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湖南省永州市2019届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题(附解析)

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  • 文档编号:88208609
  • 上传时间:2019-04-20
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    • 1、- 1 - 永州市永州市 2019 年高考第二次模拟考试试卷年高考第二次模拟考试试卷 数学(文科)数学(文科) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的要求的. . 1.已知全集,集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由全集UR及A,求出A的补集即可 【详解】全集UR,集合, UA 故选 D. 【点睛】本题考查了补集的概念及运算,熟练掌握定义是解题的关键属于基础题 2.为了得到函数的图像,只需将函数的图像( ) A. 向右平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向左平移 个单位 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数图象平移“左加右减“的原则,结合平移前后函数的解析式,可得答案 【详解】由已知中平移前函数解析式为ysinx,根据函数图象平移“左加右减“的原则, 要使平移后函数解析式为:, 则向右平行移动 个单位长度, 故选:B 【点睛】本题考

      2、查的知识点是函数图象的平移变换法则,熟练掌握图象平移“左加右减“的原则,是解答的 - 2 - 关键,属于基础题 3.若复数( 为虚数单位) ,则复数 在坐标平面内对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z,求出复数z在复平面内对应点的坐标得答案 【详解】z, 则复数z在复平面内对应点的坐标是:(1,-1) 故选:B 【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,是基础题 4.若直线与圆相切,则( ) A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意可得圆心O(0,0)到kxy-2k0 的距离等于半径 1,即 1,由此解得k的值 【详解】直线即 kxy-2k0,由题意可得,圆x2+y21 的圆心O(0,0)到kxy-2k0 的距 离等于半径 1, 即1,解得 k, 故选:D 【点睛】本题主要考查直线和圆的相切的性质,点到直线的距离公式的应用,属于基础题 5.已知抛物线上的点到焦点的距离为 5,则点的横坐标为( ) A. 1 B. 4 C. 6 D. 10 【答案】

      3、B 【解析】 【分析】 - 3 - 求出抛物线的准线方程,利用抛物线的定义,求解即可 【详解】抛物线y24x的准线方程为x1, 抛物线y24x上点到焦点的距离等于 5, 根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离,得到 5=x+1, 可得所求点的横坐标为 4 故选 B 【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用,考查了抛物线的标准方程与简单性质,属于基础题 6.在中,则( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 由向量的投影的几何意义及图象可知:在方向上的投影为|BC|1,则可得解 【详解】由向量的投影的几何意义及图象可知: 在方向上的投影为|BC|1,由向量数量积的几何意义得: |BC|21 故选:C 【点睛】本题考查了平面向量的数量积的几何意义及其运算,属于简单 题 7.“不等式在 上恒成立”的充要条件是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据“不等式x2x+m0 在 R R 上恒成立” ,令f(x)x2x+m,开口向上,根据判别式0,求出m的范 - 4 - 围,根据充要条件的定义,进行求解; 【详解】“不等式x2x+m0

      4、 在 R R 上恒成立” , (1)24m0,解得m, 又m14m0, 所以m是“不等式x2x+m0 在 R R 上恒成立”的充要条件, 故选:A 【点睛】本题考查充要条件的判断,涉及一元二次不等式的恒成立问题,解题的关键是条件转化的等价性, 属于基础题 8.已知函数的最小正周期为 ,最大值为 2,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先化简+,再根据正弦型函数的周期及最值的求法求得 ,a. 【详解】函数 = = (1+ +, T= , , 又最大值为 a+a=2a=2, , 故选 B. 【点睛】本题考查了利用二倍角公式及同角基本关系式化简的问题,考查了正弦型函数的周期及最值,属于 基础题. 9.若函数存在零点,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 - 5 - 【分析】 由函数存在零点,得k,作出函数f(x)的图象,由数形结合即可得到结论 【详解】由函数存在零点,得k有解,作出函数 y=的图象, 则由图象可知,要使函数存在零点,则只需 y=与 y=k 的有交点, 则, 故选:D 【点睛】本题主要考查函数零点的应用,利用方程和函

      5、数之间 的关系,将其转化为两个函数图象有交点的问题是解决本题的关键,利用数形结合与转化的数学思想,属于 基础题 10.某几何体的三视图如图所示,图中三角形均是边长为 2 的正三角形,几何体表面上的点对应正视图中 的点 ,几何体表面上的点 对应侧视图中的点 ,则几何体中线段的长度为( ) A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 三视图还原的几何体是圆锥,根据所给的数据直接计算即可 【详解】三视图还原几何体是圆锥,M、N 位置如图: - 6 - 底面半径是 1,OM=1,ON=1,且 OMON MN=, 故选 C. 【点睛】本题考查由三视图还原几何体,是基础题 11.若,使得函数与的图像有公共点,且它们在公共点处的切线相同,则实 数 的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设公共点为P(x0,y0) ,分别求出f(x)和g(x) ,由题意可得f(x0)g(x0) ,列出方程求出 解出x0,再由f(x0)g(x0)得到b关于a的函数,求出函数的导数,由a的范围和导数的符号求出单调 区间和极值、最值,即可得到b的最大值 【详解】设曲线y

      6、f(x)与yg(x)在公共点(x0,y0)处的切线相同, 因为f(x),g(x),且f(x0)g(x0) , 所以x0-2a,化简得, 解得x0-a或 3a,又x00,且a0,则x03a, 因为f(x0)g(x0) ,所以, 则b(a)(a0) , 所以b(a)-3a3(2aln3a+a)-6a6aln3a6a(-1ln3a) , 由b(a)0 得,a, - 7 - 所以当 0a时,b(a)0;当a时,b(a)0, 即b(a)在(0,)上单调递增,b(a)在(,+)上单调递减, 所以当a时,实数b的取到极大值也是最大值b() 故选:A 【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程,函数的单调区间、极值和最值,考查了对数中的运算 性质,考查运算求解能力,属于中档题 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 12.若,则 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 将化为,利用对数函数单调性直接得解. 【详解】=,又 y=单调递增, , 故答案为. 【点睛】本题考查了对数函数单调性的应用,属于基础题. 13.

      7、若实数满足,则点到原点的最大距离为_ 【答案】 【解析】 【分析】 作出不等式组对应的平面区域,利用点点距即可得到结论 【详解】作出不等式对应的平面区域如图: - 8 - 由图象可知可行域内A与原点的距离最大, 又 A(1,1) , 则|AO|, |AC|, 故答案为: 【点睛】本题主要考查线性规划的应用,两点间的距离公式,利用数形结合是解决本题的关键,属于基础 题 14.已知一平面截球 所得截面圆的半径为 1,且球心到截面圆所在平面的距离为 2,则球 的表面积为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 根据条件求出截面圆的半径,根据垂径定理,求出球的半径,即可求出球O的表面积 【详解】作出对应的截面图, 截面圆的半径为 1,BC, 球心O到截面圆所在平面的距离为 2,OC2, 设球的半径为R, 在直角三角形OCB中,OB2OC2+BC25 即R25, 该球的表面积为 4R220, 故答案为 20 - 9 - 【点睛】本题主要考查球O的表面积的计算,根据条件求出球半径是解决本题的关键, 属于中档题. 15.在三角形中,角的对边分别为,点 是平面内的一个动点,若 ,则面积的最大值是_ 【答案】

      8、 【解析】 【分析】 由已知利用正弦定理计算得 a,再在三角形中用余弦定理结合不等式求出 BP 与 PC 乘积的最大值,代入面 积即可求解. 【详解】, 由正弦定理,可得:a 又, 在三角形中,令 PB=m,令 PC=n, 由余弦定理可得 cos= , =mn2mn- , (当且仅当 m=n=时等号成立) mn,S= mnsin= 故答案为 【点睛】本题主要考查了正、余弦定理在解三角形中的应用,考查了三角形的面积公式,属于中档题 三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .) 16.已知公差不为 0 的等差数列满足, 是 , 的等比中项. - 10 - (1)求的通项公式; (2)设数列满足,求的前 项和. 【答案】 (1);(2) 【解析】 【分析】 (1)根据条件列方程组,求出首项和公差即可得出通项公式; (2)利用裂项相消法求和 【详解】 (1)设等差数列的公差为 ,则 解得 或(舍去) , . (2), . 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式,考查了

      9、利用裂项相消进行数列求和的方法,属于基础题 17.如图,在三棱锥中,平面,点为线段的中点. (1)证明:平面平面; (2)若,直线与平面所成角为,求三棱锥的体积. 【答案】 (1)见解析;(2)1 【解析】 - 11 - 【分析】 (1)由PA平面ABC得PABM,又BMAC,可得BM平面 PAC,可得平面平面; (2)由知为正三角形,又即为直线PC与平面ABC所成的角,可求得 PA,由 可得结果. 【详解】 (1) ,为线段的中点 平面, 平面, 又 平面, 平面平面 (2) , 为正三角形, , 平面,直线与平面成角为 , , 【点睛】本题考查了面面垂直的判定,线面角的定义及应用,考查了棱锥的体积计算,属于中档题 18.为了落实习总书记在改革开放 40 周年庆祝大会上的讲话精神,实现“更高质量、更有效率”的可持续发 展,继续深化改革,某工业基地对在生产同一产品的甲、乙两个厂区,选择了乙厂区进行改革试点,一段时 间后,工业基地为了检查甲、乙两个厂区的生产情况,随机地从这两厂区生产的大量产品中各抽取 100 件作 为样本,得到关于产品质量指标值的频数分布表(已知合格产品的质量指标值应在区间内,否则 为不合格产品): (1)将频率视为概率,由表中的数据分析,若在某个时间段内甲、乙两个厂区均生产了 2000 件产品,则在 - 12 - 此时间段内甲、乙两个厂区生产出的不合格产品分别为多少件? (2)根据样本数据写出下面列联表中的值,判断是否有的把握认为“该工业基地的产品质量 与改革有关” ,并说明理由. 【答案】 (1)见解析;(2)见解析 【解析】 【分析】 (1)由频率分布表计算出甲、乙两个厂区的合格率,再利用频

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