湖北省荆州中学等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期期末考试数学(理)试题(附解析)
21页1、“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 2019届高三2月联考数学(理)试题一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:由全集及,求出补集,找出集合的补集与集合的交集即可.详解: ,集合,又,故选B.点睛:研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性. 研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质是求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.2.欧拉公式(是自然对数的底,是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,当时,就有.根据上述背景知识试判断表示的复数在复平面对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据欧拉公式可得,通过化简可得到它在复平面对应的点,从而可选出答案。【详解】由题意,则表示的复数在复平面对应的点为,位于第三象限。故答案为C.【点睛】本题考查了复平面知识,考查了三角函数的化简,考查了转化思想,
2、属于基础题。3.向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由图中可知,即可得到答案。【详解】由图中可知,若向量与共线,则.答案为D.【点睛】本题考查了向量的线性运算,考查了向量的共线,属于基础题。4.若数列是公比不为1的等比数列,且,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出,可得,然后利用等比数列的性质可求出的值。【详解】由题意,则,设等比数列的公比为,则,故.故答案为C.【点睛】本题考查了等比数列的性质,考查了定积分的几何意义,考查了逻辑推理能力与计算求解能力,属于基础题。5.设,定义符号函数,则下列等式正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合正弦函数及符号函数的性质,对四个选项逐个分析即可选出答案。【详解】取,对于A,故A不正确;对于B,故B不正确;对于C,故C不正确;对于D,当时,当时,当时,即,故D正确。【点睛】本题考查了正弦函数的性质,考查了学生分析问题、解决问题的能力,属于基础题。6.运行如图所示的程序框图,设输出的数据构成集合A,从集合A中任取一个元素a
3、,则函数yxa在(0,+)上是增函数的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 执行如图所示的程序框图,可知: 第一次循环:满足,输出;第二次循环:满足,;第三次循环:满足, 此时终止循环,所以输出的集合,所以从集合中任取一个元素,则函数在是增函数的概率为,故选C7.已知函数 的导函数为,的解集为,若的极小值等于-98,则a的值是( )A. - B. C. 2 D. 5【答案】C【解析】【分析】对函数求导,利用二次函数的性质可得到的关系,然后结合的极小值等于-98,可求出的值。【详解】由题意,因为的解集为,所以,且,则,的极小值为,解得,故答案为C.【点睛】本题考查了函数的导数与极值,考查了二次函数的性质,考查了学生的逻辑推理能力与计算求解能力,属于中档题。8.已知的展开式中常数项为,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:首先写出展开式的通项公式,然后结合题意得到关于实数a的方程,解方程即可求得最终结果.详解:展开式的通项公式为:,令可得:,结合题意可得:,即.本题选择C选项.点睛:本题主要考查二项式定理的通项公式及其应用等知识,意在考查学生的转化
4、能力和计算求解能力.9.已知函数在区间上是增函数,且在区间上存在唯一的使得,则的取值不可能为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数是奇函数,可知在上是增函数,从而得到,即,又因为函数在区间上存在唯一的使得,可得到,结合,可得到,从而得到,即可选出答案。【详解】函数在区间上是增函数,又因为是R上奇函数,根据对称性可知函数在上是增函数,则,解得,因为,所以,因为函数在区间上存在唯一的使得,所以,则,则,解得,只有当时,满足题意,故,所以只有选项A不可能取到。【点睛】本题考查了奇函数的性质,考查了正弦函数的单调性、周期性、最值,考查了学生的逻辑思维能力与计算求解能力,属于难题。10.直线与双曲线C:的渐近线交于A、B两点,设P为双曲线C上的任意一点,若 (a、bR,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出A、B两点坐标,利用可以得到点的坐标,代入双曲线方程可得,然后利用基本不等式可选出答案。【详解】双曲线C:的渐近线为,与直线交于,设,则,因为,所以,由于点在双曲线上,故,解得,则(当且仅当时取“=”)。故答
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