湖南省长沙市2019届高三上学期第五次调研考试数学(文科)试题(附解析)
19页1、- 1 - 20182019 学年高三第五次调研考试学年高三第五次调研考试 文科数学试卷文科数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的)要求的) 1.已知实数a满足,且,则 A. 2i B. -2i C. 2-i D. -2-i 【答案】C 【解析】 【分析】 先利用复数相等得到,再利用复数的除法得到 . 【详解】因为,故. 又,故选 C. 【点睛】本题考查复数相等的条件及复数概念,属于基础题. 2.设集合,则 A. (0,1) B. 0,1) C. (0,1 D. 0,1 【答案】A 【解析】 【分析】 算出两个集合后可求它们的交集. 【详解】,故,故选 A. 【点睛】一般地,在考虑集合的交、并、补时,要认清集合中元素的含义,如表示函数的定 义域,而表示函数的值域,表示函数的图像. 3.“函数在区间上单调递增”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要
2、条件 【答案】B 【解析】 - 2 - 【分析】 考虑函数在上为单调递增时实数 的取值范围后可得两者的关系. 【详解】若,则对称轴,所以在上为单调递增, 取,则对称轴,在上为单调递增,但,所以“在上为单调递增” 是“ ”的必要不充分条件. 【点睛】充分性与必要性的判断,可以依据命题的真假来判断,若“若 则 ”是真命题, “若 则 ”是假命 题,则 是 的充分不必要条件;若“若 则 ”是真命题, “若 则 ”是真命题,则 是 的充分必要条件;若 “若 则 ”是假命题, “若 则 ”是真命题,则 是 的必要不充分条件;若“若 则 ”是假命题, “若 则 ” 是假命题,则 是 的既不充分也不必要条件. 4.已知函数的图象过定点P,且角 的终边过点P,始边与x轴的正半轴重合,则 的值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出 的坐标,再求出,最后利用倍角公式求出后可得. 【详解】因为的图像过定点 ,所以,故, ,故选 C. 【点睛】三角函数的中的化简求值问题,我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去 分析,处理次数差异的方法是升幂降幂法,解决函数名差异
3、的方法是弦切互化或者诱导公式,而结构上差异 的处理则是已知公式的逆用等,最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角. 5.数列满足点 在直线上,则前 5 项和为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据点在直线上可以得到,从而得到,故为等比数列,根据公式可求. - 3 - 【详解】因为在直线上,所以,故, 所以当时,有即, 又,故,所以,所以是首项为 ,公比为 的等比数列, ,选 A. 【点睛】数列的通项与前 项和 的关系式,我们常利用这个关系式实现与之 间的相互转化. 6.设点 为坐标原点,点E(1,k) ,点P(x,y)满足,若目标函数的最大值 为 10则实数k A. 2 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 目标函数为,画出不等式组对应的可行域,分两种情形结合目标函数最值讨论动直线 的位置可得实数 的值. 【详解】由题设,有,不等式组对应的可行域如图所示: 其中,. 当时,动直线过 时有 有最大值,且最大值为,故. - 4 - 当时,动直线过 或 时 有最大值,过前者,则最大值为 ,不合题意;若为后者,舍去. 综上,选 C. 【点睛】二
4、元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题,常通过线性规划来求最值,求最值时往往要考二 元函数的几何意义,比如表示动直线的横截距的三倍 ,而则表示动点与 的连线的斜率 7.我国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题, “物不知数”问题,原文如下:“今有物 不知其数,三三数之剩二;五五数之剩三;七七数之剩二问物几何?”其大意为:一个整数除以三余二, 除以五余三,除以七余二,求这个整数这类问题可以用计算机解决记Nr(MOD m) ,即正整数N除以 正整数m的余数为r,例如 102(MOD 4) 执行如图所示的程序框图,则输出的i等于 A. 6 B. 5 C. 8 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】 流程图的作用是求最小的正整数,满足除以的余数分别为 【详解】流程图是求最小的正整数,满足除以的余数分别为除以 余数为 的正整数依次为 ,其中第一个除以余数分别为的正整数为,是第 8 个整数,故 的输出值为 , 选 C 【点睛】本题考查流程图,要求能从流程图中看出能其作用并给出输出值,属于基础题 - 5 - 8.已知命题为奇函数;命题,则下面结论正确的是 A. 是真命题 B. 是真命题 C
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