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不等式的应用(带答案)

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  • 卖家[上传人]:小**
  • 文档编号:88211821
  • 上传时间:2019-04-20
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    • 1、不等式(组)的实际应用1.某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示AB进价(万元/套)1.51.2售价(万元/套)1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元。(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?解答:(1)设该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备分别为x套,y套,1.5x+1.2y=660.15x+0.2y=9,解得:x=20y=30,答:该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备分别为20套,30套;(2)设A种设备购进数量减少a套,则B种设备购进数量增加1.5a套,1.5(20a)+1.2(30+1.5a)69,解得:a10,答:A种设备购进数量至多减少10套。2.2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营,该线路连接了长沙火车南站和黄

      2、花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将会给乘客带来美的享受。星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方。已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨。(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?解答:(1)设一辆大型渣土运输车一次运输x吨,一辆小型渣土运输车一次运输y吨,2x+3y=315x+6y=70,解得x=8y=5.即一辆大型渣土运输车一次运输8吨,一辆小型渣土运输车一次运输5吨;(2)由题意可得,设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆,x+y=208x+5y148y2,解得x=18y=2或x=17y=3或x=16y=4,故有三种派车方案,第一种方案:大型运输车18辆,小型运输车2辆;第二种方案:大型运输车17辆,小型运输车3辆;

      3、第三种方案:大型运输车16辆,小型运输车4辆。3.某职业高中机电班共有学生42人,其中男生人数比女生人数的2倍少3人。(1)该班男生和女生各有多少人?(2)某工厂决定到该班招录30名学生,经测试,该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个,那么至少要招录多少名男学生?解答:(1)设该班男生有x人,女生有y人,依题意得:x+y=42x=2y3,解得:x=27y=15.该班男生有27人,女生有15人。(2)设招录的男生为m名,则招录的女生为(30m)名,依题意得:50m+45(30m)1460,即5m+13501460,解得:m22,答:工厂在该班至少要招录22名男生。 4.为了更好的保护美丽图画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A.B两型污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理,每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元。已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨。(1)求A.B两型污水处理设备每周分别可以处理

      4、污水多少吨?(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少?解答:(1)设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨,B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨,x+2y=6402x+3y=1080解得,x=240y=200即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨,B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨;(2)设购买A型污水处理设备x台,则购买B型污水处理设备(20x)台,则12x+10(20x)230240x+200(20x)4500解得,12.5x15,第一种方案:当x=13时,20x=7,花费的费用为:1312+710=226万元;第二种方案:当x=14时,20x=6,花费的费用为:1412+610=228万元;第三种方案;当x=15时,20x=5,花费的费用为:1512+510=230万元;即购买A型污水处理设备13台,则购买B型污水处理设备7台时,所需购买资金最少,最少是226万元。5.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,其中各种糖果的单价和千克数如

      5、表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价。甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价(元/千克)152530千克数404020(1)求该什锦糖的单价。(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克,问其中最多可加入丙种糖果多少千克?解答:(1)根据题意得:1540+2540+3020100=22(元/千克).答:该什锦糖的单价是22元/千克;(2)设加入丙种糖果x千克,则加入甲种糖果(100x)千克,根据题意得:30x+15(100x)+2210020020,解得:x20.答:加入丙种糖果20千克。6. 某商场计划购进A.B两种商品,若购进A种商品20件和B种商品15件需380元;若购进A种商品15件和B种商品10件需280元。(1)求A.B两种商品的进价分别是多少元?(2)若购进A.B两种商品共100件,总费用不超过900元,问最多能购进A种商品多少件?解答:(1)设A两种商品的进价是a元,B两种商品的进价是b元,根据题意得:20a+15b=38015a+10b=280,解得:a=16b=4,答:A两种商品的进价是16元,B两种商品的进价是4元;(2

      6、)设购进A种商品x件,则购进B种商品(100x)件,根据题意得:16x+4(100x)900,解得:x4123,x为整数,x的最大整数解为41,最多能购进A种商41件7. 某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元。(1)A、B两种商品的单价分别是多少元?(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件,如果需要购买A.B两种商品的总件数不少于32件,且该商店购买的A.B两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案?解答:(1)设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元,由题意得:60x+30y=108050x+20y=880,解得x=16y=4.答:A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元。(2)设购买A商品的件数为m件,则购买B商品的件数为(2m4)件,由题意得:m+2m43216m+4(2m4)296,解得:12m13,m是整数,m=12或13,故有如下两种方案:方案(1):m=12,2m4=20即购买A商品的件数为12件,则购买B商品的件数为20件;方案(2):m=13,2m4=22即购买

      7、A商品的件数为13件,则购买B商品的件数为22件。8. 某商店购进甲乙两种商品,甲的进货单价比乙的进货单价高20元,已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同。(1)求甲、乙每个商品的进货单价;(2)若甲、乙两种商品共进货100件,要求两种商品的进货总价不高于9000元,同时甲商品按进价提高10%后的价格销售,乙商品按进价提高25%后的价格销售,两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元,问有哪几种进货方案?(3)在条件(2)下,并且不再考虑其他因素,若甲乙两种商品全部售完,哪种方案利润最大?最大利润是多少?解答:(1)设甲每个商品的进货单价是x元,每个乙商品的进货单价是y元。根据题意得:xy=2020x=25y,解得:x=100y=80,答:甲商品的单价是每件100元,乙每件80元;(2)设甲进货x件,乙进货(100x)件。根据题意得:100x+80(100x)9000100x(1+10%)+80(100x)(1+25%)10480,解得:48x50.又x是正整数,则x的正整数值是48或49或50,则有3种进货方案;(3)销售的利润w=10010%x+80(100x)25%,即w=200010x,则当x取得最小值48时,w取得最大值,是20001048=1520(元).此时,乙进的件数是10048=52(件).答:当甲进48件,乙进52件时,最大的利润是1520元。

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