2018-2019学年 数学 文科 第二学期高三综合测试卷
6页1、2018-2019学年 数学 文科第二学期高三综合测试卷本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效 。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共4 0分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合 ,则 (A) (B) (C) (D)(2)在复平面内,若复数 对应的点在第二象限,则 可以为(A) (B) (C) (D)(3)已知圆 ,则圆心 到直线 的距离等于 (A) (B) (C) (D)(4)设 为 的边 的中点, ,则 的值分别为(A) (B) (C) (D)(5)正方体被一个平面截去一部分后,所得几何体的三视图如图 所示,则截面图形的形状为(A)等腰三角形 (B)直角三角形(C)平行四边形 (D)梯形(6)若 满足 则 的最大值为 (A) (B) (C) (D)(7)南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”. 其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果
2、截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为 ,被平行于 这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为 ,则“ 相等”是“ 总相等”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)某校开展“我身边的榜样”评选活动,现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票,投票要求详见选票. 这3名候选人的得票数( 不考虑是否有效)分别为总票数的 , , ,则本次投票的有效率(有效票数与总票数的比值)最高可能为 (A) (B) (C)96% (D)98%第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。( 9 )在等差数列 中, ,则 . (10)抛物线C: 上一点 到其焦点的距离为3,则抛物线C的方程为_.(11)在 中,若 ,则 = .(12)已知函数 ,若对于闭区间 中的任意两个不同的数 ,都有 成立,写出一个满足条件的闭区间 .(13)设函数 若 ,则 的最小值为 ; 若 有最小值,则实数 的取值范围是_(14)设 是 的两个子集,对任意 ,定义: 若 ,则对
3、任意 , _;若对任意 , ,则 的关系为_.三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)已知函数 .()求 的值;()求 的最小正周期,并画出 在区间 上的图象.(16)(本小题13分)已知等比数列 的首项为2,等差数列 的前 项和为 ,且 , , .()求 , 的通项公式;()设 ,求数列 的前 项和.(17)(本小题13分)改革开放40年来,体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图其中条形图表示体育产业年增加值(单位:亿元),折线图为体育产业年增长率()()从2007年至2016年这十年中随机选出一年,求该年体育产业年增加值比前一年多 亿元以上的概率;()从2007年至2011年这五年中随机选出两年,求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率;()由图判断,从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大?从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大?(结论不要求证明)(18)(本小题14分)如图,在四棱锥 中, 平面 , , , , , , 为侧棱 上一点.()若 ,求证: 平面 ;()求证:平面 平面 ;()在侧棱 上是否存在点 ,使得 平面 ?若存在,求出线段 的长;若
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