不等式的应用(带答案)
4页1、不等式(组)的实际应用1.某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示AB进价(万元/套)1.51.2售价(万元/套)1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元。(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?解答:(1)设该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备分别为x套,y套,1.5x+1.2y=660.15x+0.2y=9,解得:x=20y=30,答:该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备分别为20套,30套;(2)设A种设备购进数量减少a套,则B种设备购进数量增加1.5a套,1.5(20a)+1.2(30+1.5a)69,解得:a10,答:A种设备购进数量至多减少10套。2.2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营,该线路连接了长沙火车南站和黄
2、花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将会给乘客带来美的享受。星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方。已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨。(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?解答:(1)设一辆大型渣土运输车一次运输x吨,一辆小型渣土运输车一次运输y吨,2x+3y=315x+6y=70,解得x=8y=5.即一辆大型渣土运输车一次运输8吨,一辆小型渣土运输车一次运输5吨;(2)由题意可得,设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆,x+y=208x+5y148y2,解得x=18y=2或x=17y=3或x=16y=4,故有三种派车方案,第一种方案:大型运输车18辆,小型运输车2辆;第二种方案:大型运输车17辆,小型运输车3辆;
3、第三种方案:大型运输车16辆,小型运输车4辆。3.某职业高中机电班共有学生42人,其中男生人数比女生人数的2倍少3人。(1)该班男生和女生各有多少人?(2)某工厂决定到该班招录30名学生,经测试,该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个,那么至少要招录多少名男学生?解答:(1)设该班男生有x人,女生有y人,依题意得:x+y=42x=2y3,解得:x=27y=15.该班男生有27人,女生有15人。(2)设招录的男生为m名,则招录的女生为(30m)名,依题意得:50m+45(30m)1460,即5m+13501460,解得:m22,答:工厂在该班至少要招录22名男生。 4.为了更好的保护美丽图画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A.B两型污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理,每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元。已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨。(1)求A.B两型污水处理设备每周分别可以处理
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