形式,例如微分方程： 将与输入量有关的各项写在方程的右边；与输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边各导数项均按降幂排列。,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,折算转动惯量 折算力矩 折算阻尼系数 忽略转轴上的弹性变形,实例一 2级减速齿轮传动系统,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,实例二 2级RC无源网络,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,2.2 拉氏变换及其反变换,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,（1）拉氏变换的定义,设函数f(t)满足： f(t)实函数； 当t0时 ， f(t)=0； 当t0时，f(t)的积分 在s的某一域内收敛,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,（2）

5、拉氏反变换的定义,其中L1为拉氏反变换的符号。,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,高等函数初等函数,指数函数 三角函数 单位脉冲函数 单位阶跃函数 单位速度函数 单位加速度函数 幂函数,（3）拉氏变换的计算,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,（4）拉氏变换的主要运算定理,线性定理 微分定理 积分定理 位移定理 延时定理 卷积定理 初值定理 终值定理,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,由微分定理 可知若f(0)及各阶导数为0，即在零初始条件下，df/dt=sF(s),利用这个性质，故将微分方程的算符d/dt用S置换，于是微分方程变成S的代数方程。 比例定理和微分定理可知: 微分方程的各项系数与S的代数方程的各项系数对应。,非常重要！,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,条件： 分母多项式能分解成因式,(5)拉,部分分式法的求取拉氏反变换,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,氏反变换方法,将微分方程通过拉氏

6、变换变为 s 的代数方程；,解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；,应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。,（6）拉氏变换求解线性微分方程,00:35,上海交大继续教育学院,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,2.3 传递函数及其典型环节,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,在零初始条件( )下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。,一、传递函数的定义,输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即t 0 时，输出量及其各阶导数也均为0,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,初始条件为零时 微分方程拉氏变换,系统的传递函数,1、系统传递函数的一般形式,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,N(s)=0 系统的特征方程，特征根 特征方程决定着系统的动态特性。 N(s)中s的最高阶次等于系统的阶次。,！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。K 系统处于静态时，输出与输入

7、的比值。,2、特征方程,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数G(s) 决定。 传递函数是复数s域中的系统数学模型。其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。,结论！,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,3、传递函数的性质：,二、典型环节的传递函数,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,1、比例环节： 齿轮传动,共发射极晶体管放大器,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,!储能元件 ！输出落后于输入量，不立即复现突变的输入 例1：弹性弹簧 例2：RC惯性环节,2、惯性环节,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,弹性弹簧,RC惯性环节,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,！记忆功能,！积分,输入突然除去 积分停止 输出维

8、持不变,例1：电容充电,例2：积分运算放大器,3、积分环节,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,电容充电,积分运算放大器,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,例1：测速发电机,例2：RC微分网络,例3：理想微分运放,例4：一阶微分运放,4、微分环节,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,不同形式 储能元件 能量转换 振荡,例1：机械平移系统,例2：RLC串联网络,5、振荡环节,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,机械平移系统,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,RLC串联网络电路,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,6、二阶微分环节,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,运动方程式：,传递函数：,环节的时间常数,超越函数近似处理,例1：水箱进水管的延滞,7、延滞环节,00:35,上海交大继续教育学院,惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于

9、惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。,延迟环节从输入开始之初，在0 时间内没有输出，但t=之后，输出完全等于输入。,延迟环节与惯性环节的区别,00:35,上海交大继续教育学院,2.4 系统方块图,一、方块图 二、由方块图求系统传梯函数 三、方块图的绘制,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,一、结构方块图,物理系统,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,形象直观地描述系统 中各元件间的相互关 系及其功能以及信号 在系统中的传递、变 换过程。,依据信号的流向 ，将各 元件的方块连接起来组 成整 个系统的方块图。,函数方块图,！脱离了物理系统的模型,!系统数学模型的图解形式,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及比较点组成的方块图来表示。,比较点,函数方块,引出线,函数方块,信号线,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,求和点（比较点、综合点） 用符号“”及相应的信号箭头表示 箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号,函数方块(环节) 函数方块具有运算功能,! 注意量纲,X2(s)=X1(s)*G(s),机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,相邻求和点可以互换、合并、分解。 代数运算的交换律、结合律和分配律。,!求和点可以有多个输入，但输出是唯一的,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,方框图的等效变换法则,公式直接法,化简法,代数法,方块图的化简,方块图的运算规则,串联、并联、反馈,基于方块图的运算规则,基于比较点的简化,基于引出点的简化,二、由方块图求系统传递函数,机电控制技术,第二章机电控制系统模型,00:35,上海交大继续教育学院,几个环节串联，总的传递函数等于每个

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