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解析几何题型小结

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  • 卖家[上传人]:小**
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    • 1、椭圆.与几何结合一、椭圆的对称性1已知椭圆C:=1(ab0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接了AF,BF,若|AB|=10,|BF|=8,cosABF=,则C的离心率为()ABCD二.设角,利用三角函数2设F1、F2分别为椭圆+=1的左、右焦点,c=,若直线x=上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是()A(0,B(0,C,1)D,1)3.(2014江西二模)已知两点F1(1,0)及F2(1,0),点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列(1)求椭圆C的方程;(2)如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且F1Ml,F2Nl求四边形F1MNF2面积S的最大值三、长度、面积关系转化(一)绕来绕去4已知P为椭圆上一点,F1、F2为椭圆的左、右焦点,B为椭圆右顶点,若PF1F2平分线与PF2B的平分线交于点Q(6,6),则=_(二)拆、补线段关系5(2014重庆三模)已知圆M:(x)2+y2=r2(r0)若椭圆C:+=1(ab0)的右顶点为圆M的圆心,离心率为

      2、()求椭圆C的方程;()若存在直线l:y=kx,使得直线l与椭圆C分别交于A,B两点,与圆M分别交于G,H两点,点G在线段AB上,且|AG|=|BH|,求圆M半径r的取值范围6(2008石景山区一模)如图,设F是椭圆的左焦点,直线l为左准线,直线l与x轴交于P点,MN为椭圆的长轴,已知,且()求椭圆的标准方程;()过点P作直线与椭圆交于A、B两点,求ABF面积的最大值(三)用坐标表示面积7.(2014合肥一模)已知ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px(p0)上,且抛物线的焦点F满足,若BC边上的中线所在直线l的方程为mx+nym=0(m,n为常数且m0)()求p的值;()O为抛物线的顶点,OFA、OFB、OFC的面积分别记为S1、S2、S3,求证:为定值8.(2014四川)已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,=2(其中O为坐标原点),则ABO与AFO面积之和的最小值是()A2B3CD9.已知曲线C1:,曲线C2:曲线C2的左顶点恰为曲线C1的左焦点()求的值;()设P(x0,y0)为曲线C2上一点,过点P作直线交曲线C1于A,C两点直线OP交曲线C1于

      3、B,D两点若P为AC中点求证:直线AC的方程为x0x+2y0y=2;求四边形ABCD的面积10. (2014金华模拟)已知抛物线Q:y2=2px(p0)的焦点与椭圆+=1的右焦点相同()求抛物线Q的方程;()如图所示,设A、B、C是抛物线Q上任意不同的三点,且点A位于x轴上方,B、C位于x轴下方直线AB、AC与x轴分别交于点E、F,BF与直线OC、EC分别交于点M、N记OBM、ENF、MNC的面积依次为S1、S2、S3,求证:S1+S2=S311.(2013湖北)如图,已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为2m,2n(mn),过原点且不与x轴重合的直线l与C1,C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D,记,BDM和ABN的面积分别为S1和S2()当直线l与y轴重合时,若S1=S2,求的值;()当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1=S2?并说明理由四、线段比例关系得出坐标关系12.已知椭圆C:+y2=1的短轴的端点分别为A,B(如图),直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点,其中点M(m,)满足m0,且m(1)用m表示点E,F

      4、的坐标;(2)证明直线EF与y轴交点的位置与m无关(3)若BME面积是AMF面积的5倍,求m的值【第3问中,面积关系转化为线段长度关系,进而用点坐标表示长度,与韦达定理联系。】13.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点为A(0,),且离心率等于,过点M(0,2)的直线l与椭圆相交于P,Q不同两点,点N在线段PQ上()求椭圆的标准方程;()设,试求的取值范围五、线性规划思想14.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q)()求椭圆C的方程;()设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点,过点P的直线l与椭圆C相交于M,N两点,当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线l的斜率的取值范围.计算技巧一、利用多个曲线方程联立15.(2014江西模拟)若两曲线在交点P处的切线互相垂直,则称呼两曲线在点P处正交设椭圆+=1(0b2)与双曲线y2=1在交点处正交,则椭圆+=1的离心率为()ABCD1二、怎么设?(一)直接求点16.已知曲线C上任意一点P到两定点F1(1,0)与F2(1,0)的距离之和为4()求

      5、曲线C的方程;()设曲线C与x轴负半轴交点为A,过点M(4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点(B在M、C之间),N为BC中点 ()证明:kkON为定值; ()是否存在实数k,使得F1NAC?如果存在,求直线l的方程,如果不存在,请说明理由【本题由于()问中已经得出了N点坐标,F1、N、A、C点中仅A点坐标未知,若再设直线会更加麻烦,那么求出N点坐标,将A代入,利用椭圆的范围可以进行求解】17.已知A,B是抛物线W:y=x2上的两个点,点A的坐标为(1,1),直线AB的斜率为k,O为坐标原点()若抛物线W的焦点在直线AB的下方,求k的取值范围;()设C为W上一点,且ABAC,过B,C两点分别作W的切线,记两切线的交点为D,求|OD|的最小值【第二小问中设出切线方程直接求出交点坐标,不失为一种直接的方法】18.已知抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F,抛物线上一点A的横坐标为x1(x10),过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D,交y轴于点Q,交直线l:y=于点M,当|FD|=2时,AFD=60()求证:AFQ为等腰三角形,并求抛物线C的方程;()若B位于y轴左侧的抛物线C上

      6、,过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P,交直线l于点N,求PMN面积的最小值,并求取到最小值时的x1值19.(2014潍坊模拟)如图,椭圆C1:的离心率为,x轴被曲线C2:y=x2b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长C2与y轴的交点为M,过点M的两条互相垂直的直线l1,l2分别交抛物线于A、B两点,交椭圆于D、E两点,()求C1、C2的方程;()记MAB,MDE的面积分别为S1、S2,若,求直线AB的方程(二)不设点,设直线20.已知椭圆+=1(ab0)的右焦点为F2(1,0),点H(2,)在椭圆上(1)求椭圆的方程;(2)点M在圆x2+y2=b2上,且M在第一象限,过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P,Q两点,问:PF2Q的周长是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,说明理由(三)不设直线,设点21.(2014南昌模拟)已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,O为原点()如图,点M为椭圆C上的一点,N是MF1的中点,且NF2丄MF1,求点M到y轴的距离;()如图,直线l:y=kx+m与椭圆C上相交于P,Q两点,若在椭圆C上存在点R,使OPRQ为平行四边形,求m的取值范围22

      7、.(2014南通二模)在平面直角坐标系xOy中,设曲线C1:=1(ab0)所围成的封闭图形的面积为4,曲线C1上的点到原点O的最短距离为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2(1)求椭圆C2的标准方程;(2)设AB是过椭圆C2中心O的任意弦,l是线段AB的垂直平分线M是l上的点(与O不重合)若M是l与椭圆C2的交点,求AMB的面积的最小值【本题设出A坐标,引入参数表示B坐标,再由AB在椭圆上得到了关系式,省去了设直线的麻烦】23.(2014吉林二模)已知椭圆+=1(ab0)的右焦点为F(1,0),离心率e=,A,B是椭圆上的动点()求椭圆标准方程;()若直线OA与OB的斜率乘积kOAkOB=,动点P满足=+,(其中实数为常数)问是否存在两个定点F1,F2,使得|PF1|+|PF2|为定值?若存在,求F1,F2的坐标,若不存在,说明理由;()若点A在第一象限,且点A,B关于原点对称,点A在x轴上的射影为C,连接BC并延长交椭圆于点D证明:ABAD24.(2013北京)已知A,B,C是椭圆W:上的三个点,O是坐标原点()当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;(

      8、)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由(四)以一条直线代替其它直线25.(2014马鞍山一模)已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点(,)(1)求椭圆的方程;(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求OPQ面积的取值范围【本题中P、Q点由直线PQ而生,故设PQ斜率,表达OP OQ斜率】26.(2014杭州二模)设抛物线C:y2=2px(p0),A为抛物线上一点(A不同于原点O),过焦点F作直线平行于OA,交抛物线C于点P,Q两点若过焦点F且垂直于x轴的直线交直线OA于B,则|FP|FQ|OA|OB|=_(五)y=kx+m不好解,再试一试x=my+t27.已知定点F1(1,0),F2(1,0),动点P(x,y),且满足|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列() 求点P的轨迹C1的方程;() 若曲线C2的方程为(xt)2+y2=(t2+2t)2(),过点A(2,0)的直线l与曲线C2相切,求直线l被曲线C1截得的线段长的最小值28.若点A(1,2)是抛物线C:y2=2px(p0)上一点,经过点B(5,2)的直线l与抛物线C交于P,Q两点()求证:为定值;()若点P,Q与点A不重合,问APQ的面积是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由29.(2013浙江)如图,点P(0,1)是椭圆C1:+=1(ab0)的一个顶点,C1的长轴是圆C2:x2+y2=4的直径,l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中l1交圆C2于A、B两点,l2交椭圆C1于另一点D(1)求椭圆C1的方程;(2)求ABD面积的最大值时直线l1的方程三、二次方程思想的灵活使用30. 已知椭圆=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,P是椭圆上一点,且PF1F2面积的最大值等于2()求椭圆的方程;()过点M(0,2)作直线l与直线MF2垂直,试判断直线l与椭圆的位置关系()直线y=2上是否存在点Q,使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由

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