江西省赣州市十四县（市）2019届高三上学期期中联考数学（理）试题（附解析）

1、20182019学年第一学期赣州市十四县(市)期中联考高三数学（理科）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简集合A,B,再求得解.【详解】由题得A=x|x2，B=y|y0，所以=.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查集合的化简运算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 解答集合的问题，先要看“|”前的元素的一般形式，由于“|”前是y,所以集合表示的是函数的值域. 集合由于“|”前是x,所以集合表示的是函数的定义域.2.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A. 1009 B. 1010 C. 2018 D. 2019【答案】A【解析】【分析】先利用等差数列的性质化简已知得到，再求.【详解】由题得，所以，所以=.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等差数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q时，则，是的等差

2、中项.3.设函数,则( )A. 2 B. 4 C. 8 D. 16【答案】B【解析】【分析】先计算f(-2),再计算的值.【详解】由题得f(-2)=,所以=f(3)=.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查分段函数求值，考查对数指数运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)分段函数求值，一般从里到外，主要是看清自变量在分段函数的哪一段.4.下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”.B. 命题：，使得；命题：，都有；则命题为真.C. 命题“，使得”的否定是：“，均有”.D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题.【答案】D【解析】【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】选项A,命题“若，则”的否命题为：“若，则”.所以该选项错误.选项B, 命题：，使得，是假命题。命题：，都有，是假命题，则命题为假.所以该选项是错误的.选项C,命题“，使得”的否定是：“，均有”.所以该选项是错误的.选项D, 命题“若，则”的逆否命题为真命题.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查命题的否命题和否定，考查复合命题的真假的判断，考查逆否命题的真假判断，意在

3、考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 命题的否定和命题的否命题的区别：命题的否定 ，即，指对命题的结论的否定，命题的否命题，指的是对命题的条件和结论的同时否定.5.已知，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用微积分基本原理化简即得a的值.【详解】由题得，所以.故答案为：C【点睛】本题主要考查定积分的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.6.如图，正六边形ABCDEF中，的值为18，则此正六边形的边长为（ ）A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】设正六边形的边长为a,利用余弦定理求出AC和BD的长度，再求出的夹角，再利用数量积化简=18即得a的值.【详解】设正六边形的边长为a,由余弦定理得，由图得的夹角为60，所以故答案为：D【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查数量积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.角是的两个内角.下列六个条件中，“”的充分必要条件的个数是 ( )； ； ； ； .A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据大角对大边得出ABab，结合正弦

4、定理得出sinAsinB0，于是得出sin2Asin2B，cos2Acos2B，然后将各条件围绕“sinAsinB0，sin2Asin2B，cos2Acos2B”进行转化，即可得出答案【详解】当AB时，根据“大边对大角”可知，ab，由于，所以，sinAsinB，则是“AB”的充分必要条件；由于0BA，余弦函数y=cosx在区间（0，）上单调递减，所以，cosAcosB，则是“AB”的充分必要条件；当AB时，若A是钝角，B为锐角，则tanA0tanB，则不是“AB”的充分必要条件；由于0BA，则sinA0，sinB0，若sin2Asin2B，则sinAsinB，所以，是“AB”的充分必要条件；当cos2Acos2B，即1sin2A1sin2B，所以，sin2Asin2B，所以，是“AB”的充分必要条件；由于tan2Atan2B，即，即，所以，则cos2Acos2B，所以，是“AB”的充分必要条件；故答案为：C【点睛】本题考查充分必要条件，考查正弦定理与同角三角函数的基本关系，属于中等题8.“今有垣厚二丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几

5、日相逢？”意思是“今有土墙厚22.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】【分析】先求出大老鼠和小老鼠前5天的打洞的距离和，再求大老鼠和小老鼠前6天打洞的距离和得解.【详解】大老鼠前5天的打洞的距离为1+1.5+2+2.5+3=10，小老鼠前5天的打洞的距离为0.5+1+2+2+2=7.5所以大老鼠和小老鼠前5天的打洞的距离和为17.522.5.大老鼠前6天的打洞的距离为1+1.5+2+2.5+3+3.5=13.5，小老鼠前6天的打洞的距离为0.5+1+2+2+2+2=9.5所以大老鼠和小老鼠前6天的打洞的距离和为2322.5.所以两鼠相逢最快需要的天数为6天.故答案为：C【点睛】本题主要考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先讨论函数

6、的奇偶性排除A和D，再看时的函数值得解.【详解】由题得，所以，所以函数是奇函数.所以排除A,D.当时，显然y0,所以选B.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)类似这种给式找图的题目，一般先找差异，再验证.10.已知函数在区间为单调递减函数，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的单调性求出函数的单调递减区间，然后根据条件给出的区间建立不等式关系进行求解即可【详解】f（x）=cos（2x+），由2k2x+2k+，kZ，得x+，即函数的单调递减区间为，+，kZ，若f（x）在区间内单调递减，则满足得，同时=，则，则3当k=0时，0，当k=1时，不等式无解，故的最大值为，故答案为：C【点睛】本题主要考查三角函数单调性的应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键11.在中, ,是的内心,若,其中,动点的轨迹所覆盖的面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画出图形，由已知条件便知P点在以BD， BP为邻边的平行四边形内，从而所求面积为2倍的AOB的面积，从而需求S

7、AOB：由余弦定理可以求出AB的长为5，根据O为ABC的内心，从而O到ABC三边的距离相等，从而，由面积公式可以求出ABC的面积，从而求出AOB的面积，这样2SAOB便是所求的面积【详解】如图，根据题意知，P点在以BP，BD为邻边的平行四边形内部，动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2SAOB；在ABC中，cos，AC=6，BC=7；由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O为ABC的内心；所以内切圆半径r=,所以=；动点P的轨迹所覆盖图形的面积为故答案为：A【点睛】本题主要考查考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，余弦定理，以及三角形内心的定义，三角形的面积公式意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键是找到P点所覆盖的区域.12.已知函数（x2），若恒成立，则整数k的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题得h（x）=k即h（x）的最小值大于k，h（x）=，记g（x）=x3ln（x-1），（x2），通过g(x)找到函数h(x)的单调性和最小值即得解.【详解】f（x）恒成立，即h（x）=k即h（x）的最小值大于k

8、而h（x）=，记g（x）=x3ln（x-1），（x2），则g（x）=0，g（x）在（2，+）上单调递增，又g（4）=1ln30，g（5）=22ln20，g（x）=0存在唯一实根a，且满足a（4，5），a-3=ln（a-1），当xa时，g（x）0，h（x）0，当2xa时，g（x）0，h（x）0，h（x）min=h（a）=a-1（3，4），故正整数k的最大值是3故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查函数的零点，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解题的关键是找到函数的单调性和a的取值范围.二.填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13.已知则 _.【答案】【解析】【分析】对已知条件，两边平方再相加即可得到答案【详解】，（cos+cos）2=，（sin+sin）2=两式相加，得2+2cos（）=1cos（）=故答案为：【点睛】本题主要考查两角和与差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题14.函数的对称中心，则数列的前项和是_.【答案】【解析】【分析】先由已知得到m=1，再计算出，再利用裂项相消法求和.【详解】由已知得到m=1，所以，所以数列的前项和=故答案为：【点睛】本题主要考查函数的对称性，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15.如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=lo，的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是 。【答案】【解析】试题分析：因为A点的纵坐标是2，即，即D点的横坐标，且B点的

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