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湖北省荆州中学等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期期末考试数学(文)试题(附解析)

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  • 文档编号:88212343
  • 上传时间:2019-04-20
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    • 1、“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三2月联考数学(文)试题参考公式:台体体积公式一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上.1.集合,( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由A与B,找出两集合的交集即可【详解】,AB,故选:C【点睛】本题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键,属于基础题2.复数,(为虚数单位),在复平面内对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】先将化简运算得到,再由对应点的坐标得出结果.【详解】由题意知,其对应点的坐标为(,),在第二象限故选:B【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3.命题,则为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题的否定p为x0,故选:C【点睛】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基本知识的考查4.已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,

      2、过的直线与椭圆交于两点.若的周长为8,则椭圆方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用椭圆的定义,可求解a,由椭圆的离心率求得c,即可得到b,得到结果.【详解】如图:由椭圆的定义可知,的周长为4a,4a=8,a=2,又离心率为,c=1,b2,所以椭圆方程为,故选:A【点睛】本题考查椭圆的定义及简单性质的应用,属于基础题5.等边三角形的边长为1,则( )A. 0 B. 3 C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得11cos11cos11cos,运算求得结果.【详解】三角形ABC为边长为1的等边三角形,则11cos11cos11cos,故选D【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义,要特别注意两个向量的夹角的值,属于中档题6.若实数满足不等式组,则的最大值为( )A. 0 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】确定不等式组表示的平面区域,明确目标函数的几何意义,即可求得z2x+y的最大值【详解】不等式组表示的平面区域如图:z2x+y表示直线y2x+z的纵截距,由图象可知,在A(1,2)处z取得最大值为4故选:B【点睛】本题考查线性规划知识,

      3、考查数形结合的数学思想,解题的关键是确定不等式组表示的平面区域,明确目标函数的几何意义,属于基础题7.设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数,将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为,按从大到小排成的三位数记为,(例如,则,)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个,输出的结果=( )A. 693 B. 594 C. 495 D. 792【答案】C【解析】【分析】给出一个三位数的a值,实验模拟运行程序,直到满足条件,确定输出的a值,可得答案【详解】由程序框图知:例当a123,第一次循环a123,b321123198;第二次循环a198,b981189792;第三次循环a792,b972279693;第四次循环a693,b963369594;第五次循环a594,b954459495;第六次循环a495,b954459495,满足条件ab,跳出循环体,输出b495故答案为:495【点睛】本题通过新定义题型考查了循环结构的程序框图,根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法,属于基础题8.已知函数,则下列说法错误的是( )A. 的最小正周期是B. 关于对称C.

      4、在上单调递减D. 的最小值为【答案】B【解析】【分析】由三角函数恒等变换化简解析式可得f(x)sin(2x),由正弦函数的图象和性质一一判断选项即可【详解】f(x)sin2x+sinxcosxsin2xsin(2x)最小正周期T,故A正确;最小值为故D正确;x时,2x,在上单调递减,故C正确;x=时,f()=sin=,此时函数值不是最值,不关于对称,故B错误;故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,考查了正弦函数的图象和性质,属于中档题9.“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件,从最初的承重作用,到明清时期集承重与装饰作用于一体。在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间,从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱,拱与拱之间垫的方形木块叫斗。如图所示,是“散斗”(又名“三才升”)的三视图,则它的体积为( )A. B. C. 53 D. 【答案】B【解析】【分析】由已知三视图先还原几何体,得到组合体,再利用柱体,台体的体积公式计算可得到答案【详解】由已知中的三视图可得该几何体下半部分是一个下底面边长为3上底面边长为4的正方形、高为1的棱台,上半部分为一个棱柱,截去中间一个小棱柱,所得的组合

      5、体,如图:棱台的体积为:=)=,上半部分的体积为:=1.51=248=16,V=,故选B.【点睛】本题考查的知识点是由三视图还原几何体,考查了棱台、棱柱的体积公式,解决本题的关键是还原几何体,属于中档题10.在平面直角坐标系中,、,点()满足,则的最小值为( )A. 4 B. 3 C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得点的轨迹方程为a2+b2=4,再结合不等式求得最值.【详解】点()满足,=,即+=+,化简得a2+b2=4,则+)=4+1+=5+4=9,(当且仅当=等号成立)的最小值为,故选D.【点睛】本题考查了不等式求最值,考查了动点轨迹的求法及应用,考查转化能力,属于中档题型11.设是双曲线的左右焦点,点是右支上异于顶点的任意一点,是的角平分线,过点作的垂线,垂足为,为坐标原点,则的长为( )A. 定值 B. 定值C. 定值 D. 不确定,随点位置变化而变化【答案】A【解析】【分析】先画出双曲线和焦点三角形,由题意可知是TF1的中垂线,再利用双曲线的定义,数形结合即可得结论【详解】依题意如图,延长F1Q,交PF2于点T,是F1PF2的角分线TF1是的垂线,是TF1的中垂线

      6、,|PF1|PT|,P为双曲线1上一点,|PF1|PF2|2a,|TF2|2a,在三角形F1F2T中,QO是中位线,|OQ|a 故选:A【点睛】本题考查了双曲线的定义的运用以及双曲线标准方程的意义,解题时要善于运用曲线定义,数形结合的思想解决问题,属于中档题12.已知函数f(x)=,若对于,使得f()=g(),则的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】不妨设f()=g()a,从而可得的表达式,求导确定函数的单调性,再求最小值即可【详解】不妨设f()=g()a,a,ln(a+e),故ln(a+e)-,(a-e)令h(a)ln(a+e)-,h(a),易知h(a)在(-e,+)上是减函数,且h(0)0,故h(a)在a处有最大值,即的最大值为;故选:D【点睛】本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用,考查了指对互化的运算,属于中档题二、填空题.13.函数.【答案】【解析】【分析】对从外到内进行求解,先令f(x)t,则f(t)10,求解t,再由f(x)t,求解x,得到结果【详解】函数,令f(x)t,则f(t)10,当t0时,f(t)t2+110,解得t3或t3(舍);当

      7、t0时,f(t)2t10,解得t5,不合题意t3f(x)-3,又,只能,解得x=1,符合,故答案为:1【点睛】本题考查分段函数值的求法,解题时要注意每一段中x的范围,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,属于中档题14.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为6的概率等于_.【答案】【解析】【分析】抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6636,列举出满足条件的基本事件,根据概率公式计算即可.【详解】掷两颗均匀的骰子,共有36种基本事件,点数之和为6的事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)这五种,因此所求概率为,故答案为【点睛】本题考查了古典概型概率的求法,属于基础题15.已知圆经过直线与圆的交点,且圆的圆心在直线上,则圆的方程为_.【答案】【解析】【分析】设所求圆的方程为:(x2+y24)+a(x+y+2)0即x2+y2+ax+ay4+2a0,由圆心在直线求出a的值,即可求出圆的方程.【详解】设所求圆的方程为:(x2+y24)+a(x+y+2)0即x2+y2+ax+ay4+2a0,圆心为(,),由圆心在直线,-a+a-6圆的方程为x2+y2-6x-6y160,即故答案为.【

      8、点睛】本题考查圆的方程的求法,考查了曲线系,属于中档题16.如图,在凸四边形中,,则四边形的面积最大值为_.【答案】【解析】【分析】连接AC,在三角形ACD中,运用余弦定理,可得AC,再由三角形的面积公式,结合两角差的正弦公式,以及正弦函数的值域,即可得到所求最大值【详解】连接AC,在三角形ACD中,由余弦定理可得AC2AD2+CD22ADCDcosD16+4242cosD2016cosD,在三角形ABC中,三角形ABC为等边三角形,又四边形ABCD的面积为SSABC+SACDAC2ADCDsinD(2016cosD)+4sinD5+4(sinDcosD)5+8sin(D60),当D6090,即D150时,sin(D60)取得最大值1,四边形ABCD的面积取得最大值为故答案为【点睛】本题考查余弦定理的运用,辅助角公式的运用以及正弦函数的值域,考查运算能力,属于中档题三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.数列是单调递增的等差数列,是方程的两实数根;(1)求数列的通项公式;(2)设,求的前项和.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)将看成一个整体,利用一元二次方程的解法、等差数列的通项公式即可得出;(2)先利用对数恒等式解得,再利用等比数列求和即可得出【详解】(1),或4,又是递增的等差数列,所以, ,公差d=,所以. (2),.【点睛】本题考查了指数与二次的复合方程的解法、等差数列的通项公式、等比数列的前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题

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