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因式分解的所有方法

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文档编号：88209037

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1、因式分解的多种方法编者按：很多同学在做因式分解的题目时，会觉得无从入手。而面临竞赛题目时，更加摸不着头脑。在此介绍几种因式分解的方法。其实，因式分解没有想象中的那么难。 1】提取公因式这种方法比较常规、简单，必须掌握。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等例一：23x = 0解：x ( 2x 3 ) = 0 =0 , = 这是一类利用因式分解的方程。总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=时，该式分解后必有一个(x-)因式。这对我们后面的学习有帮助。2】公式法将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等注意：使用公式法前，建议先提取公因式。例二： 4 分解因式分析：此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式 2解：原式= (x+2)(x-2)3】分组分解法也是比较常规的方法。一般是把式子里的各个部分分开分解，再合起来需要可持续性！例三： + 4x + 4 可以看出，前面三项可以组成平方，结合后面的负平方，可以用平方差公式解：原式= =(x+2+y)(x+2-y)总结：分组分解法需要前面的方法作基础，可见前面方法的重要性4】十字相

2、乘法是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意：它不难。这种方法的关键是把二次项系数分解成两个因数,的积，把常数项c分解成两个因数,的积，并使+正好是一次项b，那么可以直接写成结果例四：把27x + 3分解因式. 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 分解二次项系数(只取正因数)： 21221；分解常数项： 3=13=31=(-3)(-1)=(-1)(-3). 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 2 3 13 + 21 =5 1 3 2 1 11 + 23 =7 1 -1 2 -3 1(-3) + 2(-1) =-5 1 -3 2 -1 1(-1)+2(-3) =-7 经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数7.解原式=(x-3)(2x-1).总结：对于二次三项式+bx+c(0)，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即 =，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=，把，排列如下： + 按斜线交叉相

3、乘，再相加，得到+，若它正好等于二次三项式+bx+c的一次项系数b，即+=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式x+与x+之积，即 +bx+c=(x+)(x+). 这种方法要多实验，多做，多练。它可以包括前两者方法。5】换元法整体代入，免去繁琐的麻烦，亦是建立的之前的基础上例五：-2(x+y)+1分解因式考虑到x+y是以整体出现，展开是十分繁琐的，用代替x+y那么原式= =回代原式=6】主元法这种方法要难一些，多练即可即把一个字母作为主要的未知数，另一个作为常数例六：因式分解分析：本题尚且属于简单例用，只是稍加难度，以y为主元会使原式其烦琐，而以x为主元的话，原式的难度就大大降低了。原式=-【主元法】 =-【十字相乘法】可见，十字相乘十分重要。7】双十字相乘法难度较之前的方法要提升许多。用来分解形如bxycdxeyf 的二次六项式在草稿纸上，将分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mqnpb，pkqje，mknjd，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式（mxpyj）（nxqyk）要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数

4、得0，例七：bb2分解因式解：原式01bb2 （0b1）（b2）（b1）（b2）8】待定系数法将式子看成方程，将方程的解代入这时就要用到1】中提到的知识点了当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式例八： + x- 2 该题可以用十字相乘来做，这里介绍一种待定系数法我们可以把它当方程做，+x-2=0 一眼看出，该方程有一根为x=1 那么必有一因式为(x-1)结合多项式展开原理，另一因式的常数必为2（因为乘-1要为-2）一次项系数必为1（因为与1相乘要为1）所以另一因式为（x+2）分解为(x-1)(x+2) 9】列竖式法原理和小学的除法差不多要建立在待定系数法的方程法上不足的项要用0补除的时候，一定要让第一项抵消例九：3+5-2分解因式提示：x=-1可以使该式=0，有因式（x+1）解原式=（x+1)(3+2x-2)10】解方程法此方法是对分解的万能方法，但在学过解方程后才会使用设解得方程得例十：-x-1 分解因式设解得方程得考虑到每种方法只有一个例题，下面提供一些题目，供大家练习。（1）（2）（3）（4）xy62x3y（5）（6）1229x15（7）(x2)(x3)(x2)(x4) （8）x(y2)xy1（9）44xy4x2y3 （10）（11）（12）（13）（14）+2x-8 （15）+3x-10 （16）+x-6 （17）2+5x-3 （18）+4x-2 （19）-2x-3 （20）5ax+5bx+3ay+3by（21）-+x-1 （22）希望同学们能掌握因式分解，把因式分解看成一种乐趣

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