多元线性回归模型(计量经济学浙江大学韩菁)
48页1、第三章 多元线性回归模型,3-1 多元线性回归模型及其基本假定,一、多元回归模型及其表示,二、多元回归模型的基本假定,3-3 多元线性回归模型的统计检验,3-2 多元线性回归模型的参数估计,二、OLS估计量的统计性质及其分布,三、随机误差项方差2的估计,一、拟合优度检验,二、回归参数的显著性检验(t检验),三、回归方程的显著性检验(F检验),3-4 多元线性回归模型的置信区间,一、参数的最小二乘估计,一、参数估计量的置信区间,二、应变量预测值的置信区间,3-1 多元线性回归模型及其基本假定,一、多元回归模型及其表示,第三章 多元线性回归模型,含有两个及以上解释变量的回归模型称为多元回归模型。多元线性回归模型的一般式为:,k为解释变量的个数,如果将常数项看成取值始终为1的虚变量,则解释变量的数目为(k+1)。,模型中的回归系数j(j=1,2,k)表示:当其它解释变量保持不变时,第j个解释变量变动一个单位对应变量的影响。多元线性回归模型中的回归系数称为偏回归系数。,3-1 多元线性回归模型及其基本假定,一、多元回归模型及其表示,第三章 多元线性回归模型,含有两个及以上解释变量的回归模型称为
2、多元回归模型。多元线性回归模型的一般式为:,多元线性样本回归模型,多元线性样本回归方程,多元线性总体回归方程,多元线性总体回归模型,3-1 多元线性回归模型及其基本假定,一、多元回归模型及其表示,第三章 多元线性回归模型,多元线性回归模型的矩阵表示形式:,将n组观测样本值代入模型一般式,得:,多元线性总体回归模型的矩阵表示,多元线性样本回归模型的矩阵表示,3-1 多元线性回归模型及其基本假定,二、多元回归模型的基本假定,第三章 多元线性回归模型,E(i)=0,1、随机误差项具有零均值,表明:平均地看,随机误差项有互相抵消的趋势。,2、随机误差项具有同方差,Var(i)=2,表明:对每个Xi,随机误差项i的方差等于一个常数2。即解释变量取不同值时, i相对各自均值(零均值)的分散程度是相同的。应变量Yi具有与i相同的方差。应变量Yi可能取值的分散程度也是相同的。,3-1 多元线性回归模型及其基本假定,二、多元回归模型的基本假定,第三章 多元线性回归模型,Cov(i, j)=0,ij,3、随机误差项在不同样本点之间是独立的,不存在序列相关,无自相关假定表明:产生误差(干扰)的因素是完全随机
3、的,此次干扰与彼次干扰互不相关,互相独立。由此应变量Yi的序列值之间也互不相关。,因为i与j相互独立,有:,3-1 多元线性回归模型及其基本假定,二、多元回归模型的基本假定,第三章 多元线性回归模型,Cov(Xji, i)=0,4、随机误差项与解释变量之间不相关,Xji与i相互独立,互不相关,即随机误差项i和解释变量Xji是各自独立对应变量Yi产生影响。事实上,在回归分析中, Xji在重复抽样(观测)中固定取值,是确定性变量,该假定自动满足。,5、随机误差项服从正态分布(结合假定1、2),iN(0, 2),随机误差项i正态分布的假定对模型的统计检验是很重要的。,3-1 多元线性回归模型及其基本假定,二、多元回归模型的基本假定,第三章 多元线性回归模型,6、各解释变量之间互不相关,即不存在线性关系,在此条件下,解释变量观测值矩阵X满秩,Rank(X)=k+1, 方阵XX也满秩,Rank(XX)=k+1, 行列式|XX|0,方阵XX可逆,(XX)-1存在。,3-2 多元线性回归模型的参数估计,一、参数的最小二乘估计,第三章 多元线性回归模型,3-2 多元线性回归模型的参数估计,一、参数的最
4、小二乘估计,第三章 多元线性回归模型,多元线性样本回归模型的矩阵表示,(极值条件),3-2 多元线性回归模型的参数估计,一、参数的最小二乘估计,第三章 多元线性回归模型,二、OLS估计量的统计性质及其分布,1、线性:,指参数估计量 是观测值Yi的线性函数。,2、无偏性:,指参数估计量的期望等于模型参数值。,3、有效性(最小方差性):,指在所有线性、无偏估计量中,OLS参数估计量的方差最小。,4、 服从正态分布,即:,其中, , 2是随机误差项的方差, Cjj是矩阵(XX)-1中第j行第j列位置上的元素。,3-2 多元线性回归模型的参数估计,一、参数的最小二乘估计,第三章 多元线性回归模型,二、OLS估计量的统计性质及其分布,三、随机误差项方差2的估计,参数估计的另一项任务是:求随机误差项i的分布参数,iN(0, 2),随机误差项i的方差的估计量为:,可以证明:,称作回归标准差(standard error of regression),常作为对所估计回归线的拟合优度的简单度量。,说明 是2的无偏估计量。,3-2 多元线性回归模型的参数估计,第三章 多元线性回归模型,四、样本容量问题,1
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