解析几何题型小结
16页1、椭圆.与几何结合一、椭圆的对称性1已知椭圆C:=1(ab0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接了AF,BF,若|AB|=10,|BF|=8,cosABF=,则C的离心率为()ABCD二.设角,利用三角函数2设F1、F2分别为椭圆+=1的左、右焦点,c=,若直线x=上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是()A(0,B(0,C,1)D,1)3.(2014江西二模)已知两点F1(1,0)及F2(1,0),点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列(1)求椭圆C的方程;(2)如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且F1Ml,F2Nl求四边形F1MNF2面积S的最大值三、长度、面积关系转化(一)绕来绕去4已知P为椭圆上一点,F1、F2为椭圆的左、右焦点,B为椭圆右顶点,若PF1F2平分线与PF2B的平分线交于点Q(6,6),则=_(二)拆、补线段关系5(2014重庆三模)已知圆M:(x)2+y2=r2(r0)若椭圆C:+=1(ab0)的右顶点为圆M的圆心,离心率为
2、()求椭圆C的方程;()若存在直线l:y=kx,使得直线l与椭圆C分别交于A,B两点,与圆M分别交于G,H两点,点G在线段AB上,且|AG|=|BH|,求圆M半径r的取值范围6(2008石景山区一模)如图,设F是椭圆的左焦点,直线l为左准线,直线l与x轴交于P点,MN为椭圆的长轴,已知,且()求椭圆的标准方程;()过点P作直线与椭圆交于A、B两点,求ABF面积的最大值(三)用坐标表示面积7.(2014合肥一模)已知ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px(p0)上,且抛物线的焦点F满足,若BC边上的中线所在直线l的方程为mx+nym=0(m,n为常数且m0)()求p的值;()O为抛物线的顶点,OFA、OFB、OFC的面积分别记为S1、S2、S3,求证:为定值8.(2014四川)已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,=2(其中O为坐标原点),则ABO与AFO面积之和的最小值是()A2B3CD9.已知曲线C1:,曲线C2:曲线C2的左顶点恰为曲线C1的左焦点()求的值;()设P(x0,y0)为曲线C2上一点,过点P作直线交曲线C1于A,C两点直线OP交曲线C1于
3、B,D两点若P为AC中点求证:直线AC的方程为x0x+2y0y=2;求四边形ABCD的面积10. (2014金华模拟)已知抛物线Q:y2=2px(p0)的焦点与椭圆+=1的右焦点相同()求抛物线Q的方程;()如图所示,设A、B、C是抛物线Q上任意不同的三点,且点A位于x轴上方,B、C位于x轴下方直线AB、AC与x轴分别交于点E、F,BF与直线OC、EC分别交于点M、N记OBM、ENF、MNC的面积依次为S1、S2、S3,求证:S1+S2=S311.(2013湖北)如图,已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为2m,2n(mn),过原点且不与x轴重合的直线l与C1,C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D,记,BDM和ABN的面积分别为S1和S2()当直线l与y轴重合时,若S1=S2,求的值;()当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1=S2?并说明理由四、线段比例关系得出坐标关系12.已知椭圆C:+y2=1的短轴的端点分别为A,B(如图),直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点,其中点M(m,)满足m0,且m(1)用m表示点E,F
4、的坐标;(2)证明直线EF与y轴交点的位置与m无关(3)若BME面积是AMF面积的5倍,求m的值【第3问中,面积关系转化为线段长度关系,进而用点坐标表示长度,与韦达定理联系。】13.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点为A(0,),且离心率等于,过点M(0,2)的直线l与椭圆相交于P,Q不同两点,点N在线段PQ上()求椭圆的标准方程;()设,试求的取值范围五、线性规划思想14.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q)()求椭圆C的方程;()设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点,过点P的直线l与椭圆C相交于M,N两点,当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线l的斜率的取值范围.计算技巧一、利用多个曲线方程联立15.(2014江西模拟)若两曲线在交点P处的切线互相垂直,则称呼两曲线在点P处正交设椭圆+=1(0b2)与双曲线y2=1在交点处正交,则椭圆+=1的离心率为()ABCD1二、怎么设?(一)直接求点16.已知曲线C上任意一点P到两定点F1(1,0)与F2(1,0)的距离之和为4()求
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