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四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学(文)试题(解析版)

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  • 文档编号:88212243
  • 上传时间:2019-04-20
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    • 1、1 高中高中 20192019 届毕业班第三次诊断性考试届毕业班第三次诊断性考试 数学(文史类)数学(文史类) 注意事项:注意事项: 1.1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。上无效。 3.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 1212 小题。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。小题。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若集合,则集合( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先化简集合 A=-1,1,再求得解. 【详解】由题得 A

      2、=-1,1,所以集合. 故选:C 【点睛】本题主要考查集合的化简和运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2.在复平面内,复数 对应的点是,则复数 的共轭复数( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题得 z=-1+2i,再求复数 的共轭复数-1-2i. 【详解】由题得 z=-1+2i,所以复数 的共轭复数-1-2i. 故选:B 【点睛】本题主要考查复数的几何意义,考查共轭复数的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和 分析推理能力. 3.函数的最小正周期为 ,则的图象的一条对称轴方程是( ) 2 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数的最小正周期为 求出,再令=,即得函数的对称轴方程. 【详解】因为函数的最小正周期为 ,所以. 所以, 令=,所以, 当 k=0 时,. 故选:B 【点睛】本题主要考查三角函数的周期性和对称轴方程的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和 分析推理能力. 4.下列说法中错误的是( ) A. 从某社区 65 户高收入家庭,280 户中等收入家庭,105 户低收入家庭中选出 100

      3、 户调查社会购买力的某 一项指标,应采用的最佳抽样方法是分层抽样 B. 线性回归直线一定过样本中心点 C. 若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数 的值越接近于 1 D. 若一组数据 1、 、2、3 的众数是 2,则这组数据的中位数是 2 【答案】C 【解析】 【分析】 利用每一个选项涉及的知识对每一个选项逐一分析得解. 【详解】对于选项 A,由于样本的个体差异比较大,层次比较多,所以应采用的最佳抽样方法是分层抽样, 所以该选项是正确的; 对于选项 B, 线性回归直线一定过样本中心点,所以该选项是正确的; 对于选项 C, 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数 的绝对值越接近于 1,所以该选项是错误的; 对于选项 D, 若一组数据 1、 、2、3 的众数是 2,则这组数据的中位数是 2,所以该选项是正确的. 故选:C 【点睛】本题主要考查分层抽样和线性回归方程,考查相关系数的性质和中位数的计算,意在考查学生对这 3 些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 5.若变量 , 满足约束条件,则的最小值为( ) A. B. -1C. 0D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 先作出不等式

      4、组对应的可行域,再利用斜率求的最小值得解. 【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示, 表示可行域内的点到定点(4,0)之间的线段的斜率, 联立得 A(2,3), 如图所示,当点位于可行域内的点 A(2,3)时,直线的斜率最小, 所以的最小值为. 故选:A 【点睛】本题主要考查线性规划求最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力. 6.设曲线在点处的切线方程为,则( ) A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 4 由题得,再利用求 a 的值. 【详解】由题得. 故选:C 【点睛】本题主要考查导数的几何意义,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7.几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( ) A. 729B. 428C. 356D. 243 【答案】D 【解析】 【分析】 先找到三视图对应的几何体,再利用棱锥的体积公式得解. 【详解】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥 P-ABCD,底面是边长为 9 的正方形,高 PA=9, 所以几何体的体积为. 故选:D 【点睛】本题主要考查根据三视图找原图,考查几何体体积的计算,意

      5、在考查学生对这些知识的理解掌握水 平和分析推理能力. 8.执行如图所示的程序框图,则输出的 值为( ) 5 A. -1B. 0C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 直接模拟程序框图运行得解. 【详解】由题得 13,S=2,i=2;23,S=2+4,i=3;33,S=2+4+8,i=4; . 故选:A 【点睛】本题主要考查程序框图,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9.在数列中,已知,且对于任意的,都有,则数列的通项公式为 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 令 m=1 得,再利用累加法求数列的通项公式. 【详解】令 m=1,得, 所以. 故选:D 【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项,考查等差数列求和,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平 和分析推理能力. 10.已知四棱锥的底面四边形的外接圆半径为 3,且此外接圆圆心到 点距离为 2,则此四棱锥 6 体积的最大值为( ) A. 12B. 6C. 32D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出,再求出底面四边形 ABCD 的面积的最大值,即得锥体体积的最大值. 【详解】

      6、由锥体的体积公式 v=,可知,当 s 和 h 都最大时,体积最大. 由题得顶点 P 到底面 ABCD 的距离 h2.当点 P 在底面上的射影恰好为圆心 O 时,即 PO底面 ABCD 时, PO 最大=2,即 , 此时, 即四边形 ABCD 为圆内接正方形时,四边形 ABCD 的面积最大, 所以此时四边形 ABCD 的面积的最大值=, 所以. 故选:A 【点睛】本题主要考查锥体的体积的计算和最值的求法,考查三角形面积的计算,意在考查学生对这些知识 的理解掌握水平和分析推理能力. 11. , 是:上两个动点,且, , 到直线 :的距离分别为, ,则的最大值是( ) A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 由题设,其中,先利用两点间的距离公式求出 ,再利用三角恒等变换知识化简,再利用三 角函数的图像和性质求最值得解. 【详解】由题设,其中.可以由题得 7 5,此时. 故选:C 【点睛】本题主要考查圆的方程,考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的 理解掌握水平和分析推理计算能力. 12.已知函数,对任意的,恒有成立,则 的范围是( ) A.

      7、 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先利用导数求出,再解不等式即得解. 【详解】由题得在1,3上单调递增, 所以 由题得, 所以函数 g(x)在1,3上单调递减,所以, 由题得 所以. 故选:A 【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值,考查利用导数研究不等式的恒成立问题,意在考查学生对这 些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 4 小题。小题。 8 13.已知向量,且,则的值为_ 【答案】-1 【解析】 【分析】 因为,所以解之得=-1 得解. 【详解】因为,所以 【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 14.已知等比数列中,则_ 【答案】 【解析】 【分析】 先根据和求出,再利用等比数列的求和公式求的值. 【详解】由题得. 所以 . 故答案为: 【点睛】本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算,考查等比数列求和,意在考查学生对这些知识的理 解掌握水平和分析推理能力. 15.已知定义在 上的奇函数满足,且,则的值为_ 【答案】-2 【解析】 【分析】 先分析得到函数 f(x)

      8、的周期为 4,再求 f(5)和 f(2)的值,即得解. 【详解】由题得-f(x), 所以, 所以函数的周期为 4, 所以 因为定义在 上的奇函数满足, 所以 9 所以=-2+0=-2. 故答案为:-2 【点睛】本题主要考查函数的周期和函数的奇偶性的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析 推理能力. 16.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线 与圆 :有公共点,且圆 在点 处的切线与双 曲线 的一条渐近线平行,则该双曲线的实轴长为_ 【答案】 【解析】 【分析】 对双曲线的焦点位置分两种情况讨论,先求出圆在 点的切线为,再根据题得 到关于 a,b 的方程组,解方程组即得 a 和双曲线实轴的长. 【详解】当双曲线的焦点在 x 轴上时,设为, 圆有公共点,圆在 点的切线方程的斜率为: , 圆在 点的切线为:,即, 圆在 点的切线与双曲线的渐近线平行,并且中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线, 可得,所以 a=2b, (1) 因为, (2) 解方程(1)(2)得无解. 当双曲线的焦点在 y 轴上时,设为, 圆有公共点,圆在 点的切线方程的斜率为: , 圆在 点的切线为:,即, 圆在 点的

      9、切线与双曲线的渐近线平行,并且中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线, 可得,所以 b=2a, (3) 因为, (4) 解方程(3)(4)得,所以该双曲线的实轴长为. 故答案为: 10 【点睛】本题主要考查圆的方程,考查双曲线的简单几何性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平和分析推理计算能力. 三、解答题。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。三、解答题。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.槟榔原产于马来西亚,中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区,在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是 重要的中药材,在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品,但其被世界卫生组织国际癌症研究机 构列为致癌物清单类致癌物.云南某民族中学为了解 , 两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况,分别从这 两个班中随机抽取 5 名同学进行调查,将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示(图 中的茎表示十位数字,叶表示个位数字). (1)你能否估计哪个班级学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多? (2)从 班的样本数据中随机抽取一个不超过 19 的数据记为 ,从 班的样本数据中随机抽取一个不超过 21 的数据记为 ,求的概率; 【答案】 (1) 班学生(2) 【解析】 【分析】 (1)班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为 17 颗,班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为 19 颗.故估计 班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多.(2)利用古典概型的概率计算的概率. 【详解】解:(1) 班样本数据的平均值为.由此估计 班学生每周平均咀嚼槟 榔的颗数为 17 颗; 班样本数据的平均值为,由此估计 班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为 19 颗.故 估计 班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多. (2) 班的样本数据中不超过 19 的数据 有 3 个,分别为 9,11,14, 班的样本数据中不超过 21 的数据 也有 3 个,分别为 11,12,21. 从 班和 班的样本数据中各随机抽取一个共有 9 种不同情况, 分别为,. 其中的情况有,三种, 11 故的概率. 【点睛】本题主要考查平均数的计算,考查古典概型的概率的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平和分析推理能力. 18.

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