湖北省荆州中学等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期期末考试数学(文)试题(附解析)
20页1、“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三2月联考数学(文)试题参考公式:台体体积公式一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上.1.集合,( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由A与B,找出两集合的交集即可【详解】,AB,故选:C【点睛】本题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键,属于基础题2.复数,(为虚数单位),在复平面内对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】先将化简运算得到,再由对应点的坐标得出结果.【详解】由题意知,其对应点的坐标为(,),在第二象限故选:B【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3.命题,则为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题的否定p为x0,故选:C【点睛】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基本知识的考查4.已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,
2、过的直线与椭圆交于两点.若的周长为8,则椭圆方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用椭圆的定义,可求解a,由椭圆的离心率求得c,即可得到b,得到结果.【详解】如图:由椭圆的定义可知,的周长为4a,4a=8,a=2,又离心率为,c=1,b2,所以椭圆方程为,故选:A【点睛】本题考查椭圆的定义及简单性质的应用,属于基础题5.等边三角形的边长为1,则( )A. 0 B. 3 C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得11cos11cos11cos,运算求得结果.【详解】三角形ABC为边长为1的等边三角形,则11cos11cos11cos,故选D【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义,要特别注意两个向量的夹角的值,属于中档题6.若实数满足不等式组,则的最大值为( )A. 0 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】确定不等式组表示的平面区域,明确目标函数的几何意义,即可求得z2x+y的最大值【详解】不等式组表示的平面区域如图:z2x+y表示直线y2x+z的纵截距,由图象可知,在A(1,2)处z取得最大值为4故选:B【点睛】本题考查线性规划知识,
3、考查数形结合的数学思想,解题的关键是确定不等式组表示的平面区域,明确目标函数的几何意义,属于基础题7.设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数,将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为,按从大到小排成的三位数记为,(例如,则,)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个,输出的结果=( )A. 693 B. 594 C. 495 D. 792【答案】C【解析】【分析】给出一个三位数的a值,实验模拟运行程序,直到满足条件,确定输出的a值,可得答案【详解】由程序框图知:例当a123,第一次循环a123,b321123198;第二次循环a198,b981189792;第三次循环a792,b972279693;第四次循环a693,b963369594;第五次循环a594,b954459495;第六次循环a495,b954459495,满足条件ab,跳出循环体,输出b495故答案为:495【点睛】本题通过新定义题型考查了循环结构的程序框图,根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法,属于基础题8.已知函数,则下列说法错误的是( )A. 的最小正周期是B. 关于对称C.
4、在上单调递减D. 的最小值为【答案】B【解析】【分析】由三角函数恒等变换化简解析式可得f(x)sin(2x),由正弦函数的图象和性质一一判断选项即可【详解】f(x)sin2x+sinxcosxsin2xsin(2x)最小正周期T,故A正确;最小值为故D正确;x时,2x,在上单调递减,故C正确;x=时,f()=sin=,此时函数值不是最值,不关于对称,故B错误;故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,考查了正弦函数的图象和性质,属于中档题9.“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件,从最初的承重作用,到明清时期集承重与装饰作用于一体。在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间,从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱,拱与拱之间垫的方形木块叫斗。如图所示,是“散斗”(又名“三才升”)的三视图,则它的体积为( )A. B. C. 53 D. 【答案】B【解析】【分析】由已知三视图先还原几何体,得到组合体,再利用柱体,台体的体积公式计算可得到答案【详解】由已知中的三视图可得该几何体下半部分是一个下底面边长为3上底面边长为4的正方形、高为1的棱台,上半部分为一个棱柱,截去中间一个小棱柱,所得的组合
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