八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题
11页1、平行四边形知识点一、四边形相关 1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理:四边形的内角和等于360。四边形的外角和定理:四边形的外角和等于360。推论:多边形的内角和定理:n边形的内角和等于180; 多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360。2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n,则多边形的对角线条数为。3三角形中位线定理:三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半.二、平行四边形 1定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质,又是一个判定方法2平行四边形的性质:平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的(1)角:平行四边形的对角相等,邻角互补;(2)边:平行四边形两组对边分别平行且相等;(3)对角线:平行四边形的对角线互相平分;(4)面积:; 平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形3平行四边形的判别方法定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 方法1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 方法3:两组对角分别相等的四边形
2、是平行四边形方法4: 对角线互相平分的四边形是平行四边形三、矩形1. 矩形定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。2. 矩形性质边:对边平行且相等; 角:对角相等、邻角互补,矩形的四个角都是直角;对角线:对角线互相平分且相等; 对称性:轴对称图形(对边中点连线所在直线,2条)3. 矩形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形; 对角线相等的平行四边形; 四个角都相等识别矩形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的对角线相等 说明四边形ABCD的三个角是直角4. 矩形的面积 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b,则S矩形=ab四、菱形1. 菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2. 菱形性质边:四条边都相等; 角:对角相等、邻角互补;对角线:对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角; 对称性:轴对称图形(对角线所在直线,2条)3. 菱形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形; 对角线互相垂直的平行四边形; 四条边都相等识别
3、菱形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直 说明四边形ABCD的四条相等4. 菱形的面积设菱形ABCD的一边长为a,高为h,则S菱形=ah;若菱形的两对角线的长分别为a,b,则S菱形=五、正方形1. 正方形定义:有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形。它是最特殊的平行四边形,它既是平行四边形,还是菱形,也是矩形。2. 正方形性质边:四条边都相等; 角:四角相等;对角线:对角线互相垂直平分且相等,对角线与边的夹角为450; 对称性:轴对称图形(4条)3. 正方形的判定:满足下列条件之一的四边形是正方形 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形; 对角线互相垂直的矩形 有一个角是直角的菱形 对角线相等的菱形;识别正方形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直且相等 先说明四边形ABCD为矩形,再说明矩形的一组邻边相等 先说明四边形ABCD为菱形
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